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1、.2勾股定理的逆定理 同步练习回顾归纳1如果ABC的三边长a，b,c满足a2+b2=c，则ABC是_三角形,_=90, 这个定理叫做_2.一个命题成立,那么它的逆命题_成立.课堂测控测试点一 勾股定理的逆定理1.已知A的三边长a，b,c分别为,1,则ABC_（填“是”或“不是”)直角三角形.A中,AB=7,AC=,BC=5，则=_3C的三边分别为下列各组值,其中不是直角三角形三边的是( ） Aa=41,40，=9 .a=.2,b1.6，2 .a=,=，c= .a=,b，14.(分析判断题)在解答“判断由长为,2,的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的: 解：设,b=，. 因
2、为a2b=（)2=c2.所以由a,c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗?请说明理由测试点二 逆命题与逆定理.下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ (1)内错角相等,两直线平行;（）对顶角相等; ()全等三角形的对应角相等; （)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等课后测控.以下列数组为三角形的边长:（1)5,12,13；()，1，3；(3)7,4,25；(4)，8,0，其中能构成直角三角形的有（ ） A.组 B.3组 C.2组 .组2.五根小木棒,其长度分别为7,15，20,2，25,现将它们摆成两个直角三角形，如图,其中正确的是( ) 3下列命题中,真命题
3、是( ） A如果三角形三个角的度数比是3:4:5，那么这个三角形是直角三角形 B.如果直角三角形两直角边的长分别为a和b,那么斜边的长为a2+2 C.若三角形三边长的比为1:2：3,则这个三角形是直角三角形 D如果直角三角形两直角边分别为和，斜边为,那么斜边上的高的长为.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） 若a=b，则a2= B.全等三角形的周长相等 C.若a=0，则b D.有两边相等的三角形是等腰三角形.ABC中，=n2-,C=2n,AB+1(1），则这个三角形是_.如果三角形的三边长为15,25,那么这个三角形最短边上的高为_.A，,三地的位置及两两之间的距离如图所示,则点C在点的方位是_
4、8.如图所示,四边形BD中，ADA，=2,AD=2,CD=,B=5,求ADC的度数.9写出下列命题的逆命题,并判断真假. (1）如果a,那么b=0; （2)如果x=4,那么x2=6;（3）面积相等的三角形是全等三角形； (4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角; （5）在一个三角形中,等角对等边0如图所示，在AB中,AB：BC:CA=3：4：5,且周长为3,点从点开始沿边向B点以每秒1m的速度移动；点从点沿C边向点C以每秒cm的速度移动，如果同时出发，问过秒时，BP的面积为多少?拓展创新3,4,5+4=525，12，1352+1=132,24,2572+42=2529,4,412+
5、42=4121，c2b=c211能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，c，abc. （1)试找出它们的共同点,并证明你的结论. (2）写出当=17时,，c的值答案回顾归纳 1.直角，,勾股定理的逆定理 不一定课堂测控 1是 2.点拨:C2=A2AC2 C 点拨:计算两短边的平方和与最长边的平方比较.不正确.因为,且（)2+(）2=22,即a2+2=2,所以此三角形为直角三角形. 5(1)两直线平行,内错角相等成立 （2)如果两个角相等,那么它们是对顶角,不成立. （）如果两个三角形的对应角相等,则它们全等不成立 (4)如果两个实数的绝对值相等
6、,那么它们相等,不成立.课后测控 1.B 点拨:有(）(3）()三组. 2.C D 4.D 5直角三角形 点拨：BC2+AC2=AB2. 6 7.正南方向 .AAD,A=2,AD, BD=4,B=BD，A=30, DDC2=4+32=52, 2+C2=B. BDC90,ADC12. 9(1)的逆命题是：如果ab，那么a=，它是一个假命题. ()的逆命题是：如果x2=16,那么x4,它是一个假命题. （3)的逆命题是：全等三角形的面积相等.它是一个真命题. (）的逆命题是:如果三角形有两个内角是锐角,那么另一个内角是钝角,它是一个假命题. (5）的逆命题是：在一个三角形中,等边对等角，它是一个真
7、命题.1.先求B=9,BC=12,C=15,由B2+2C2可得AB是直角三角形.所以PB=BPQ(93)618c2拓展创新 11.(1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析: 以上各组数均满足2c2; 最小的数(a）是奇数,其余的两个数是连续的正整数;最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,如32=9=45，2=25=2,24924+25,9=140+4 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论:设m为大于的奇数,将2拆分为两个连续的整数之和,即m=n+（+)，则m,n+1就构成一组简单的勾股数. 证明:2=n+（n1)(m为大于1的奇数), 2+n2n+1+n2(n+1)2, ,n,(n+1）是一组勾股数 （)运用以上结论，当a=17时， 72=28=44+45,44,c=45
