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1、幂函数问题常见“六错”剖析学生在学习幂函数时，容易出现这样那样的一些错误，本文进行归纳整理，供参考.一、概念不清例1下列各组函数中，不表示同一函数的是（ ）（A）与 （B）与（C）与 （D）错解：因为，所以选（C）.剖析：函数与，由于定义域不同，因而是不同的函数. 正解：选（D）.二、错用条件例2设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ） （A） （B） （C） （D）错解：当时，函数均为奇函数，所以选（D）.剖析：本题有两个条件：定义域为且为奇函数，错解中只用上一个条件，而忽略了幂函数的定义域为这一条件，导致错误.正解：选（A）.三、忽视特例例3如果幂函数的图象不过原点，则有（ ）（A
2、）或 （B） （C） （D） 错解：由题设，得解得，选（C）.剖析：错解中忽视了特例导致错误.正解：由已知，得，解得或，当时，其图象不过原点，当时，其图象也不过原点，选（A）.四、忽略定义域例4已知，求实数的取值范围.错解：因为幂函数在上为增函数，且，所以，解得，故实数的取值范围是剖析：以上解答中忽略函数的定义域是，从而导致错误.正解：因为幂函数在上为增函数，且，所以，解得 故实数的取值范围是五、错用图象例5已知，求实数的取值范围错解：由于，所以剖析：错解中没有掌握幂函数的图象特征，尤其是在和两种情况下图象的分布.正解：在同一直角坐标系中正确作出幂函数与，“看图说话”得实数的取值范围是六、机械
3、讨论例6若，求实数的取值范围.错解：构造函数，由，即.分类讨论，得（1）或（2）或（3）解（1）得；解（2）得；解（3）得于是，得实数的取值范围剖析：以上解法机械地分类讨论，而忽略了函数的定义域和单调性，从而导致错误.正解：因为幂函数在上是增函数，所以由得，于是，有，解得故实数的取值范围是练习：1下列函数中，能化成幂函数的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）52已知幂函数的图象过点，试判断函数的奇偶性.3若，求实数的取值范围.4当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.5已知幂函数（）确定该函数的定义域，并指出该函数在其定义域上的单调性；（）若函数的图象经过点，求实数的值，并求满足的实数的取值范围.参考答案：1（B）；2为非奇非偶函数3考察幂函数，由于该函数在及上均为减函数，所以由，得得或或解得，或故实数的取值范围是4在同一直角坐标系中正确作出函数与的图象，由图象得5（）因为，所以中必定有一个是偶数，所以为正偶数，故函数的定义域为 并且函数在定义域上是增函数. （）因为函数的图象经过点，所以，即，解得或又，所以 于是，有，其中 由得解得故，且的实数的取值范围是
