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1、2.3等差数列的前n项和（一）一、教学目标1、等差数列前n项和公式2、等差数列前n项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题三、教学过程（一）、复习引入：1等差数列的定义： =d ，（n2，nN）2等差数列的通项公式：（1） （2） （3） =pn+q (p、q是常数)3几种计算公差d的方法： 4等差中项：成等差数列5等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q N )6数列的前n项和：数列中，称为数列的前n项和，记为.“小故事”
2、1、2、3高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以 10150=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的
3、“倒序相加”法 二、讲解新课： 1等差数列的前项和公式1：证明： +： 由此得： 2 等差数列的前项和公式2： 用上述公式要求必须具备三个条件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必须已知三个条件： 总之：两个公式都表明要求必须已知中三个公式二又可化成式子： ，当d0，是一个常数项为零的二次式三、例题讲解例1、(1)已知等差数列an中, a1 =4, S8 =172,求a8和d ;(2)等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？解：(1) (2)设题中的等差数列为，前n项为 则 由公式可得 . 解之得：（舍去）等差数列-10，-6，-2，2前9项的和是54例2、教材P43面的例1解：例
4、3求集合的元素个数，并求这些元素的和 解：由得 正整数共有14个即中共有14个元素 即：7，14，21，98 是等差数列 答：略例4、等差数列的前项和为，若，求.（学生练学生板书教师点评及规范）练习：在等差数列中，已知，求.在等差数列中，已知，求.例4已知等差数列an前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.解：依题意，得 两式相加得 又所以 又，所以n=26例5已知一个等差数列an前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？.思考：（1）等差数列中，成等差数列吗？（2）等差数列前m项和为,则、.、是等差数列吗？练习：教材第118页练习第1、3题三、课堂小结：1.等差数列的前n项和公式1： ；2.等差数列的前n项和公式2：四、课外作业：1.阅读教材第4244页；2.习案作业十三
