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1、毕业论文基于蒙特卡洛算法的欧式期权定价问题研究STUDY ON THE PRICING OF THE EUROPEAN OPTIONS BASED ON MONTE CARLO ALGORITHM摘 要近年来，随着全球经济飞速的发展，金融市场在社会经济领域中的地位也在不断的上涨。与金融市场相适应的一些金融衍生品也孕育而出，而对于它们的分析研究也就显得尤为重要，其中期权更是在金融市场中占有一席之地的。众所周知，期权又被称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。其中欧式期权则是最具代表性的期权，不管是在理论价值还是在经济意义上，都是非常值得研究的。本文以欧式期权为研究对象，基于蒙特卡洛
2、算法并利用Matlab软件编写相关程序。本文针对基于蒙特卡洛算法下的欧式期权定价问题进行研究，在研究上共分为五章。第一章为绪论部分，重点阐述了文章的研究背景、研究意义以及国内外研究现状。第二章是预备知识，主要介绍了文章所用到的基础理论知识，例如蒙特卡洛算法、欧式期权、Black-Scholes模型的概念。第三章建立模型，利用蒙特卡洛算法生成欧式期权定价公式，进而得到基于蒙特卡洛算法下的欧式期权价格。第四章为蒙特卡洛算法改进方法，主要是阐述了改进后的拟蒙特卡洛模拟算法，结合了Halton偏低差序列后，使得期权价格更接近欧式看涨期权价格的真实值。第五章为结论，是对本文的研究结果进行总结。关键词：蒙
3、特卡洛算法； 欧式期权定价； 方差缩减技术ABSTRACT In recent years, with the rapid development of global economy, socio-economic status of the financial market is constantly rising. Financial derivatives that are associated with the financial markets also bred out. So it is particularly important to analyze them especia
4、lly for options. It is well known that the options are also known as choices, which are derivative financial instruments. It is very worthy of studying European option both in theoretical value and in an economic sense which is the most representative of these options.This paper is concerned on Euro
5、pean option based on Monte Carlo algorithm, and prepares the relevant procedures by using Matlab software. The organizations of our study are as follows. The first chapter focuses on the articles background, significance and research status at home and abroad. The second chapter is on pre knowledge,
6、 introduces the articles used by the foundation of theoretical knowledge, such as Monte Carlo algorithm, European options and Black-Scholes models concept. The third chapter is on modeling, using Monte Carlo algorithm to generate European option pricing formula, which received European option pricin
7、g based on Monte Carlo algorithm. The fourth chapter is on Monte Carlo algorithm, mainly on the improved algorithm of quasi-Monte Carlo simulation, combined with low-discrepancy sequences Halton which can make option prices closer to European-style call option pricing true value. The fifth chapter i
