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1、人教版第四章几何图形初步“有关角的计算问题（习题训练课）”教学设计山西省阳泉市盂县第四中学校 张 昀一、内容和内容解析1内容有关角的计算2内容解析本节课是在学习了角的概念和与角有关的定义的基础上的一节内容，让学生进一步体会分类讨论思想、方程思想以及从特殊到一般的处理问题的方法，为后续学习打下基础通过在各种情况下求不同位置角的有关问题的探究过程，学会按要求采用不同的方法去求相应的角，并能从特殊到一般推导出角之间的相应关系基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：熟练掌握求角的方法二、目标和目标解析1目标（1）会根据题中的有关条件求出相应的角的度数（2）在用不同的图形求角的过程中，学会理清思路、规范
2、书写过程，体会分类讨论思想、方程思想以及从特殊到一般的处理问题的方法的应用2目标解析达成目标（1）的标志是：在各种不同的图形中，能准确定位求角的度数的方法达成目标（2）的标志是：能准确定位用分类讨论思想解决的几何问题，在解决角的运算问题时，能适时应用方程思想简化运算过程三、教学问题诊断分析在学习了角的定义和有关角的简单运算基础上学习本节内容，学生比较容易接受，但对于未出现图形的几何问题需要用分类讨论思想去解决这一内容，部分学生学习过程中还有一定困难，需要前期做一些铺垫基于以上分析，本课的教学难点是：用分类讨论思想解决有关角的计算问题四、教学过程设计（一）问题引入同学们，前面我们学习了角的有关定
3、义和一些简单的运算，请大家看下面的问题问题1 已知射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使，OC平分.求的度数. 图师生活动：学生观察图形并思考问题，教师引出本节课题有关角的计算问题设计意图：从学生比较熟悉的数学问题出发，让学生从原有的认知结构中及时提取有用信息一方面检验前面的学习效果；另一方面为进一步研究有关角的问题做好铺垫. （二） 变式初探问题2（变式） 如图，已知射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使，射线OC将分成5:7两部分.求的度数.图师生活动：学生独立思考并回答问题，教师对学生的回答作出总结.设计意图：把角的平分线换成把角分成5：7两部分的射线，一方面学会从特殊到一般的处
4、理问题的方法；另一方面进一步熟悉角的求法.问题3（变式）如图，已知射线OA，若从点O引三条射线OB，OC，OD，使射线OC将分成5:7两部分，射线OD将分成1:3两部分，若.求的度数.图师生活动：学生独立思考的基础上，小组合作探究并派代表回答问题，教师对学生的回答作出评价.设计意图：学会用代数方法解决几何问题，让学生进一步体会方程思想在几何问题中的实际运用.（三） 变式再探问题4（变式）已知射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使， .求的度数.图 图师生活动：学生独立思考并画出图形，然后回答问题，教师对学生的回答作出评价.设计意图：在没有图形的几何问题中，首先能根据题意准确画出图形，然后通
5、过此问题进一步体会运用分类讨论思想解决几何问题的思维过程.问题5 （变式） 如图，图，在问题4的条件下（已知射线OA，若从点O引两条射线OB，OC，使， ），若OE平分，OF平分.求的度数.图 图师生活动：教师启发学生，理清所求角与已知条件的关系，引导学生规范地写出解题过程设计意图：探究未知角与已知条件的关系，让学生学会有条理地解决数学问题，从中积累数学解题经验问题6 （变式） 若在如图，图中，与为任意角，且，OE平分，OF平分.试猜想与的关系，并加以证明.图 图师生活动：小组讨论解决，学生代表回答，如出现不完整或错误，请其他同学补充或修正，教师在此基础上引导学生归纳得出结论.设计意图：让学生
6、类比有具体数据时求角的过程，在此基础上，从特殊到一般推导出两角的关系，为解决一般性问题提供可借鉴的思路和方法（四）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：问题7本节课求有关角的过程中运用了哪些数学思想方法？设计意图：通过小结，让学生利用自主与合作的方式梳理本节课所学内容，使所学知识系统化（五） 布置作业1.如图，点A、O、B在同一条直线上，AOC=BOD，OE是BOC的平分线.（1） 若AOC=40，求DOE的度数；（2） 若DOE=30，求AOC的度数.2.已知AOC=140，OD为AOC的平分线，部分图形如图所示请补全图形，并求BOD的度数五、目标检测设计1.
7、如图，已知射线OC，OD在AOB的内部，OC是AOD的平分线，OD是COB的平分线，若COD=35，则AOB的度数为 设计意图：本题主要考查学生对角平分线的理解2.如图，已知点O是直线AD上一点，且.求BOC的度数. 设计意图：本题主要考查学生利用方程思想和角之间的关系求出相应的角的度数3如图，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC.（1）若 ，则DOE的度数为 ；（2）将图中的COD绕顶点O顺时针旋转至图的位置，其他条件不变, 探究AOC和DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图中的COD绕顶点O顺时针旋转至图的位置，其他条件不变,直接写出AOC和DOE的度数之间的关系： 图 图 图设计意图：本题主要考查学生由具体问题的理解，抽象出一般问题的思维能力的层次和水平
