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1、北京市2017届高三综合练习数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2函数的最小正周期为 （ ） AB.C. D. 3中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ） Ax2y2=1 Bx 2y 2=2 Cx 2y 2= Dx 2y 2= 4在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面；若平面；若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则. 其中正确命
2、题的个数为（ ）个。A0B1C2D35.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. B. C D. 6连续投掷两次骰子得到的点数分别为、，作向量a =(m,n)则向量a与向量b=(1,-1)的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ） A B C 7.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）A B C D 8.下列结论命题“”的否定是“”；当时，函数的图象都在直线的上方；定义在上的奇函数，满足，则的值为0.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为.其中，正确结论的个数是（ ）A1 B 2 C 3 D 4图6二、填空题：本大题共6小题，每小题5
3、分，共30分请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上9、某曲线极坐标方程为,则它的直角坐标方程为 ;10、在二项式的展开式中，含的项的系数是 ; 11.执行右边的程序框图6，若p0.8，则输出的n.12已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为 . 13.在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有 个（用数字做答）. 14数列满足，则= 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分13分) 在中，已知,()求的值；()若的
4、面积为4，求的长16、（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列， 为数列的前项和，对已知且构成等差数列 （）求数列的通项公式；（）令求数列的前项和17（本小题满分12分） 某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（）求一个零件经过检测为合格品的概率；（）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；（）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与18（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形和圆所在
5、的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的大小；()当的长为何值时，二面角的大小为？19(本小题满分12分)已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求的最小值20.（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.数学（理）试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分40分.在每小题
6、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为（ B ）A B C D2函数的最小正周期为 （ A ） AB.C. D. 3中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B ） Ax2y2=1 Bx 2y 2=2 Cx 2y 2= Dx 2y 2= 4在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面；若平面；若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则. 其中正确命题的个数为（B）个。A0B1C2D35.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ C ）A.
7、 B. C D. 6连续投掷两次骰子得到的点数分别为、，作向量a =(m,n)则向量a与向量b=(1,-1)的夹角成为直角三角形内角的概率是（ A ） A B C 7.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（ C ）A B C D 8.下列结论命题“”的否定是“”；当时，函数的图象都在直线的上方；定义在上的奇函数，满足，则的值为0.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为.其中，正确结论的个数是（ C ）A1 B 2 C 3 D 4图6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上9、某曲线极坐标方
8、程为,则它的直角坐标方程为x;10、在二项式的展开式中，含的项的系数是 ; 11.执行右边的程序框图6，若p0.8，则输出的n4.12已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为 . 13.在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有 16 个（用数字做答）. 14数列满足，则= 。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分12分) 在中，已知,()求的值；()若的面积为4，求的长15、解：（）6分()在中， ， 7分由，得,得，
9、9分 12分16、（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列， 为数列的前项和，对已知且构成等差数列 （）求数列的通项公式；（）令求数列的前项和16、解：（）由已知得 解得2分设数列的公比为，由，可得4分又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为6分（）由于由（1）得 又 是等差数列9分故12分17（本小题满分12分） 某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品（）求一个零件经过检测为合格品的概率；（）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至
10、多个零件是合格品的概率；（）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得：，解得： 一个零件经过检测为合格品的概率 （）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为： （）依题意知，20（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形和圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的大小；()当的长为何值时，二面角的大小为？18、解：（）证明：平面平面,平面平面=，平面平面，又为圆的直径，平面平面，平面平面 4分 （）根据（）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角 5分，
11、四边形为等腰梯形，过点作，交于,，则在中，根据射影定理，得 7分，直线与平面所成角的大小为 8分()设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为设平面的法向量为，则,即 令，解得 10分取平面的一个法向量为，依题意与的夹角为，即， 解得（负值舍去）因此，当的长为时，二面角的大小为12分19（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求的最小值解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）.xAxBD（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.20.（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 4分（）的极小值为
