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1、第九单元 倍数和因数【教材解读】本单元教材分三段进行：第一段，认识倍数和因数，学习在1100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；第二段，探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5和3的倍数，同时认识偶数和奇数；第三段，认识素数和合数，学习判断一个数是不是素数、合数。通过本单元的学习，一方面可以进一步丰富学生对整数的认识，增强根据数的特征灵活进行计算和解决问题的自觉性；另一方面，也为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。【学情分析】在本单元学习之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿
2、的数，较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。因此，教学时，要充分利用学生已有的知识，引出倍数和因数的概念，探索找一个数的倍数和因数的方法；充分利用“百数表”，引导学生通过操作、观察、比较和分析，自主发现并归纳2、5和3的倍数的特征。【教学目标】1.使学生经历探索数（本单元指非0自然数）的有关特征的活动，认识倍数和因数；能在1100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；知道奇数和偶数、素数和合数。2.使学生在探索数的特征的活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力，学
3、会从不同角度验证猜想，或对结论的合理性作出必要的说明；进一步发展数感。3.使学生进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，增强学习数学的兴趣。【教学重点】 理解倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法；掌握2、5和3的倍数的特征；认识素数、合数的判断标准，并进行判断。【教学难点】理解倍数和因数的含义，理解素数和合数的基本内涵，初步学会判断一个数书素数还是合数等。【课时安排】 7课时课题一：倍数和因数【教学内容】教科书70-72页例题 “试一试” “想想做做”1-3 【教学目标】1.让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的
4、倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。【教学重点】理解倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。【教学难点】理解倍数和因数的含义。【教学准备】小正方形（或小正方体）若干个【教学过程】一、导入我们已经学过了哪些数？你能举例说一说哪些数是自然数吗？这个单元我们将从一个特定的角度来对除了0之外的自然数进行研究，研究这些数的特征和相互关系，这个单元的题目就是倍数和因数。二、教学倍数和因数的意义1.用12个同样大的正方形（或
5、正方体）拼成一个长方形（或长方体），在小组里研究一下把它们拼成长方形，有几种不同的拼法。2.学生互相交流，展示不同的算式： 11212 2612 34123.谈话：这三道算式都是什么算式？（出示）你能读懂下面这段话吗？因为43=12,所以4是12的因数,3也是12的因数;12是4的倍数,12也是3的倍数。提问：你读懂了什么？自由读 同桌互相交流4.交流倍数、因数你能照样子试着说一说吗?因为62=12，所以因为121=12，所以学生自读，同桌交流5.前后交流根据186=3这个算式,你知道谁是谁的倍数,谁是谁的因数?指名汇报，独立试说， 互相交流：因为186=3，所以18是6和3的倍数，3和6是1
6、8的因数。6.“想想做做”第1题板书算式，指名口答。独立试说，互相交流（选择一题写出关系并交流）三、探索找一个数的倍数的方法1.3的倍数有哪些?指名口答，根据回答板书（从小到大）提问：你是怎么想的？独立思考再写一写2.讨论、交流：2的倍数有哪些？5呢？指名汇报（板书）3.小组交流，提问：观察上面的几个例子,你有什么发现?结合学生回答共同小结：指出:一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.四、探索找一个数因数的方法1.你能找出36的所有因数吗?根据回答板书36的因数（从小到大）填好后交流,说一说自己的方法你能找出15和16的因数吗？2.观察它们，你发现了什么？指出：一个数
7、的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.组织练习“想想做做”第2题4.“想想做做”第3题提问：表中的“应付元数”都是4的倍数吗?为什么?自己读题填表观察、谈论、交流：都是（都是4和一个数相乘的结果）提问：题中的排数都是24的因数吗?每排人数呢?为什么排数和每排人数都是总人数的因数? 自己读题填表观察、谈论、交流：都是提问：通过以上两题的练习，你对倍数和因数有什么新的认识?(倍数和因数在生活中被广泛应用)五、全课小结这节课，我们学习了什么内容？你有哪些收获？【板书设计】课题二：2和5的倍数的特征【教学内容】教科书74、75 页【教学目标】1.让学生经历2和5的倍数的特征的探
8、索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断 一个自然数是偶数还是奇数。 2.在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。【教学重点】掌握2、5倍数的特点。【教学难点】经历探索2和5倍数的特征的探索过程。【教学过程】一、认识“偶数”、“奇数”1.前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请你们写出2的倍数（板书：2的倍数） 想一想，2 的倍数写得完吗？一般怎么处理？（写不完，一般只要从小到大写5个，然后用“” 那如果老师要你写的是“100以内的
