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1、城市表层土壤重金属污染分析 西安理工大学2017年数学建模训练题第（五）套指导老师： 冉占军 完成日期： 2017 年8月26日成 员： 自151 冯鑫涛 电信151 王 洋 仪153 王丽娜题目：城市表层土壤重金属污染分析摘 要随着人们对环境质量重视程度的加强，城市土壤重金属的污染问题也成为重要的研究课题。本文基于对某城市城区各区域土壤重金属元素浓度数据的分析，建立数学模型来研究城市表层土壤重金属污染。针对问题一：首先应用Excel软件筛选附件1中所给采样点数据，将其整合到5个区域中。然后运用Matlab软件中三次样条插值拟合函数绘制出5类区的区域地图、三维海拔图和8种主要重金属元素在该城区
2、的区域分布图。最后应用地质累积指数法和综合污染指数法得出生活区中As、Cd、Cr、Hg、Pb元素属于轻度污染，Ni元素属于无污染元素，Cu、Zn属于中度污染，综合污染等级为轻度污染。工业区中As、Ni、Cr元素属于轻度污染，Cd、Cu、Zn、Pb元素属于重度污染，Hg则属于强度污染，综合污染等级为重度污染。山区八种重金属元素都对当地环境无污染，综合污染等级为安全。主干道路区只有Hg为强度污染,其他元素为轻度污染，综合污染等级为轻度污染。公园绿地区只有Hg为中度污染，大部分元素为轻度污染和无污染，综合污染等级为警戒。针对问题二：首先对附件2各区域8种重金属元素浓度进行无量纲化处理，然后应用Exc
3、el软件画出5类区的8种重金属元素所占百分比饼状图，由图可明显地看出各区域内各种元素的污染情况。最后将各区域8种重金属元素浓度数据导入SPSS软件进行主成分分析得出重金属污染的主要原因。生活区Zn、Cr元素含量偏高，污染的主要原因是公路两侧含铅汽油的燃烧。工业区Zn、Cr、Cd、Pb、As、Ni元素含量高，污染的主要原因是工业区“三废”排放增加了这些元素在土壤中的含量。山区只有Cu元素含量较高，是由于矿山的开采。主干道路区Cd、Pb元素含量高于国家背景值，污染的主要原因是由于机动车尾气排放显著。公园绿地区中Pb元素含量较高，其污染的主要原因是由于使用公园绿地区农药化肥。针对问题三：根据环境地学
4、的思维方式，仿照高斯扩散模型建立污染物只随空气扩散的重金属污染物传播特征模型和污染物随空气扩散和重力沉降的重金属污染物传播特征模型，通过Matlab软件求解模型，得到该地区各元素浓度的分布情况，最后利用Matlab软件求解，得到各元素的污染源坐标。详见表5.3.1。 针对问题四：首先分析问题三所建模型的优缺点，然后根据地质环境的演变模式，在已有信息的基础上，收集不同时间内的样点所对应的浓度、各污染源重金属的产生率和空气、土壤扩散比。根据高斯浓度模型建立修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式，最终建立综合模型。 本文所建立的模型简单易懂，与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。同样可以推广应用
5、于确定如噪声源、地震源头、辐射扩散源的位置。关键词：地质累积指数法 综合污染指数法 主成分分析 高斯扩散模型 一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿区域等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每
6、平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。建立数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特
7、征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析问题一想要得到重金属元素在该城区的空间分布，并研究该城区内不同区域重金属的污染程度。由于所给采样点不是位于同一个区域，这就需要对所给采样点的数据进行分区域筛选和整合。由于还需要分析不同区域重金属的污染程度，污染程度需要抽象为污染指数，通过比较污染指数与国家背景值，确定污染程度。通过查阅重金属污染程度评价方法的相关资料，主要方法有单因子指数法、内梅罗指数法、地质累积指数法1。问题二中所给元素浓度单位不统一，在进行重金属污染的主
8、要原因分析时会受到量纲和数量级的影响，因此对附件2各区域8种重金属元素浓度进行处理。经过数据的分析，重金属污染的主要原因取决于重金属在各个区域中的含量，由于每个区域的重金属含量不同，我们首先需要确定哪些重金属元素为污染环境的主要因素。主要因素的确定方法有很多，如聚类分析法、因子分析和主成分分析法。问题三为了确定污染源的位置，可以根据污染源的传播特征建立模型来寻找局部最高点。题干研究的是城市表层土壤重金属的污染源，重金属进入土壤的主要方式有空气扩散、重力沉积，水流渗透。通过地质变化原理可假设浓度最大的点是污染源的的位置，因此确定污染源位置即寻找浓度最高点。问题四通过对城市地质环境的相关的资料的查
