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1、沪教版(五四制)七年级数学下册第十二章平方根与立方根讲义(无)沪教版（五四制）七年级数学下册第十二章平方根与立方根讲义（无答案）第一讲平方根与立方根板块一、平方根与立方根的见解一、平方根的定义及表示方法：若是一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根也就是说，若x2a，则x就叫做a的平方根一个非负数a的平方根可用符号表示为“a”算术平方根：一个正数a有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，可用符号表示为“a”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，自然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，详细内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不用
2、然是非负数，但它的算术平方根必然是非负数，即若a0，则a0.平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方是互逆运算。二、立方根的定义及表示方法：若是一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x3a,则x就叫做a的立方根，一个数a的立方根可用符号表“3a”，其中“3”叫做根指数，不能够省略.任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算。三、n次方根：1/11沪教版（五四制）七年级数学下册第十二章平方根与立方根讲义（无答案）若是一个数的n次
3、方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。【例题1】(1)若a2(2)2，则a；若(x)2(3)2，则x.(2)若x22，则(2x5)的平方根是；若x25，则x.(3)若a21，则a；若a2a0，则a.a0，m2的算术平方根是(4)当m.(5)(ab)2算术平方根是ab，则ab.(6) 若一个自然数的一个平方根是m，那么比它大1的自然数的平方根是.(7)平方根等于自己的数是，算术平方根等于它自己的数是，立方根等于它自己的数是；平方根与立方根相等的数是.(8) 81的平方根是_.(9)对任意实数a，以下结论总正
4、确的选项是（）Aa2与(a)2互为相反数B.a与a互为相反数C3a与3a互为相反数D.a与a互为相反数(10)语句“a2的算术平方根是a；16的平方根是4；一个数的算术平方根总是非负数；一个数的立方根总比它自己小”中，正确的有_.11有以下四个结论：（1）8的立方根是2；（2）0.064的立方根是0.4；（3）16的算术平方根是4；（4）1的平方根是1。其中正确的有。164【例题2】【基础】（1）144=（2）81=1692/11沪教版（五四制）七年级数学下册第十二章平方根与立方根讲义（无答案）（）0.0324=（）234(0.1)=（5）2402112（）=41=6【提高】求值：3（1）36
5、4=（2）333（3）2=（4）6427=1255327=3（5）161021=（6）32445200=125【尖子】求以下各式中x的值：（1）3x240（2）(5x3)2201343（4）3x230（3）2(x1)1643【例题3】（1）31664=（2）18=162725（4）30.0081（3）2532=323/11沪教版（五四制）七年级数学下册第十二章平方根与立方根讲义（无答案）（5）32160003130.125（6）3125733511161648【例题4】【基础】已知3x2y5与2xy4.5互为相反数，求(xy)2010的值.【提高、尖子】x2ab4a3是a3的算术平方根，yb3
6、a2b3是b3的立方根，求yx的立方根.【例题5】【基础】将不高出a的最大整数M称作a的整数部分，将aM称作a的小数部分，求32的整数部分和小数部分。【提高】已知a为170的整数部分,b1是400的算术平方根,求ab.【尖子】设2的整数部分为a，小数部分为b，求16ab8b2的立方根。板块二、实数的运算：aa01.a2a0a02.(a)2aa0aa03.ababa0,b04/11沪教版（五四制）七年级数学下册第十二章平方根与立方根讲义（无答案）aa4.a0,b0bb【例题6】（1）205(2)33139(3)3323132(4)8543215(5)71015(6)224625(7)323203
7、.14(8)27522725【例题7】【基础】已知a1(b1)20,则3ab.【提高】已知x是实数，则xxx1的值是多少？【尖子】已知y1x2x214,则(32)xy=。x1【例题8】比较以下各组数的大小：5/11沪教版（五四制）七年级数学下册第十二章平方根与立方根讲义（无答案）(1)4与17；(2)130与3335(3)237与332(4)232与13202板块三、分数指数幂怎样将32表示为幂的形式？331。即1设322m32m，则32，223m，3m1，m322。3由此，我们能够把指数的取值范围扩大到分数，规定以下：nammana01mannama0（其中m、n为正整数，n1）mm上面规定
8、中的an，an叫做分数指数幂，a是底数。整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。【例题9】【基础】将以下各式化成幂的形式：（1）a2a332（3）3162（2）aa32（4）a【提高】利用幂的性质计算：31662（1）2a6a5（2）3a26a6/11沪教版（五四制）七年级数学下册第十二章平方根与立方根讲义（无答案）1123343（3）8abab【尖子】已知：10a2，10b2a2b438，求10的值。【例题10】【基础】化简：625【提高】化简：23【尖子】化简：2323322322【例题11】求知足2133xy的有序有理数对x,y47/11沪教版（五四制）七年级数学下册第十二章平方根与立方根讲义（无答案）【例题12】【基础、提高】已知x51，求x34x23x2的值2【尖子】已知x43，求x46x32x218x23的值x28x15
