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1、面积与面积法(上课时间：10月10日，周二)一、面积的有关知识1. 面积公理：(1) 全等形的面积相等；(2) 个图形的面积等它各部分面积之和；2. 面积公式(1) 矩形面积S二长宽1(2) 三角形面积S=2底高(3) 平行四边形面积S二底高1(4) 梯形面积=2 (上底+下底)高3. 相关定理(1) 等底等高的两个三角形面积相等；(2) 等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比；(3) 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；(4) 若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。二. 例题选讲 例1如图，把A
2、BC的各边按顺时针方向延长一倍，得 厶DEF,FADEC思考：若将四边形ABCD各边按逆时针方向各延长一倍，得到四边形ABCD,则四边形 ABCD与四边形 ABCD的面积有何关系？例2如图，在 ABC的各边AB、BC、CA上依次取三分之一等1分点 D、E、F,得 DEF，求证：SSqef=3S：abc3AGHA思考：若在平行四边形 ABCD各边AB、BC、CD、DA上依次取 三分之一等分点 A、B、C、D，得四边形 ABCD，则四边形 ABCD与四边形ABCD的面积有何关系？例3如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是DC、AB 边上的三等分点，求证 :S 四 ABCD =3S 四 E
3、FGH思考：如图，0是四边形ABCD对角线的交点，延长 DB到E使 BE=OD，延长 AC 到 F,使 CF=AO，求证：S oef=S 四abcd。面积与面积法(2)(上课时间：10月17日，周二)一、面积的有关知识1. 面积公理：(3) 全等形的面积相等；(4) 一个图形的面积等它各部分面积之和；2. 面积公式(5) 矩形面积S二长宽1(6) 三角形面积S=2底高(7) 平行四边形面积S二底高1(8) 梯形面积=2 (上底+下底)高3. 相关定理(5) 等底等高的两个三角形面积相等；(6) 等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比；(7) 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角
4、互补，则这两个三角形面积相等；(8) 若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。二. 例题选讲例1如图，过厶ABC三顶点A、B、C分别作三条平分线AP/BQ/CR，它们同其对边（或对边延长线）交于P、Q、R,求证:s. AQR=S brp=S CPQ。思考：如图，AD、BE、CF交于 ABC内一点P,并将厶ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出，求ABC的面积。例3在同底且周长相等的三角形中，等腰三角形的面积最大。试 证明之。思考：试证明：在同底且面积相等的三角形中，等腰三角形的周 长最短。例4若一条直线平分三角形的周长和面积
5、，那么该直线必通过 三角形三条角平分线交点。思考：过已知三角形一边上的一定点，求作一直线平分它的面积 面积与面积法(3)(上课时间：10月14日，周二)一、面积的有关知识1. 面积公理：(5) 全等形的面积相等；(6) 个图形的面积等它各部分面积之和；2. 面积公式(9) 矩形面积S二长宽1(10) 三角形面积s=2底高(11) 平行四边形面积s二底高i(12) 梯形面积=2 (上底+下底)高3. 相关定理(9) 等底等高的两个三角形面积相等；(10) 等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之 比；(11) 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；（12）
6、若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形， 则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。二.例题选讲例1 设D是 ABC边BC上一点，E是AD上一点，如图，求证: 注。（共边比例定理）S cae DC例2如图，在 ABC与 ABC中，若有.A二A,则S. AbcS .A BCAB ACABA C。（共角比例定理）例3证明三角形三条中线交于一点思考：AB、AC是正方形ABCD的邻边，M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM相交于0,求四边形 AOCD与ABCD的 面积之比。例4如图，四边形ABCD的两组对边延长相交于 K, L对角线AC/KL，延长 BD 交 KL 于 F，求证：KF二FL
