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1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的最大值为()A.B.C. D2解析：x，2且f(x)0，f(x)，当且仅当即2(2x)3(x)时取等号，此时x，故选C.答案：C2(2014江苏苏北四市第一次调研)若a，b，c(0，)，且abc1，则的最大值为()A1 B.C. D2解析：()2(111)2(121212)(abc)3.当且仅当abc时，等号成立()23.故(，的最大值为.故应选C.答案：C3(2014海口调研)设a，bR，若a2b25，则a2b的最大值为()
2、A2 B3C4 D5解析：由柯西不等式得(a2b2)(1222)(a2b)2，因为a2b25，所以(a2b)225，即5a2b5，当且仅当b2a且a2b25时等号成立，故选D.答案：D4(2014苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)已知a0，且Ma3(a1)3(a2)3，Na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN DMN解析：取两组数：a，a1，a2与a2，(a1)2，(a2)2，显然a3(a1)3(a2)3是顺序和；而a2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2是乱序和，由排序不等式易知此题中，“顺序和”大于“乱序和”故应选B.答案：B5(2014
3、东北三校联考)若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3，则其对角线长的最小值为()A3 B.C. D.解析：不妨设长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则abc3，其对角线长l，当且仅当abc1时，对角线长取得最小值，故选B.答案：B6(2014东北三校联考)已知x2y210，则3x4y的最大值为()A5 B4C3 D2解析：(3242)(x2y2)(3x4y)2，当且仅当3y4x时等号成立2510(3x4y)2，(3x4y)max5.故应选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014沈阳第二次质量监测)已知x22y23z2，则
4、3x2yz的最小值为_解析：(x22y23z2)32()2()2(3xyz)2(3x2yz)2当且仅当x3y9z，等号成立(3x2yz)212，即23x2yz2，当x，y，z时，3x2yz2，为最小值答案：28(2014辽宁重点中学协作体一模)已知|x|y|b，zx3y的最大值为7，则b的值为_解析：|x|y|b如图，由zx3y知当x0，yb时取得最大值7，即3b7，b.答案：9(2014安徽皖南八校第二次联考)若x2y4z1，则x2y2z2的最小值是_解析：1x2y4z，x2y2z2，即x2y2z2的最小值为.答案：10(2013湖北)设x，y，zR，且满足：x2y2z21，x2y3z，则x
5、yz_.解析：根据柯西不等式可得，(x2y2z2)(122232)(x2y3z)214，所以要取到等号，必须满足，结合x2y3z，可得xyz.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2013课标全国)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1.证明：()abbcac；()1.证明：()由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.()因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.12(2014安徽皖南八校第二次联考)已知a，b，c均为正数，求证：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)证明：取两组数a、b、c；a2、b2、c2.不管a，b，c的大小顺序如何，a3b3c3都是顺序和；a2bb2cc2a及a2cb2ac2b都是乱序和，据排序不等式知a3b3c3a2bb2cc2aa3b3c3a2cb2ac2b，2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)13若abc1，求的最大值解：6，即()6，故3，当且仅当abc时等号成立
