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1、新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。4、在小数除法中的发现： 当除数不为0时，除数大于1时，商小于被
2、除数。如：3.5一5二0.7 当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5一0.5二7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5一仁3.55、小数除法的验算方法：商X除数二被除数（通用）被除数4商二除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留_定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3-7.1
3、45145等。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如5.3-3.12323-5.7171-）D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。（如5.333-的循环节是3,4.6767的循环节是67,6.9258258的循环节是258）E、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点,5.333写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面,记上小圆点，7.4343写作7.43;有三位或以上小数循环的,在首位和末位记
4、上小数点,10.732732写作10.7328、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。第二单元轴对称和平移轴对称：1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2. 轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3. 轴对称图形具有对称性。4轴对称图形的法:(1) 找出所给图形的关键点
5、，如图形的顶点、相交点、端点等；(2) 数出或量出图形关键点到对称轴的距离；(3) 在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；(4) 按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移：1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2. 平移的基本性质：(1) 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。(2) 经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3. 平移图形的画法：(1) 确定平移的方向与距离。(2) 将关键点按所需方向平移所需距离。(3) 按原来图形的连接方式依次连接各对应点。4. 平移几格开不是指原图形和平移后
6、的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。设计图案的基本方法：平移、对称1运用平移设计图案的方法：(1) 选好基本图案；(2)根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；(3) 平移，描出对应点；(4)按顺序连接对应点2. 运用对称设计图案的方法：(1) 先选好基本图案；(2) 依据基本图案的特点定好对称轴；(3) 选好关键点，并描出关键点的对应点；(4) 按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形第三单元倍数和因数像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是自然数。像-3,-2,T,0,1,2,3,这样的数是整数。我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，要
7、说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。一个数最小的因数是最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。()2,5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10,最小的三位数是100）（二）3的倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3
8、的倍数。同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）同时是2,3和5的倍数的特征：个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2,3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30,最小的三位数是120）9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的
9、和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。找因数在1100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。找质数一个数只有和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，
10、首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无法判断,则可以用7,门等比较小的质数去试除，看有没有因数7,门等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。（为数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法发现规律:小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数二偶数奇数+奇数二偶数偶数+奇数二奇数偶数-偶数二偶数奇数-奇数二偶数偶数-奇数二奇数奇数-偶数二奇数偶数X偶
11、数二偶数偶数X奇数二偶数奇数X奇数二奇数第四单元多边形面积比较图形的面积借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的
12、图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。髙和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的
13、一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高0用三角板画梯形的高的方法:#用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。（）平行四边形的面积平行四边形的面积二拼成的长方形的面积长方形的长就
14、是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积二底X高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S二ah补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。（二）三角形的面积三角形面积二两个相同三角形拼成的平行四边形的面积三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积二平行四边形的面积一2二底X高一2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S二ah42补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，
15、不同形耳犬的三角形的面积也是相同的。（三）梯形的面积梯形面积二两个相同梯形拼成的平行四边形的面积一2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积二平行四边形面积一2二底X高一2二（上底+下底）X高一2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S二（a+b）h2补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。第五单元分数的意义分数的再认识整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫做整体“1”。分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即
