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1、礼县一中初三数学竞赛试题（满分150分）一、 选择题：(每小题6分，共36分)1.函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.如图，已知在RtABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于ABC.则ABC的周长为( ). (A)35 (B)40 (C)81 (D)843.若不等式ax2+7x-12x+5对-1a1恒成立，则x的取值范围是( ). (A)2x3 (B)2x3 (C)-1x1 (D)-1x14.若均为整数且满足，则（ ）A1. B2. C3. D4.5.若实数满足等式，则可能取的最大值为 （ ）A0. B1. C2. D3.6.对于自然数，将其各位数字之和记
2、为，如，则 （ ）A28062. B28065. C28067. D28068.二、填空题：（本题满分36分，每小题6分）7.函数的图象经过 象限8.若不等式组的解集是，则9.已知实数满足方程组则 .10.在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，则PB_11.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .12.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则MBQ的面积为 . 三、解答题：（本题满分
3、78分 ）13.（本题满分18分）计算题 （1）(8分)解分式方程：. （2）（10分）先化简在求值：其中，.14.(本题满分18分)实数x、y、z、w满足xyzw0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.15.(本题满分18分)如图，在RtABC中，B=90，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PCPF. 求证:(1)EP/DE=PD/DC; (2)EPD是等腰三角形.16.（本题满分24分）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证
4、明：P与轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为P的直径且，求和的值.答案一、 选择题：1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D二、 填空题：7.一、二、三. 8.-1. 9.13. 10. 11. . 12.三、 解答题:13. 解:(1)去分母，得. 解得. 经检验，是原方程的解. 原方程的解是. (2)解：原式= = = 当，时，原式=1214.解：设z=w+a，y=w+a+b，x=w+a+b+c.则a、b、c0，且x+y+z+w=4w+3a+2b+c.故100=5(w+a+b+c)+4(w+a+b)+3(w+a)+6w=18w+12a+9b+5c=4(4w+3a+2b+c)+(
5、2w+b+c)4(x+y+z+w).因此，x+y+z+w25.当x=y=z=25/3，w=0时，上式等号成立.故x+y+z+w的最大值为25.又100=18w+12a+9b+5c=5(4w+3a+2b+c)-(2w+3a+b)5(x+y+z+w)，则 x+y+z+w20.当x=20，y=z=w=0时，上式等号成立.故x+y+z+w的最小值为20.15.解：(1)如图，联结DF.则BDF是等腰直角三角形.于是，FPD=FDB=45.故DPC=45.又因为PDC=PFD，所以，PFDPDC.从而，PF/FD=PD/DC.由AFP=ADF，AEP=ADE，得AFPADF，AEPADE. 于是，EP/DE=AP/AE=AP/AF=FP/DF.故由式得EP/DE=PD/DC.(2)因为EPD=EDC，结合式得EPDEDC.所以，EPD也是等腰三角形.16.解: （1）易求得点的坐标为，设，则，.设P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OAOBOCOD，则.因为，所以点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1). （2）因为ABCD，如果AB恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即. 又，所以，解得.
