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1、高考数学精品复习资料 2019.5广东省深圳市20xx届高三2月第一次调研数学理试题 20xx2本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用05毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用05毫米黑色字迹的签字
2、笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：如果事件互斥，那么；如果事件相互独立，那么；若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，集合则集合可表示为A B C D 2.复数满足（其中为虚数单
3、位），则= A B C D3下列函数中，为奇函数的是ABCD4“”是“ 函数在区间上单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件输出 开始是 否 结束图15执行如图1所示的程序框图，则输出的的值为（注：“”，即为“”或为“”）A BC D6的展开式中常数项为A BC D图27如图2，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分）随机往矩形内投一点，则点落在区域内的概率是A BC D8.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为给出下列命题：（1）若，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为； (3) 若，点为直线上的动点，则的最
4、小值为其中为真命题的是A（1）（2）（3） B（1）（2） C（1）(3) D (2)(3)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答图3正视图侧视图俯视图9函数的定义域为 10某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 11.已知双曲线与椭圆有相同的焦点， 且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为 12. 设实数满足 向量，若，则实数的最大值为 13.在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 （二）
5、选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为则曲线与曲线的交点个数为_个TABOC图415（几何证明选讲选做题）如图4，已知是的直径，是的切线，过作弦，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点（1）求的值；（2）在中，、所对的边分别为、，若，且求17.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友11月11日在某淘宝店的网购情况，
6、随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1）：图5网购金额(单位:千元)频数频率合计(1)(2) 金额（千元）若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望18（本小题满分14分）如图6所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形
7、，（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；图6（3）求直线与平面所成角的余弦值19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：20.（本小题满分14分）如图7，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为（1）求直线及抛物线的方程；图7（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，的斜率分别为， 问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数（1）求在上的最大值；（2）若直线为曲线的切线，求实数的值；（3）当时
8、，设，且，若不等式恒成立，求实数的最小值深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678C BDADCB A二、填空
9、题：本大题每小题5分，满分30分9 ； 10 ； 11； 12；13； 14； 15 三、解答题16（本小题满分12分）已知函数的图像经过点（1）求的值；（2）在中，、所对的边分别为、，若，且求解：（1）由题意可得，即 2分， ， 5分（2）， ， 7分 8分由（1）知， ， 10分又，12分【说明】 本小题主要考查了三角函数的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力17（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1）：图5网购金额(单位:千元)频数频率
10、合计(1)(2) 金额（千元）若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为（1）试确定，的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望金额(千元)解：（1）根据题意，有解得 2分，补全频率分布直方图如图所示 4分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人 6分故的可能取值为0，1，2
11、，3； ， ，10分所以的分布列为： 12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力18（本小题满分14分）图6如图6所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值解：（法一）（1）取中点为，连接、， 且，则 且 2分 四边形为矩形， 且，且，则 平面，平面， 平面 4分（2）过点作的平行线交的延长线于，连接， ，四点共面四边形为直角梯形，四边形为矩形，又，平面，又平面平面，为平面与平面所成锐二面角的平面角7分，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为 9分（3）过点作于，连接，根据（2）知，四点共面，又， 平面， ，则又， 平面直线与平面所成角为 11分，即直线与平面所成角的余弦值为 14分（法二）（1）四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面平面，平面以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直
