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1、探究活动三角测量 教学设计北师大2011新课标版必修5一、 教材分析本节内容位于教材最后，作为一节探究活动让学生掌握解三角形的知识。内容安排上是在学生学完第二章第三节解三角形的实际应用举例之后，而在该节教学上，课本例题2讲到底部不可到达的一座烟囱的高度。很自然的，可以引导学生思考：如何利用我们现有的知识，来解决我们生活中一个底部不可到达的物体。教材在设计上，第一节讲正弦定理和余弦定理，第二节讲三角形中的几何计算，第三节为解三角形的实际应用举例；核心都是在围绕着正弦定理和余弦定理的运用。通过对前面知识的学习上，让学生能够用学到的知识进行解决实际问题。因此本节内容具有显著的实践性，通过从实际背景中
2、提出问题、分析问题、建构数学模型、应用数学知识计算，进而解决问题，使学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达和交流的能力，增强学生应用数学的意识,培养学生的数学建模能力。二、 学情分析学生在前面已经学习了正弦定理和余弦定理，会利用者两个定理对任意三角形进行求解；同时，对于一些实际问题中的距离、角度等问题也有一定的解决基础。这为本次活动的开展提供了理论基础。高二学生个性活泼，思维活跃，动手实践、合作探究的积极性高。本班自文理分科以来以小组为单位进行学习，小组之间的合作和默契有一定的基础。班级学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学中要关注不同
3、层次的学生的学习和发展。三、 教学目标分析（一） 教学目标1. 通过对实际问题的分析，加深学生对课本知识的理解；2. 通过解决实际问题，培养学生建模的思想；3. 通过小组合作，加强学生的合作交流学习的能力；4. 通过互动探究，增强学生学习数学的热情。（二） 教学重点和难点教学重点：正弦定理、余弦定理的应用教学难点：合理的利用教具得到实际条件重难点突破：1.前期指导：对学生提出的模型的可行性提出意见；对所需要的器材进行制作；2. 测量帮助：对实际测量产生的误差进行控制。让得到的数据尽可能的精确；3. 发挥小组优势：充分利用小组的优势，让优等生帮助普通生，以期达到共同进步的目的。四、 教学过程（一
4、） 创设情境，引入新课前面学习了新课：解三角形的实际应用举例。其中课上提到例题2，测量一个底部不可到达的烟囱高度。以此启发学生，在我们所在的城市，有没有底部不可到达的且高度较高的建筑？那么，我们市的雷火塔是个典型的底部不可到达的模型，同学们想知道它的离地高度吗？（二） 小组合作，探究实验将班级60人分成四个小组，每个小组15人；同时，从每个小组中选出一名小组长，先给同学们一周时间做好前期准备：1. 设计好测量方案；2. 对小组进行分工；3. 实地进行勘测；4. 对成果进行展示.四个小组分别选择了以下实施方案：第一组：测量方案：该小组在正对雷火塔的一个小区的两层处分别测量雷火塔顶的仰角，然后测量
5、出所在两层之间的距离。利用所学的知识进行计算得到雷火塔的高度。以下是小组的计算过程：可以看出该小组利用了两个直角三角形进行求解.第二小组：测量方案：该小组在雷火塔所在的广场上选取两个测量点，分别在两个测量点测量雷火塔顶的仰角，以及这两点之间的距离。通过这三个数据计算出雷火塔的离地高度。以下是小组的解题思路：可以看出该小组在BCD中先利用正弦定理求出BD，再利用直角三角形求出DE。体现了对我们正弦定理的熟练应用。第三组：测量方案：第三小组是在塔前的一条人行道上选取了两个观测点，分别在两个观测点处测量塔顶的仰角、两个观测点与塔底的张角，以及两个观测点之间的距离。在计算上，小组先利用正弦定理,可以算
6、出A到塔底的距离AD， 再进一步利用直角三角形算出塔垂直于地面的高度， 加上三脚架高度可得得出雷火塔距地面高度。可以看出该小组处理的是一个立体模型。在解决这个问题上，不仅让学生体会到了解三角形的应用，还加深了对立体几何问题的认识。同时让小组成员思考，利用余弦定理是否也可以解决这个高度？第四小组测量方案：该小组选择雷火塔正对面小区的一个楼层分别测量塔顶和塔底的仰角和俯角，再利用该楼层的离地高度即可算出雷火塔的离地高度。以下是该小组的计算思路：在二十楼测得仰角16， 俯角11 .测得一层楼高3米,三脚架高1米，所以观测点离地高58米。在CEB中，最后计算得塔底到山脚的距离为：=143.56米。在小
7、组在计算过程中利用到了直角三角形的正弦定理进行求解，计算过程简洁明了。具有很强的操作性。（三） 小组展示，交流学习在课堂上，每个小组按照分工，派代表对本组的思路设计、成员分工、操作过程、成果展示、优缺点等进行展示。小组在听完汇报后，进行讨论，对其他小组的展示进行点评，指出其优点和改进的地方，在交流讨论中共同学习。（四） 总结提升，抽象概括通过这次探究学习，除了让学生掌握正弦定理和余弦定理以外，还让学生知道面对实际问题，如何转变为我们的数学问题，即如何建立数学模型来解决实际问题。（五） 作业布置布置好今天的作业，让学生完善实验报告，总结经验。有兴趣的同学可以撰写一篇小论文。同时让学生思考：开阔思路，搜集资料，试试能否测量塔高，利用周末可以去实地测量。
