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1、省淳中2006届高三数学期末考试模拟试卷命题人：杨三水本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分.第I卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案前的字母代号填在题后的表格内）1：设U=实数，集合M=则集合M UN等于A：1B：3C：D：2：若实数a、b满足ab0，则有A|ab|a|b|B|ab|ab|D|a+b| 0）D：11：已知是偶函数，当恒成立，则的最小值是A：B：C：1D：12：将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（-2，4）重合，若
2、点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为 A：4B：4C：10D：10选择题答案：123456789101112得分第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上）13：已知函数的反函数，则函数的图象必过定点 14：若正六棱锥PABCDEF的侧棱PA与底边BC成45角，底面边长为，则对角面面积最大的值是_15：已知点A（2，0），B（4，0），动点P在抛物线运动，使取得最小值的点P的坐标是 16：等比数列中,公比，用表示它的前n项之积：，则，中最大的是 。17：设正数数列an前n项和为S n，且存在正整数t，使得对所有正整数n，有则
3、S n等于 18：设函数,给出以下四个论断： 的周期为；在区间（-,0）上是增函数；的图象关于点（,0）对称；的图象关于直线对称；以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： （只需将命题的序号填在横线上）。三、解答题：（本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（本小题满分12分）已知函数的周期为（1）求的值.（2）设ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域.20（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ADBD，AD=BD=，E是CC1的中点，A1DBE.（）求证：
4、A1D平面BDE；（）求二面角BDEC的大小；（）求点B到平面A1DE的距离.21（本小题满分14） 设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数列bn2(nN*)是等比数列. （）求数列an和bn的通项公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.22（本小题满分14）已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0.（）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C
5、1于点N，若. 求证：23（本小题满分14）设二次函数的所有整数值的个数为g(n).（1）求g(n)的表达式.（2）设（3）设的最小值.省淳中2006届高三数学期末考试模拟试卷参考答案一、选择题：1：C 2：D 3：B 4：A 5：B 6：D 7：B 8：B 9：C 10：B 11：C 12：C二、填空题：13：（1，0） 14： 15：（0，0） 16： 17： 18： 或三、解答题19（1）3分 由函数的周期5分 函数的表达式为6分 （2）由题意，得8分 又 9分 10分即函数的值域为1，.12分20（）证明：直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1面ABCD 又，A1DBD. （2
6、分）又A1DBE，A1D平面BDE.（3分）=（）解：连B1C. A1B1/CD， B1C/A1D. A1DBE，B1CBE，BB1C=CBE，RtBB1CRtCBE，（5分）取CD中点M，连BM. 过M作MNDE于N，连BN. 平面CD1平面BD，BMCD，BM平面CD1，BNDE，BNM就是二面角BDEC的平面角.（7分） 在RtBMN中，.即二面角BDEC等于（9分）（）解：A1D平面BDE，BN平面BDE，A1DBN.（10分） 又BNDE，BN平面A1DE，即BN的长就是点B到平面A1DE的距离.（11分） 即点B到平面A1DE的距离为（12分）21解：（I）由已知a2a1=2, a
7、3a2=1, 1(2)=1 an+1an=(a2a1)+(n1)1=n3 n2时，an=( anan1)+( an1an2)+( a3a2)+( a2a1)+ a1 =(n4)+(n5) +(1)+(2)+6 =n=1也合适. an= (nN*) 又b12=4、b22=2 .而 bn2=（b12）()n1即bn=2+8()n6分数列an、bn的通项公式为：an= ，bn=2+()n3 （II）设当k4时为k的增函数，8()k也为k的增函数，而f(4)= 当k4时akbk又f(1)=f(2)=f(3)=0 不存在k， 使f(k)（0，）22：（I）由已知椭圆的方程为，双曲线的方程.又 双曲线的离心率（）由（）A（5，0），B（5，0） 设M得m为AP的中点P点坐标为 将m、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，当P为（10， 时 PB： 即代入 MNx轴 即23：（1）当时，函数的值随x的增大而增大，则的值域为 （2） 当n为偶数时， =3+7+（2n1）= 当n为奇数时， =（3）由, ，得 ，得 =则由，可得l的最小值是7.省淳中高三数学模拟试题 第8页（共8页）
