《黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考期中数学理试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市铁人中学高三12月月考期中数学理试题及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆市铁人中学2015届高三12月月考（期中）数学（理）试题第I卷（选择题）一.选择题（每小题5分，共60分）1.设集合Ax|y，By|y2x，x1，则AB为()A0,3 B(2,3 C3，) D1,32.命题“xR,2xx21”的否定是()AxR,2xx21，假命题BxR,2xx21，真命题CxR,2xx21，假命题DxR,2xx21，真命题3. 已知ABC中，tanA，则cosA()A. B. C D4. 若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f等于()A0 B1 C. D5. 已知函数f(x)sin(2x)，若存在(0，)使得f(x)f(x3)恒成立，则等
2、于()A. B. C. D.6.已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为()A2B1C. D.7.圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)228. 设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点,若4，则点A的坐标为()A(2，2) B(1，2) C(1,2) D(2,2)9.函数ylogax1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线40(m0，n0)上，则mn的最小值为()A2 B2
3、 C1 D410若满足条件AB，C的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(，2)11函数f(x)的定义域是R,f(0)2,对任意xR，f(x)f (x)1,则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1，或0x112已知点P是椭圆1(x0，y0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是( )A0,3) B(0,2) C2，3) D(0,4第II卷（非选择题）二.填空题（每小题5分，共20分）13. 设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域
4、S内的两个动点，则|AB|的最大值为_14.已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_15.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为_16.函数f(x)xexa有两个零点，则实数a的取值范围是_三.解答题（共70分）17. （10分）已知函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x，时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值18. （12分）已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，casinCccosA.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b、c.19（12分）各项都为正数的数列an，满足a11，aa
5、2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.20. （12分）椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且短轴长与长轴长的比是 (1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围21. （12分）点F为(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且， (1)当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)、D(x3，y3)是曲线C上的三点，且、|、成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于E(3,0)时，求B点的坐标22.（12分）已知. （1）若 ，函数在其定
6、义域内是增函数，求的取值范围； （2）当，时，证明函数只有一个零点； （3）的图象与轴交于, ()两点，中点为， 求证：三.解答题（共70分）17解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f(x)的最小值为1m.由已知，有1m3， m.18. 解析(1)由casinCccosA及正弦定理得，sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所以sin(A).又0A0，所以an(nN*)(2)由(1)知，an，所以，于是Sn，Sn，得，
7、Sn2()2，所以Sn3.20.解析(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意解得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，也即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点M在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,421.解(1)2，故P为MN中点又，P在y轴上，F为(1,0)，故M在x轴的负半轴上，设N(x，y)，则M(x,0)，P，(x0)，又，x0，y24x
8、(x0)是轨迹C的方程 (2)抛物线C的准线方程是x1，由抛物线定义知|x11，|x21，|x31，|、|、|成等差数列，x11x312(x21)，x1x32x2又y4x1，y4x2，y4x3，故yy(y1y3)(y1y3)4(x1x3)，kAD，AD的中垂线为y(x3)AD的中点在其中垂线上，.x21.由y4x2.y22.B点坐标为(1,2)或(1，2)22. 解：（1）依题意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上递增，对x(0，)恒成立，1分即对x(0，)恒成立，只需 2分x0，当且仅当时取“”，b的取值范围为 4分（2）当a-1，b1时，f(x)lnx+x2x，其定义域是(0，)， 函数f(x)只有一个零点7分（3）由已知得，两式相减，得 9分由及2x0x1x2，得
