《函数基本性质难题集萃30题(附详细解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数基本性质难题集萃30题(附详细解析)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年03月27日1560961913的高中数学组卷.选择题(共19小题)1,已知函数f (x) =aex- 2x-2a, aC 1, 2,若函数f (x)在区间0, ln2上的值域为p,q2.已知a为实数，函数B.(x)p)_, qC-y C. pi-2,=x2 一 | x2 ax 2| 在区间(一,q - 1, q f (x0)成立，贝U a 的取值范围是()A. (0, +8)B. (0, 1) C, (1, +oo)D. 1, +8)4 x,+ 6 yZ (0 14.设f (x)=-在区间-2,2上最大值为4,则实数a的取值范围为2/相0)( )A. *n2, + B. 0,ln2
2、C. L 巴 0 D.(-巴 丁噌11 - aj k - ax-ba5.已知函数f (x)=在区间0, +8)上的最大值为 a,则实数a的取值已算范围是()44| 44A. (, B. (8, - C. , +8) D. -7, +)e +5e 4-5e +5e +56.已知定义在 R上的奇函数 y=f (x),对于？ xC R都有f (1+x) =f (1 - x),当-1Wxv0 时，f (x) =log2 (-x),则函数g (x) =f (x) - 2在(0, 8)内所有的零点之和为()A. 6 B. 8C. 10 D. 12A. (-4, 6)7.函数f (x)对称中心为B.( 2,
3、 3)C. (4, 3)D.( 2, 6)8 .已知定义在 R上的偶函数f (x)在0, +)上递减，若不等式 f (- ax+lnx+1) +f (axTnx - 1) 2f (1)对 x C 1,A. 2, e B.工，+8) e3恒成立，则实数 a的取值范围是(D.9 .已知定义域为 R的函数f (x)在(2, +8)上单调递减，且 y=f (x+2)为偶函数，则关 于x的不等式f (2x- 1) - f (x+1) 0的解集为()4444A. (-8, - -)U(2,+8)B.(,2)C.( - 8, )U (2,+8)D.(,RiJJLrJ2)10 .如图，长方形 ABCD的长AD
4、=2x ,宽AB=x (x 1),线段MN的长度为1,端点M、 N在长方形ABCD的四边上滑动，当 M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段 MN的中点P所形成的轨迹为 G,记G的周长与G围成的面积数值的差为V,则函数y=f (x)的图象大致为()Gs3亡12点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点D.C311 .已知函数f (x) = (3x+1) ex+1+mx (m-4e),若有且仅有两个整数使得f (x) 1 时，f (x) =| x- a|-1, (a0),若x C R,恒有f (x) f (x m),则m的取值范围是()A. (0, +00)B. (
5、4, +oo)c. (3, +oo)D. (5, +8)| 22 j 。15 .若函数，则f (f (1)的值为()2芯-& xCA. - 10 B. 10 C. - 2 D. 216 .若函数f (x)在定义域上存在区间a, b (ab 0),使f (x)在a, b上值域为 止，L, b a则称f (x)在a, b上具有反衬性下列函数f (x) = - x+-f (x) = - x2+4xf 2一|z - 1 |41,(x) =sinLxf (x) = 1 .、,具有反衬性”的为| ()2尹收 一 0. x2A. B. C. D.17 .函数 f (x) = (MI+k+Ji 一 0+2)(
6、11 一 工2+1)的值域是()A. 2+72, 8 B. 2侦，+8)C. 2, +8)D. 2/，4匹18 .已知函数 f (x) =1 -2工,g (x) =lnx ,对于任意 m0 时，g (x) 0,求 b 的最大值；(出)已知1.4142 V&V 1.4143,估计ln2的近似值(精确到 0.001).21 .已知函数 f (x) =x2+ax+b, g (x) =ex (cx+d)若曲线 y=f (x)和曲线 y=g (x)都过点 P (0, 2),且在点P处有相同的切线 y=4x+2.(I )求 a, b, c, d 的值；(n )若x - 2时，f (x) w kg (x),
7、求k的取值范围.22 .已知函数 f (x) =alnxax 3 (aCR).(I )求函数f (x)的单调区间；(n )若函数y=f (x)的图象在点(2, f (2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的tC1, 2,函数g (x) =x3+x2 (f (x) +与)在区间(t, 3)上总不是单调函数，求 m的取值 范围；(出)求证：(n2, nCN*).234 n n23.已知函数:-1-,a为正常数.(1)若 f (x) =lnx+()(x),且之二,求函数 f-H-(x)的单调增区间;(2)若 g(x) =| lnx|+()(x),且对任意 xi,x2Cg(Xn)-雇工(0,2 , xi
8、 w x2,都有J-&十1).*25 .设函数 f (x) =lnx 4-耳二，一bx(I )当a=bj时，求函数f (x)的单调区间；2(n)令 f (x) =f (x)+=立1+(Q v x0在0, e- 1有实数解，求实数 m的取值范围.(2)设g (x) =f (x) - x2- 1,若关于x的方程g (x) =p至少有一个解，求 p的最小值.(3)证明不等式：InCn+lK+- (n C N ).27 .已知函数f (x) =x2-alnx在区间(1, 2内是增函数，g (x) =x - a/在区间(0, 1 内是减函数.(1)求f (x), g (x)的表达式；(2)求证：当x0时
9、，方程f (x) - g (x) =x2-2x+3有唯一解；(3)当b - 1时，若f (x) 2bx-在xC (0, 1内恒成立，求b的取值范围.28 .已知函数f (x)=一詈一，g (x)=(三)一叫 其中mCR且m”4 x +162(I )判断函数f (x)的单调性；(n )当mv - 2时，求函数 F (x) =f (x) +g (x)在区间-2, 2上的最值；fQ), k2(出)设函数h (x)=当m2时，若对于任意的 x1C2, +8),总存在唯一的X2C (-00, 2),使得h (x1) =h (x2)成立，试求 m的取值范围.29 .对于函数f (x)和g (x),若存在常
10、数k, m,对于任意xC R,不等式f (x) kx+mg (x)都成立，则称直线y=kx+m是函数f (x), g (x)的分界线.已知函数 f (x) =ex (ax+1) (e为自然对数的底， aCR为常数).(I )讨论函数f (x)的单调性；(n )设a=1,试探究函数f (x)与函数g (x) = - x2+2x+1是否存在 分界线”？若存在， 求出分界线方程；若不存在，试说明理由.2015年03月27日1560961913的高中数学组卷参考答案与试题解析.选择题(共19小题)1. (2016?衡阳县模拟)已知函数f (x) =aex- 2x - 2a, aC 1, 2,若函数 f (x)在区间0,ln2上的值域为p, q,则()p- 2, q - 1, q , q - - B. p一 , q1- C.222 f 22 - 2x, g (x) min=g (2) =2ex-4-2x. x【分析】构造函数g (a) = (ex-2)a-2x, a 1,2,做关于a的因此函数可得：g (x) max=g (1) =ex -C0, ln2.函数 f (x)在区间0, ln2上的值域为p, q,
