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1、数学人教新资料a版1.2.1随意角的三角函数教课设计数学人教新资料a版随意角的三角函数教课设计【教课目的】 1掌握随意角的正弦、余弦、正切的定义包含这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号； 2理解随意角的三角函数不一样的定义方法；3认识如何利用与单位圆相关的有向线段，将随意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；4掌握并能初步运用公式一；5建立映照看法，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【教课重难点】要点:随意角的正弦、余弦、正切的定义包含这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；终边同样的角的同一三角函数值相等公式一.难点:随意角的正弦、余弦、正切的定
2、义包含这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；三角函数线的正确理解.【教课过程】【一】【创建情境】发问：锐角O的正弦、余弦、正切怎么样表示？借助右图直角三角形，复习回想.引入：锐角三角函数的确是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?yP（a，b）r错误！未找到引用源。如图,设锐角的极点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离0.过P作yra2b2a的终边x轴的垂线,垂足为M,那么线段OM的长度为a,P(x,y)线段MP的长度为b.那么sinMPb;OOPrxO
3、Ma;MPb.costanOMaOPr思虑：对于确立的角，这三个比值能否会随点P在的终边上的地点的改变而改变呢？明显，我们可以将点取在使线段OP的长r1的特别地点上，这样就可以获取用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：MP;OM;MPb.sinbcosatanOMaOPOP思虑：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的看法推行以后，我们应当如何对初中的三角函数的定义进行改正，以利推行到随意角呢？本节课就研究那个问题随意角的三角函数.【二】【研究新知】1.研究:联合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解随意角的三角函数值呢?明显,我们只要在角的终边上找到一个点,使那个点
4、到原点的距离为1,而后就可以近似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆.2. 思虑:如何利用单位圆定义随意角的三角函数的定义?如图,设是一个随意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y叫做的正弦(sine),记做sin,即siny；2x叫做的余弦(cossine),记做cos,即cosx；3y叫做的正切(tangent),记做tan,即y.xtan(x0)x注意:当是锐角时，此定义与初中定义同样指出对边，邻边，斜边所在；当不是锐角时，也可以找出三角函数，由于，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆
5、有交点P(x,y)，从而就必然可以最后算出三角函数值.3. 思虑:若是理解角终边上一点,而那个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们差不多理解,三角函数的值与点P在终边上的地点没关，仅与角的大小相关.我们只要计算点到原点的距离rx2y2,那么y,cosx,sin2y22y2xxtany.所以，三角函数是认为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函x数，又由于角的会合与实数集之间可以成立一一对应关系，故三角函数也可以看作实数为自变量的函数.4. 研究:请依照随意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：
6、定义域三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制sincostan5. 思虑:依照三角函数的定义,终边同样的角的同一三角函数值有和关系?终边同样的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2k)sincos(2k)cos(此中kZ)tan(2k)tan6. 三角函数线设随意角的极点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆订交与点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延伸线交与点T.由四个图看出：当角的终边不在座标轴上时，有向线段OMx,MPy，所以有sinyyxxyMPATATryMPcosxOMtanOMOA1r1x我
7、们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。我们把这三条与单位圆相关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.7. 例题解说例1、角的终边经过点P(2,3)，求的三个函数制值。解：P(2,3)r4913sin33131313cos2213tan33131322变式训练1：角的终边过点P0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值.解：siny4,x3,y4.rcosr5tanx35例2、求以下各角的三个三角函数值：10；2；33、2解：1sin0=0cos0=1tan0=02sin0,cos1,tan03sin31,cos3022变式训练2：求
8、5的正弦、余弦和正切值.3解：sin53，cos51，tan53。32323例3、角的终边过点(a,2a)(a0)，求的三个三角函数值.分析：计算点到原点的距离时应当谈论a的正负.变式训练3：求函数ycosxtanx的值域.cosxtanx分析：分四个象限谈论.答案：2，-2，0例4、.利用三角函数线比较以下各组数的大小：1.sin2与sin42.tan2与tan435352sin424分析：1.sin2.tan3tan535【三】【学习小结】(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?(2)你能正确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3) 请写出各三角函数的定义域；(4)终边同样的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会正确娴熟应用公式一吗?(5) 三角函数线的做法.【四】【作业部署】作业：习题1.2A组第1,2题、【五】【板书设计】随意角的三角函数一复习引入（二）看法形成1.三角函数定义2.三角函数线三例题解说小结：
