《2023年圆的方程的教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年圆的方程的教案（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年圆的方程的教案圆的方程的教案1课时目标1驾驭圆的一般式方程及其各系数的几何特征。2待定系数法之应用。问题导学问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 2ax2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，推断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？； 1 0； 2x+4y+4=0 2x+4y+5=0； 2x+4y+6=0教学过程情景设置把圆的标准方程绽开得2ax2by+ =0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0 提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？探究探讨将配方得：（）将方程与圆的标准
2、方程比照。当0时，方程表示圆心在（），半径为的圆。当=0时，方程只表示一个点（）。当0时，方程无实数解，因此它不表示任何图形。结论：当0时，方程表示一个圆，方程叫做圆的一般方程。圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：和的系数相同，不等于0；没有xy这样的二次项。以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件学问应用与解题探讨例1求下列各圆的半径和圆心坐标。 6x=0； +2by=0（b0）例2求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。分析：用待定系数法设方程为+Dx+Ey+
3、F=0，求出D，E，F即可。例3已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的.比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。分析：本题干脆给出点，满意条件，可干脆用坐标表示动点满意的条件得出方程。反思探讨：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k0时且k1时为圆。提炼总结1圆的一般方程：+Dx+Ey+F=0（0）。2二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C0且B=0。3圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有干脆关系时用标准式，无干脆关系选一般式。4两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。布置作业1直
4、线l过点P（3，0）且与圆8x2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：2求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。 2x5=0； +2x4y4=03经过两圆+6x4=0和+6y28=0的交点，并且圆心在直线xy4=0上的圆的方程。圆的方程的教案2教学目标：1、学问与技能目标:理解并驾驭圆的标准方程，会依据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程娴熟地写出它的圆心坐标与半径。2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的视察、比较、分析、概括等思维实力。3、情感与价值观目标：通过学生主动参加圆的相关学问的探讨和几何画板在解与圆有关问题中
5、的应用，激发学生数学学习的爱好，培育学生的创新精神。教学重点：圆的标准方程的推导及应用。教学难点：利用圆的几何性质求圆的标准方程。教学方法：本节课采纳“诱思探究”的教学方法，借助学生已有的学问引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采纳探讨式，引导学生主动探究，自己构建新学问;通过层层深化的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的实力。同时借助多媒体，增加教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。教学过程：一、复习引入 ：1、 提问：初中平面几何学习的哪些图形?初中平面几何中所学是两个方面的学问：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆，学
6、习解析几何以来，已经探讨了直线方程，今日我们来探讨最简洁、最完备的曲线圆的方程。2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?强调确定一个圆须要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，二、概念的形成：1、让学生依据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。老师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，老师巡察，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，依据学生的回答，老师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，便利学生对比。学生通常会有两种解法：解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得=r。两边平方，得(x-a)2+(y-b
7、)2=r2。解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得=r两边平方，得x2+y2=r2若学生只有一种做法，老师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发觉另一个方程。2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2当a=b=0时，方程为x2+y2=r2三、 概念深化：归纳圆的标准方程的特点：圆的标准方程是一个二元二次方程;圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r确定;圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。四、 应用举例：练习1 104页练习8-9 1、2(学生口答)练习2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。例1
8、 、依据下列条件，求圆的方程：(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y 6=0相切;(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。分析探求：让学生说出如何作出这些圆，老师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。分析探求：激励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互探讨、沟通、补充，最终老师将学生的想法用多媒体进行展示。思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b
9、,再代入圆的方程。思路二：利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，干脆求圆心坐标。由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。五、反馈练习：104页练习8-9 3(要求学生限时完成)六、归纳总结：学生小结并相互补充，师生共同整理完善。1、圆的标准方程的推导;2、圆的标准方程的形式;3、求圆的方程的方法;4、数学思想。七、课后作业：(略)圆的方程的教案31.教学目标(1)学问目标: 1.在平面直角坐标系中,探究并驾驭圆的标准方程;2.会由圆的方程写
10、出圆的半径和圆心,能依据条件写出圆的方程.(2)实力目标: 1.进一步培育学生用解析法探讨几何问题的实力;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增加学生用数学的意识.(3)情感目标:培育学生主动探究学问、合作沟通的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习爱好.2.教学重点.难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)教学难点:会依据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3.教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这
11、个隧道?引导 画图建系学生活动:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y0)将x=2.7代入,得 .即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。(二)深化探究(获得新知)问题二:1.依据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?答:x2 y2=r22.假如圆心在 ,半径为 时又如何呢?学生活动 探究圆的方程。老师预设 方法一:坐标法如图,设m(x,y)是圆上随意一点,依据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆
12、c就是集合p=m|mc|=r由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 把式两边平方,得(xa)2 (yb)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)i.干脆应用(内化新知)问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在 ,半径为 ;(3)经过点 ,圆心在点 .2.依据圆的方程写出圆心和半径(1) ; (2) .ii.敏捷应用(提升实力)问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.老师引导由问题三知:圆心与半径可以确定圆.2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.学生活动探究方法老师预设方法一:待定系数法(
13、利用几何关系求斜率-垂直)方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) 多媒体课件演示方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)3.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .iii.实际应用(回来自然)问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建立时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).多媒体课件演示创设实际问题情境(四)反馈训练(形成方法)问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.圆的方程的教案41、教学目标（1）学问目标：a、在平面直角坐标系中，探究并驾驭圆的标准方程；b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能依据条件写出圆的方程；c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。（2）实力目标：a、进一步培育学生用解析法探讨几何问题的实力；b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；c、增加学生用数学的意识。（3）情感目标：培育学生主动探究学问、合作沟通的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习爱好。2、教学重点、难点（1）教学
