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1、广州市玉岩中学第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷高二数学 命题人：吴和贵 考试时间：2012年3月7日；本试卷满分：100分，答题时间：90分钟【说明】解答本试卷不得使用计算器 祝 你 考 试 顺 利 本试卷分为第卷（试题卷）和第卷（答题卷）两部分。共100分，考试时间90分钟.本次考试只交答题卷.第卷（试题卷）一、选择题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1下列命题中是假命题的是( )A存在，R，使tan()tantanB对任意x0，有lg2xlgx10CABC中，AB的充要条件是sin Asin BD对任意R，函数ysin(2x)都不是偶
2、函数2. 定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( )A. B. C. D.3. 已知f(x)，则下列函数的图象错误的是( ) 4. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D55设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足0，0，0，则BCD的形状是()A钝角三角形B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定 二填空题（共5小题，每题5分，共25分）6 设函数ysin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，则x0_.7已知正实数满足，则的
3、最小值为 .8已知数列an中，Sn是其前n项和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，则a1a2a3_ _，S2010_ _.9若函数yax22ax(a0)在区间0,3上有最大值3，则a的值是_ _10. 已知双曲线1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A，B两点，且|AB|4，F2为双曲线的右焦点，ABF2的周长为20，则m的值为 .三、解答题：本大题共4小题，满分50分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤11.（本题满分为12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1055，S20210.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，是否存在m、k(km2
4、，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由 12.（本题满分为12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面垂直，且 .求证：；设FC的中点为M，求证：；设平面CBF将几何体分成的两个锥体的体积分别为 ，求的值. 13. (本小题满分12分)已知圆M的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 14. （本小题满分14分）已知函数是函数的极值点。（）当时，求a的值，讨论函数的单调性；（）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.（）是否存在这样的直线，同时满足：是函数的图象在点处的切线 与函数 的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。 第三届“攀岩杯”理科竞赛试卷 高二数学 第 4 页 共 4 页
