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1、相似三角形的性质南通市北城中学 蔡新春一、内容和内容解析（一）内容相似三角形对应相段的比、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方（二）内容解析相似三角形对应高、对应中线和对应角平分线的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积之比等于相似比的平方全等三角形是相似三角形的特例，教学时，引导学生运用类比、从特殊到一般来探索相似三角形的性质这一过程中，体现了从特殊到一般以及类比、转化的数学思想基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形性质的探究和运用二、目标和目标解析1教学目标（1）掌握相似三角形对应线段的比、周长的比、面积的比与相似比的关系（2）经历相似三角形性质的探究过
2、程，体会从特殊到一般的问题探究思路，感悟类比、转化的数学思想2目标解析达成目标（1）的标志是：理解相似三角形对应线段的比、周长的比、面积的比与相似比的关系，并会运用它们解决相关问题达成目标（2）的标志是：学生将全等三角形的性质一般化，猜测相似三角形的性质，并证明这些性质，并在这个学习过程中体会转化、类比的思想和从特殊到一般的认识事物的方法三、教学问题诊断分析研究相似三角形的周长的比、面积的比时，需要用到代数计算的方法，将周长与面积往对应线段上转化，学生证明命题时，如证全等、相似等，对程式化的思路较熟悉，而对这种类似于用代数方法解决几何问题，会存在一定的困难本节课的教学难点是：用到代数方法探究证
3、明相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方四、教学过程1复习引入问题1 前面学习了相似三角形的定义和判定方法，本节课开始学习相似三角形的性质如果ABC，且相似比为，由相似的定义，你能得到相似三角形怎样的性质？师生活动：学生回忆相似三角形的定义，得出“相似三角形的对应边的比相等，等于相似比” 和“相似三角形的对应角相等”在教师的引导下，继续用符号语言表示：ABC，相似比为，设计意图：复习旧知，为探究新知做好知识和心理准备2探究新知问题2 全等三角形是相似三角形的特例，在研究全等三角形的性质时，我们除了研究了全等三角形的边和角的性质，还通过研究知道全等三角形对应高相等、对应中线相等、
4、对应角平分线相等，全等三角形的周长相等、面积也相等今天这节课，我们一起来研究相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的性质，研究相似三角形的周长、面积的性质先请同学们试着探究相似三角形对应高的性质师生活动：学生在问题的引领下，在独立思考的基础上再合作交流，经历猜想、度量验证和推理证明这些过程探究相似三角形对应高的性质：相似三角形对应高的比等于相似比教师引导学生展示他们的研究成果设计意图：引导学生经历相似三角形对应高的性质的探究过程，让学生自主发现新知，积累数学学习经验，为后继学习打好基础问题3 请你类比刚才探究相似三角形对应高的性质的过程，探究相似三角形对应中线、对应角平分线的性质师生活动：学
5、生运用刚才已有的数学活动经验去探究相似三角形对应中线、对应角平分线的性质教师引导学生展示自己的探究成果设计意图：引导学生类比相似三角形对应高的性质的探究方法，探究得到对应中线、角平分线的性质，并进一步积累数学学习经验问题4 相似三角形的周长有怎样的性质？师生活动：学生自主与合作探究相似三角形周长的性质，教师引导学生展示自己的探究成果设计意图：引导学生通过自主探究与合作探究（学生有困难时，教师在小组内适当的给予帮助）相似三角形周长的性质，得出新知，并进一步发展探究能力问题5 相似三角形的面积有怎样的性质？师生活动：学生根据刚才已有的探究经验，自主设法探究相似三角形面积的性质，在遇到困难无法突破时
6、，教师给予恰当的点拨，引导学生完成探究教师再展示学生的探究成果设计意图：在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，让学生深入体会相似比的应用3巩固提高ABCDEF问题6：如图2，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的边BC上的高是6，面积是，求DEF的边EF上的高和面积师生活动：学生独立思考与合作学习相结合，根据题目提供的条件，首先得到ABCDEF，再运用相似三角形的性质求出DEF的边EF上的高和面积教师展示学生解题成果，并规范解题格式练习：教材39页 练习1， 3师生活动：学生独立完成这三道题目，教师在学生完成后组织学生进行全班交流，帮助学生纠正错误，总结解题方法，提升解题能力设计意图：帮助学生运用新知解决问题、提升解题能力，并在解题中进一步巩固新知4总结提升教师与学生一起回顾本节课的学习，并请学生回答下列问题：（1）我们今天研究了相似三角形的哪些性质？（2）我们是如何来探究新知的，这对我们今后学习有什么帮助？设计意图：引导学生总结所学新知，回顾学习过程，积累学习经验5布置作业必做题：教材39页 第2题， 教材42页 第6题选做题：教材43页 第12题