9、2的倍数”，写得完吗？（板书：100以内） 请你把100以内2的倍数写在自备本上，写的时候考虑怎么写才能看上去更有规律？有什么规律？ 学生写，老师巡视。 2.交流：老师发现同学们都很节约本子，一行一行写得很满。但也有个别同学写得很清楚。 板书：2、4、6、8、10，接下来该怎么写才更好呢？（换行再写，老师继续板书到最后：92、94、96、98、100）指出：“100以内”，包括100。） 看板书，你能说说2的倍数有哪些特点吗？ （1）都是双数；（2）个位上是2、4、6、8、0；（3）间隔排列 指出：这些数，我们以前把它们叫做“双数”，其实还有一个名字叫“偶数”，是2的倍数的数叫做偶数。 不是2
10、的倍数的数叫做奇数。注意读“ji”。 奇数和偶数是间隔排列的，1100，这100个数里有50个偶数和50个奇数。 3.想一想自己的学号，是偶数的起立。然后从小到大报一报再坐下。 全班50个学号中，有25个是偶数。 4.如果有一个多位数，ABC，这个个位上可以填写哪些数字，它就是偶数？填哪些数字，它就是奇数？ 二、学习5的倍数在这些数中（指板书问），有没有5的倍数？ （随学生回答，把其他的擦去，留下整十数那列。） 观察这些数，有什么特点？（都是偶数，都是整十数，个位上都是0。） 这些数既是2的倍数，也是5的倍数。 5的倍数只有这些吗？有补充吗？ 继续板书：5、15、2595 谁来完整地说一说5的
11、倍数有什么特点？（个位上是5或0） 三、完成想想做做 1.下面的数，哪些是2的倍数？哪些不是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？ 读题后审题，看清楚有3个要求。分别用不同的标记标出2 的倍数和5的倍数。指名说说自己的判断理由。再说说既是2的倍数又是5的倍数的特点。 2.填一填： 问：会不会有哪个数既是偶数又是奇数？会不会既不是偶数也不是奇数呢？ （通过提问，让学生明白：自然数要么是偶数要么是奇数。所以7个数都要分别填进圈里。） 3.选出两张数字卡片，按要求组成一个数。 （1）组成的数是偶数 （2）组成的数是5的倍数 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数 做一题交流一题，分别指名说说思
12、考的方法，注意引导学生有序的思考，尽量找完全。 4.用1、2、5三个数字组成一个三位数。 （1）组成的数是2的倍数 （2）组成的数是5的倍数 提醒学生有序地思考，排出所有符合要求的三位数。 5.把下表中4的倍数涂上颜色。 学生独立涂色。交流。 可能会有的错误：4、14、24、34 讨论找4的倍数的方法，找出错误的数。 算一算，40以内4的倍数的个数：404=10（个） 问：4的倍数都是2的倍数吗？ 2的倍数都是4的倍数吗？你能举例说明吗？ 四、全课总结 说说你今天学会了哪些知识？【板书设计】课题三：3的倍数的特征【教学内容】教科书76、77 页【教学目标】 1.让学生通过观察、操作、猜想、验证
13、等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。 2.通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。 3.在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的 乐趣，体悟数学思维的严谨。【教学重点】掌握3的倍数的特征。 【教学难点】：探索3的倍数的特征。【教学过程】： 一、复习 说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成： 2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8 （奇数） 5的倍数，个位上是0、5 既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0 二、学习3的倍数 1.学生在自备本上写出50以内3的倍数 检查写的个数：503=162，应该有16个3
14、的倍数 具体交流并板书：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48 问：你是用什么方法得到这些3的倍数的？（依次加3，或是乘法） 2.观察特点：3的倍数有什么特点吗？ 可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。 可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。 老师板书：各位 问：各位是什么意思？（如果是一位数，那就这个一位；如果是两位数，那就要分别把个位和十位加起来；如果是三位数，那就要把三个位上的数加起来） 举例加一加：一位数3、6、9不用加，而且很熟悉，
15、一看就知道是3的倍数 两位数：12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍数 问：如果是三位数47，你说中可以填哪些数？你是怎么想的？ 如果是四位数647呢？你有什么更好的方法？ 3.小结： 3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。 三、试一试 如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？ 找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。（选几个同学说一说） 四、完成想想做做 1.下面的数，哪些是3的倍数？ 29、45、51、67、84、96 学生独立完成后交流 2.不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？ 483、573、3423、5673、8023 问：这道题的要求还可以怎么理解？（被除数是否是3的倍数） 学生完成后交流 3.在每个数的里填上一个数字，使这个数是3的倍数 7