7、。思考：如图，在 ABC两AB、AC上向外作正方形ACGH和ABEF，延长BC边上的高 AD交FH于M，求证：MH二MF。培优课：因式分解(上课时间：9月5日，周二)教学目的：熟练掌握提公因式法、公式法、分组分解法、相字相 乘法及它们的综合运用.教学重点：观察多项式的结构、系数等特点，运用正确的方法来 因式分解.教学难点：观察多项式的结构、系数等特点，运用正确的方法来 因式分解.教学过程：补充：a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3,a3 - 3a2b+3ab2 b3=(a b)3.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b
8、2+c2abbcca) 分解因式：1 a7 ab6;2 (x+2y7z)3+(3x4y+6z)3 (4x2yz)3;3 a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc;4 (am+bn)2+(an bm)2+c2m2+c2n2;225 x2+xy6y2x13y 6;6 2x3+11x2+17x+6;7 3x3 4x+1;8 x3+8x2+17x+10;9 (x2+1)2x2+x(x 2)(x2+x+1);10 (ab+cd)(a2b2+c2d2)+(ac+bd)(a2+b2c2 d2). 课堂练习 ：分解因式1. (a2+b2+c2)24a2b2;2222.3x2+4y2+3z2+8
9、xy8yz10xz;3.x5+x+1.培优 3 课题：整数问题选讲(上课时间： 9月 19日，周二)教学目的 ：使学生了解整数整除的有关概念和性质 . 教学重点 ：整数被 3、5、9、11整除的性质 .教学难点 ：整数被 3、5、9、11 整除的性质的应用 .教学过程 ：引入新课整除性通常对整数而言，是整数中的一个重要问题。设有整数a、b,b除a所得商为q,余数为r,则有a=bq+r(Ow rb)。 若余数r=0,则称b整除a.或a能被b整除，记作b|a数的整除性有以 下一些显而易见的性质：1、若 b|a贝卩(-b)|a;2、若 b|a,c|b贝S c|a;3、若 a|c,b|c且 a、b 互
10、质，则 ab|c;4、 能被 5 整除的数，个位数一定是 5 或 0；能被 3 或 9 整除 的数，其各位数字之和一定能被 3 或 9 整除；能被 11 整除的数，其 奇数位数字和与偶数位数字和的差也能被 11 整除；以上命题的逆命 题亦真；5、任一整数被正整数n除，其余数必为0, 1, 2,，n-1中 之一，这样可以把所有整数分成 n 类。 .讲解新课例题选讲例1 连续三个自然数之积必能被 6 整除。例 2 求一个最小的正整数, 使它 1/2 的是平方数, 1/3 是立方数, 1/5 是五次方数。例 3 能同时表示成连续 9 个整数之和、连续 10 个整数之和及连续 11 个整数之和的最小正
11、整数是哪一个？例 4 有一个两位数除以它的反序数所得的商恰好等于余数， 求这个两位数。例5 一整数a若不能被2和3整除，则a2+47必能被24整 除.例6 有两个两位数，它们的差为 56，它们的平方末两数相 同，求这两个数。例7 设 n 是奇数，证明： 16|(n4 + 4n2 + 11).例8已知自然数n不能被5整除,证明：n41能被5整除。随堂练习：1 一个四位数是奇数，它的首位数字小于其余各位数字，而 第十位数字大于其他各位数字，第三位数字等于首末两位数字的 和和两倍，求这个四位数。2. 如果abcdnO,（m,n）=1，m和n 为奇数，一为偶数. 三中线定理及其应用例1在厶ABC中，D
12、是BC边上一点，求证:AB2 DC+AC2 BD AD2 BC=BC DC BD.分析 这里出现平方项，设法使用勾股定理，为此作高线AE.DE证明作AE_BC, E为垂足，则有AB2 =AE2+BE2二AD2 DE2+BE2=AD2 DE2+(BD+DE)2=AD2+BD2+2BD DE同理有 AC2 = AD2+BD2 2DC从而 AB2 DC= AD2 DC +BD2 DC +2BD DE DCAC2 BD = AD2 BD +BD 2 BD 2DC DE BD两式相加得 AB2 DC+ AC2 BD=AD2(DC +BD) + BD CD(BD+DC)=AD2 BC+ BD CD BC即 AB2 DC+ AC2 BD AD2 BC= BD CD BC说明 当D为BC中点（即BD=DC）时，本题结论就是中线公式， 即为AB2+AC2=2（AD2+BD2）通常又表述为：在 ABC中，BC=a, AC=b,AB=c,BC边上中 线AD=ma，则ma=12（厂C2）匚a2 .例2求证：三角形的三边平方和的三倍等于三条中线平方和的四倍.已