9、阅对问题三所建立模型进行进一步研究，加入更多可测数据来使模型更加完善精确。三、问题假设（1）假设不考虑元素间的相互作用的影响。（2）假设不考虑历史沉积的重金属的影响。（3）短期内重金属元素的物理、化学变化及迁移对周围环境影响不大。（4）假设用国家土壤环境质量二级标准值与不同功能区各种重金属的实测平均浓度进行对比后得出的评价标准值能准确反映土壤质量情况。（5）各污染源附近区域，其重金属污染源的浓度主要受到该污染源的影响，其他污染源影响较小。四、变量说明符号含义Iij第i个区域元素j的地质累积指数Cij第i个区域元素j的平均值BEj元素j地球化学背景值Sj元素j的国家评价标准Lij第i个区域元素j
10、的分指数Pi第i个区域的综合污染指数Zi第i个原始自变量Fi第i个公因子五、模型的建立、求解和结果分析5.1.问题一5.1.1数据处理及分析由于采样点分布的离散程度大，首先需要应用Excel软件筛选附件1所给采样点数据对其进行筛选，将其整合到五个区域中。利用Matlab软件中三次多项式插值拟合函数绘制出5类区的区域地图（图5.1.1）和三维海拔图（图5.1.2图5.1.1 5类区区域地图然后根据附件2中所给采样点的8种主要重金属元素的浓度应用Matlab软件中三次样条插值拟合函数得到8种主要重金属元素在该城区的区域分布图见图5.1.3-5.1.10。图5.1.2 区域三维海拔图图5.1.3 A
11、s元素区域分布图图5.1.4 Cd元素区域分布图图5.1.5 Cr元素空间浓度分布图图5.1.6 Cu元素空间分布图 图5.1.7 Hg元素空间分布图图5.1.8 Ni元素空间分布图图5.1.9 Pb元素空间分布图图5.1.10 Zn元素空间分布图5.1.2 地质累积指数模型的建立地质累积指数不仅反映了元素的自然变化特征，而且可以判别人为活动对环境的影响，是区分人为活动的重要参数。地质累积指数法：其中Iij为第i个区域元素j的地质累积指数，Cij为第i个区域元素j的平均值，BEj是元素j地球化学背景值，为各地岩石差异导致的背景值变动系数（一般为1.5）。按受污染程度的强弱，将地质累积指数分为7
12、个级别，0-6级污染程度由弱到强递增，具体分级标准见表5.1.1。表5.1.1 地质累积污染指数分级标准地累积污染指数I值级别污染程度I00无污染0I11轻度污染1I22中度污染2I33中强度污染3I44强度污染4I55强污染到极强污染I56极强污染5.1.3综合污染指数模型的建立单因子指数法可以判断出环境的主要污染因子。土壤环境是一个复杂的体系，土壤污染往往是由多个污染因子复合污染导致。单因子污染指数法在反映本题城区土壤污染程度不够全面综合。因此需将单因子污染指数按一定方法综合起来进行评价，即应用综合污染指数法评价。内梅罗指数法是先求出各因子的分指数，然后求出各分指数的平均值，取最大分指数和
13、平均值计算。将单因子指数法和内梅罗综合指数法结合建立综合污染指数模型2。首先建立单因子污染指数式为：然后应用内梅罗指数法得到各区域新的综合污染指标Pi按受污染程度的强弱，将综合污染指数分为5个级别，1-5级污染程度由弱到强递增，具体分级标准见表5.1.2。表5.1.2 综合污染指数分级标准综合污染指数P值级别污染程度污染水平P0.71安全清洁0.7P1.02警戒线尚清洁1.0P2.03轻度污染污染物超过起初污染值，作物开始污染2.0P3.04中度污染土壤和作物污染污染明显P3.05重度污染土壤和作物污染污染严重5.1.4模型的求解及结果分析地累积指数模型通过对地累积指数式5.1.1的求解得到每
14、个区域8种重金属的地累积指数对照国家地质累积污染指数分级标准得到该城区内不同区域重金属的污染程度见表5.1.3。结果分析：生活区中As、Cd、Cr、Hg、Pb元素属于轻度污染，Ni元素属于无污染元素，Cu、Zn属于中度污染。工业区中As、Ni、Cr元素属于轻度污染，Cd、Cu、Zn、Pb元素属于中度污染，Hg则属于强度污染。山区八种重金属元素都对当地环境无污染。主干道路区只有Hg为强度污染,其他元素为轻度污染。公园绿地区只有Hg为中度污染，大部分元素为轻度污染和无污染。表5.1.3 该城区不同区域8种重金属的污染程度生活区重金属元素AsCdCrCu地积累指数00.2155100.5724100.5698111.31902污染程度轻度污染轻度污染轻度污染中度污染工业区地积累指数00.4250111.0115200.1999122.68743污染程度轻度污染中度污染轻度污染中强度污染山区地积累指数-0.41860-0.3564 0-0.25520-0.19310污染程度无污染无污染无污染无污染主干道路区地积累指数00.0805100.8846100.3201111.65162污染程度轻度污染轻度污染轻度污染中度污染
