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1、100个著名初等数学问题研究可惜太过于零散，没有收集整齐 作者：h1|转贴自：http:/www.ctex.org|点击数：116|更新时间：2004-9-15|文章录入：admin 第01题 阿基米德分牛问题Archimedes Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛
2、数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7. 问这牛群是怎样组成的？ 第02题 德梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题 牛顿的草地与母牛问题Newtons Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了
3、； 求出从a到c9个数量之间的关系？ 第04题 贝韦克的七个7的问题Berwicks Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题 柯克曼的女学
4、生问题Kirkmans Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置. 第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Eulers Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 第08题 鲁卡斯的配
5、偶夫妇问题Lucas Problem of the Married Couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？ 第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyams Binomial Expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂. 第10题 柯西的平均值定理Cauchys Mean Theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. 第11题 伯努利幂之和的问题Bernoullis Power Sum Problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=
6、1p+2p+3p+np. 第12题 欧拉数The Euler Number 求函数(x)=(1+1/x)x及(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值. 第13题 牛顿指数级数Newtons Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数. 第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercators Logarithmic Series 不用对数表，计算一个给定数的对数. 第15题 牛顿正弦及余弦级数Newtons Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数. 第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andres
7、 Derivation of the Secant and Tangent Series 在n个数1，2，3，,n的一个排列c1，c2，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，cn为1，2，3，,n的一个屈折排列. 试利用屈折排列推导正割与正切的级数. 第17题 格雷戈里的反正切级数Gregorys Arc Tangent Series 已知三条边，不用查表求三角形的各角. 第18题 德布封的针问题Buffons Needle Problem 在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概
8、率如何？ 第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示. 第20题 费马方程The Fermat Equation 求方程x2dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数. 第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数. 第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）（
9、q/p）=（1）(p-1)/2(q-1)/2. 第23题 高斯的代数基本定理Gauss Fundamental Theorem of Algebra 每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+cn=0具有n个根. 第24题 斯图谟的根的个数问题Sturms Problem of the Number of Roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数. 第25题 阿贝尔不可能性定理Abels Impossibility Theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法. 第26题 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence T
10、heorem 系数A不等于零，指数为互不相等的代数数的表达式A1e1+A2e2+A3e3+不可能等于零. 第27题 欧拉直线Eulers Straight Line 在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离. 第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上. 第29题 卡斯蒂朗问题Castillons Problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆
11、. 第30题 马尔法蒂问题Malfattis Problem 在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切. . 第51题 作为包络的抛物线A Parabola as Envelope 从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，n和n，n1，2，1，0. 求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线. 第52题 星形线The Astroid 直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络. 第53题 斯坦纳的三点内摆线Steiners Three-pointe
12、d Hypocycloid 确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络. 第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral 一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？ 第55题 圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections 确定一个圆锥曲线的曲率. 第56题 阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes Squaring of a Parabola 确定包含在抛物线内的面积. 第57题 推算双曲线的面积Squaring a H
13、yperbola 确定双曲线被截得的部分所含的面积. 第58题 求抛物线的长Rectification of a Parabola 确定抛物线弧的长度. 第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles) 如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上. 反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点. 第60题 斯坦纳的二重元素作图法Steiners Double Element Construction 由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素. 第61题 帕斯卡六边形定理Pascals Hexagon Theorem 求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上. 第62题 布里昂匈六线形定理Brianc
