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1、第2节匀变速直线运动规律（必修1）【考纲全景透析】一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且_不变的运动.(2)分类.匀加速直线运动,a与v0方向_.匀减速直线运动,a与v0方向_.【答案】加速度 相同 相反2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式: _.(2)位移公式：_.(3)位移速度关系式：_.【答案】vtv0at sv0tat2 vv2as二、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受_，从_开始下落.(2)运动性质：初速度v0=0,加速度为重力加速度g的_运动.(3)基本规律.速度公式：v=_.位移公式：h=_.速度位移关系式：v2=
2、_.匀加速直线【答案】重力 静止 gt 2gh2.竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做_运动，下降阶段做_运动.(2)基本规律.速度公式： _. 位移公式： _.速度位移关系式： _.上升的最大高度： _.上升到最高点所用时间：_.【答案】匀减速直线 自由落体 v2-v02=-2gh 【热点难点全析】考点一匀变速直线运动公式的应用1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量,即：x=x2-x1=x3-x2=xn-xn-1=aT2.可以推
3、广到xm-xn=(m-n)aT2. 2.初速度为零的匀变速直线运动的重要推论（1）按照连续相等时间间隔分有1s末、2s末、3s末即时速度之比为：前1s、前2s、前3s内的位移之比为第1s、第2s、第3s内的位移之比为（2）按照连续相等的位移分有1X末、2X末、3X末速度之比为：前1m、前2m、前3m所用的时间之比为第1m、第2m、第3m所用的时间之比为3.对匀变速直线运动规律的两点说明(1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v0=0时，一般以a的方向为正方向.(2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速
4、度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解.【例1】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图所示已知物体第一次运动到斜面长度处的点时，所用时间为t，求物体从滑到所用的时间【答案】t 【详解】法一基本公式法设物体的初速度为v0，加速度为a则：xv0(tt)a(tt)2 xv0tat2 xx 联立解得tt.法二比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)现有xx13通过x的时间为t，故通过x的时间tt.法三中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度.又v2
5、axv2ax xx 解得：v.可以看出v正好等于段的平均速度，因此点是中间时刻的位置因此有tt.法四图象面积法利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图所示，且SO4S，Ot，Ott，所以，得tt.法五利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动， 通过连续相等的各段位移所用的时 间之比t1t2t3tn 1(1)()()现将整个斜面分成相等的四段，如图所示设通过段的时间为tx，那么通过、E、E的时间分别为：t(1)tx，tE()ts，tE()tx，又ttEtEt，得txt.考点二 自由落体和竖直上抛运动1.竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动
6、，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a=-g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v0的方向为正方向，则:v0时，物体正在上升；v0时，物体正在下降；h0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方.2.竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，、为途中的任意两点，为最高点，则：(1)时间对称性:物体上升过程中从所用时间t和下降过程中从 所用时间t相等，同理有tt.(2)速度对称性:物体上升过程经过点的速度与下降过程经过点的速度大小相等.(3)能量对
7、称性:物体从和从重力势能变化量的大小相等，均等于mgh.【例2】将一小物体以初速度v0竖直上抛，由于受到空气阻力使物体上升的加速度大于下落的加速度，则小物体到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程x1和x2，速度的变化量v1和v2的大小关系为( ).x1x2 .x1v2 .v1a2，所以x1x2，v1v2，即、正确.【高考零距离】【2012年】1.（2012上海物理）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为，（g取10m/s2 ） （ ）（）三个（）四个（）五个（）六个1.【答案】：【解析】：初
8、速为6m/s的小球竖直上抛，在空中运动时间t=2v/g=1.2s，所以第1个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为五个，选项正确。【考点定位】此题考查竖直上抛运动。【2011年-2010年】1.（2011.安徽高考T16）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为 . . . .【答案】选。【详解】第一个内平均速度，第二个内的平均速度，则物体的加速度，故正确解答本题时应明确以下两点（1） 某段位移内的平均速度等于其中间时刻的速度（2） 利用进行分析求解2.（2011天津理综T3）质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位制
9、单位），则该质点（ ）. 第1s内的位移是5m . 前2s内的平均速度是6m/s. 任意相邻的1s 内位移差都是1m . 任意1s内的速度增量都是2m/s【答案】选【详解】根据质点直线运动的位移与时间的关系式可知，质点做匀加速直线运动，初速度为5m/s，加速度为，在第1s内的位移是x=6m，选项错误，前2s内的平均速度为，选项错误，因为是匀变速直线运动，应该满足公式，任意相邻的1s内的位移差都是2m，选项错误，任意1s内的速度增量实质就是指加速度大小，选项正确。解答本题时可按以下思路分析：根据位移与时间的关系式分析出运动物体的初速度和加速度，代入时间求出位移，平均速度等物理量。3.（2011重
10、庆理综T14）某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）.10m . 20m . 30m . 40m【答案】选. 【详解】，由此可知井深约为20m解答本题时可按以下思路分析：从井口静止释放到听到石头落地的时间就是石头做自由落体运动的时间。4.（2010新课标全国卷）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s。假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200m比赛时，
11、反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96。求：（1）加速所用时间和达到的最大速率；（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）【答案】（1）（2）【详解】（1）设加速所用时间t和匀速运动达到的最大速率v，则有 由式联立解得： （2）设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a，则 解得： 【考点提升训练】1.(2012大庆模拟)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前2 s内的平均速度大小为( ).0.5 m/s .1 m/s.5 m/s .
12、5.5 m/s 【答案】选.【详解】将物体的运动看做反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止前2s时刻的速度为v=at=2 m/s，故物体在停止运动前2 s内的平均速度大小为正确.2.(2012宝鸡模拟)升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2 s，速度达到 3 m/s，接着匀速上升10 s，最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来，则( ).匀加速上升的加速度为1.5 m/s2.匀减速上升的加速度为1.5 m/s2.上升的总高度为37.5 m.上升的总高度为32.5 m【答案】选、.【详解】由v=at知,正确；匀减速时,错误;升降机上升总高度 ,正确，错误.3.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( ).1.2 m.3.6 m.6.0 m.10.8 m【答案】选.【详解】做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始在相等时间内位移之比为1357(2n-1),由此可知x1x2x3=135,即:x1x3=15=1.2x3,解得x3=6
