《控制系统校正的根轨迹方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统校正的根轨迹方法（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、控制系统校正的根轨迹方法用根轨迹法进行校正的基础，是通过在系统开环传递函数中增加零点和 极点以改变根轨迹的形状，从而使系统根轨迹在S平面上通过希望的闭环极 点。根轨迹法校正的特征是基于闭环系统具有一对主导闭环极点，当然，零 点和附加的极点会影响响应特性。应用根轨迹进行校正，实质上是通过采用校正装置改变根轨迹的，从而 将一对主导闭环极点配置到期望的位置上。在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低系统 的相对稳定性，增大系统调节时间。等同于积分控制，相当于给系统增加了 位于原点的极点，因此降低了系统的稳定性。在开环传递函数中增加零点，可以使根轨迹向左方移动，从而提高系统 的相对稳
2、定性，减小系统调节时间。等同于微分控制，相当于给系统前向通 道中增加了零点，因此增加了系统的超调量，并且加快了瞬态响应。 根轨迹超前校正计算步骤如下。(1) 作原系统根轨迹图；(2) 根据动态性能指标，确定主导极点si在S平面上的正确位置；如果主导极点位于原系统根轨迹的左边，可确定采用微分校正，使原系统根 轨迹左移，过主导极点。(3) 在新的主导极点上，由幅角条件计算所需补偿的相角差卩；计算公式为： = 180。-argG(s)s = si(1)此相角差卩表明原根轨迹不过主导极点。为了使得根轨迹能够通过该 点，必须校正装置，使补偿后的系统满足幅角条件。(4) 根据相角差卩，确定微分校正装置的零
3、极点位置；微分校正装置的传递函数为：(2)2.3G =0s(l+0.2s)(l+0.15s)例题：已知系统开环传递函数：试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数KvW4.6,闭环主导极点满足阻尼比Z=0.2，自然 振荡角频率n=12.0rad/s，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应 曲线和根轨迹。解： 由 Kv = lim s * G0(s) * Gc(s) = 4.6 得 kc=2s t0close;num=2.3;den=conv(1,0,conv(0.2,1,0.15,1); G=tf(num,den)zata=0.2;wn=12.0; num,den=ord
4、2(wn,zata);s=roots(den);s1=s(1);kc=2;Gc=cqjz_root(G,s1,kc)GGc=G*Gc*kc%校正前系统开环传函%要求参数 %追加系统动态特性%增益kcGy_close=feedback(G,1) Gx_close=feedback(GGc,1) figure(1); step(Gx_close,b,3.5); hold on step(Gy_close,r,3.5); grid;gtext(校正前的)；gtext(校正后的);figure(2)；%校正后系统开环传函%校正前系统闭环传函%校正后系统闭环传函%校正后单位阶跃响应%校正前单位阶跃响应计
5、算串联超前校正环节的matlab程序如下： 主函数：impulse(Gx_close,b,3.5); %校正后单位冲激响应 hold onimpulse(Gy_close,r,3.5); %校正前单位冲激响应grid;gtext(校正前的)；gtext(校正后的)；figure(3)；rlocus(G,GGc)； %根轨迹图 grid；gtext(校正前的)；gtext(校正后的)；为使校正后系统的根轨迹能经过期望闭环主导极点，其闭环特征方程跟必须满足幅值和相角条件，即Gc(S)O(s) = Kcs Tz + 1 .1 M e -j% = leh，式中，M是校正 s Tp + 1 oo1前系统
6、在S处的幅值，&o是对应的相角。令Si1 e j兀M e-JE，代入得 M e -J01T + 1 =11 zK M e - je0 c(M e - J01T+ 1)1P解得TZsin0 -K M sin(0 -0 )1CO011K M M sin0pc 010K M sin 0 + sin(0 + 0 ) c_0101-M sin010从而计算串联超前环节参数子函数为:function Gc=cqjz_root(G,s1,kc)numG=G.num1；,DenG=G.den1； ngv=polyval(numG,s1)； dgv=polyval(denGs1)； g=ngv/dgv；the
7、ta_0=angle(g);%相角&0the ta_l=angle(sl);%相角M1=abs(g);%幅值 MlM0=abs(s1);%幅值 M0Tz=(sin(theta_l)-kc*M0*sin(theta_0-theta_l)/(kc*M0*Ml*sin(theta_0)；Tp=-(kc*M0*sin(theta_l)+ sin(theta_0-theta_l)/(Ml*sin(theta_0);Gc=tf(Tz,1,Tp,1); 运行结果： 校正前系统开环传递函数： Transfer function:2.30.03 s3 + 0.35 s2 + s超前校正传递函数： Transfe
8、r function:1.016 s + 10.0404 s + 1校正后系统开环传递函数：Transfer function:4. 672 s + 4. 60.001212 s4 + 0.04414 s3 + 0.3904 s2 + s校正前系统闭环传递函数：Transfer function:2.30.03 s3 + 0.35 s2 + s + 2.3校正后系统闭环传递函数：Transfer function:4. 672 s + 4. 60.001212 s4 + 0.04414 s3 + 0.3904 s2 + 5.672 s + 4.6 得到以下图形：图 1-系统校正前后的单位冲激响
9、应图1.5 2Time (sec)3.50i校正后的1 |校正前的:1/U1.4Step Response0.200.512.532 1 8 6 41 0 0 0edutilpmA图 2-系统校正前后的单位阶跃响应4030201000-10-20-30-400.98Root Locus-50-40-30-20-100100.60.460.30.16y.-60-7020Real Axis图3-系统校正前后的根轨迹曲线根据系统校正前后的单位阶跃响应可以得到校正前超调量o 1=17.3%，校正后超调量0 2=31.7%，如图 48600edutilpmAStep Response0.2J / /八0
10、 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Time (sec)图4-超调量根据系统校正前后的单位阶跃响应可以得到校正前调节时间l=2.92s，校正后调节时 间 =2.3s，如图5Time (sec)图5-调节时间根据系统校正前后的单位阶跃响应可以得到校正前上升时间-=0.58s，校正后上升时间二=0.123s，如图 6Step ResponseTime (sec)图 6-上升时间 由上可知，虽然系统的超调量增大了，但系统的上升时间和调节时间都缩短了，系统 的性能有所提高。由系统的根轨迹可以得到校正后的根轨迹左移，从而提高了系统的相对稳定性，缩短 了系统的调节时间。图 7-校正前结构图图 8-校正后结构图系统单位阶跃响应对比0pe苹 耀自SE“血圖園5A1.51.5Q515Q5151.515ImeoJIstf: 31.52 25rime offset: 00 IB图 9-系统校正前后单位阶跃响应