8、s on conclusion and it is the summary of the results of this articles.Keywords: Monte Carlo algorithms； European option pricing； Variance reduction technology目 录1 引言11.1 研究背景及研究意义11.2国内外研究现状11.3本文研究内容及研究结构22 基础知识42.1 蒙特卡洛算法42.1.1 蒙特卡洛算法简介42.1.2 蒙特卡洛算法的基本原理52.1.3 蒙特卡洛算法的效率62.1.4 蒙特卡洛算法的优缺点72.2 关于期权的一
9、些介绍82.2.1 期权的概念82.2.2 期权的分类82.2.3 期权价值92.2.4 期权价格的影响因素102.2.5 期权的交易原理122.3 期权的定价模型122.3.1 欧式期权定价模型介绍122.3.2 B-S期权定价模型的建立122.3.3 风险中性期权定价模型143 基于蒙特卡洛算法的欧式期权定价问题实现174 蒙特卡洛算法的改进214.1 缩减方差技术214.1.1 控制变量法214.1.2 对偶变量法224.2 拟蒙特卡洛算法23结 论28参考文献29致 谢30天津科技大学2014届本科生毕业论文1 引言1.1 研究背景及研究意义 众所周知，在当今21世纪，全球经济都处于一
10、种不断攀升的状态，在我国更是如此，一个国家的兴衰与它的经济状况是紧密相连的，于是在这种大背景下，就衍生出了很多金融衍生品。金融衍生产品，顾名思义，它是金融产业的派生物，是一种金融工具。金融衍生产品事实上可以称之为一种合约，它的价值是依赖于基础资产的，随基础资产价值的变动而变动。它在国际上的分类也是有很多种的，目前主要是依据产品形态、原生资产和交易方法分类的，本文主要研究的是依据产品形态的分类，大致可分为远期、期货、期权以及互换四类，而在这四类中，大多数人更关注期权。 金融产业依照其自身特点，本来就是高风险的，而为了规避这种风险，期权就应运而生了，纵观历史发展，早在圣经.创世纪和17世纪荷兰郁金
11、香炒作事件中，期权的概念就已频频出现了，18世纪时，欧洲和美国则相继出现了有组织有纪律的期权交易及股票期权，直到1973年4月26日，标志着期权时代真正开始的世界第一家期权交易所芝加哥期权交易所诞生了，同年，Fisher Black和Myron Scholes发表论文期权定价与公司负债使得期权定价难题迎刃而解，这便是著名的Black-Scholes模型。 然而在Black-Scholes模型中，无风险利率、红利率、股票波动率均为常数，这显然不符合现实，现实中的期权不仅形式多变，而且利率也是随机的，其标的资产的市场价格更是受各方面因素的影响，所以说Black-Scholes模型是具有局限性的，并
12、且毫无疑问大量事实表明通过Black-Scholes模型得到的期权价格与市场实际价格是有一定差异的，在对Black-Scholes模型改进的过程中，有几种最为主要的期权研究方法相应而出，分别为：蒙特卡洛法、倒向随机微分方程法、鞅方法、二叉树法以及有限差分法。本文主要用到的是早在19世纪就已被提出的蒙特卡洛法，蒙特卡洛法即为利用计算机生成大量随机数，进而模拟标的资产的随机运动，得出相应的期权收益，并将此收益依照无风险利率进行贴现，再得到多次贴现后的平均值，最终得出期权估计值的方法。值得一提的是，相较于其他数值方法，蒙特卡洛方法的收敛速度与维度无关且计算速度快，同时又降低了成本。1.2国内外研究现
13、状期权定价问题是受到全球金融界瞩目的复杂研究问题之一，主要还是表现在应用数学方面。现如今，在金融史上最具历史性意义的金融期权的定价模型最初是由布莱克(Fisher Black)及斯科尔斯(Myron Scholes) 在1973年发表于美国的著名政治经济学杂志上的一篇文章中提到的，文章名称为期权定价与公司债务。他们在研究最初的推导过程之前，做了一系列的基本假设，在这些假设条件下他们推导出了著名的Black-Scholes模型微分方程以及期权定价公式，之后R.Merton则对该模型做出了相当重要的推广和改进。这样就使得Black-Scholes模型能够适用于更加广泛的金融行业衍生产品，并且可以适
14、用于更加宽松同时更加普遍的经济金融环境中。下面，我们举个例子来说明这一点，针对于传统的 Black-Scholes 模型，股票假设为是不具有红利的，R. Merton 则对此进行了改进，并且他从另一方面重点提出了针对于存在红利的股票使用的特殊期权定价模型。然而，在我国境内，目前关于金融期权定价理论方面的研究仍处于刚刚起步的阶段。早在1997年中，诺贝尔经济学奖授予M.Scholes和R.Merton后，我国就已经开始掀起了关于金融衍生工具的研究热潮，自此开始，我国也不断地有专著，译著和与金融衍生物话题相关的论文问世。程松林，刘三明1专家结合Black-Scholes模型，用蒙特卡洛方法模拟了期
15、权 定价的相关问题，进而更加深入的讨论了关于金融期权定价的理论研究模型。姜礼尚、茅宁等人也相继著有专著来研究讨论有关期权及其应用的一些相关问题。牟旷凝4则是探讨了拟蒙特卡洛方法相较原始蒙特卡洛方法应用于金融期权定价问题的优势。徐博驰和田波平副教授5也研究了随机冲击环境对于金融市场上期权定价的影响，并指出了Black-Scholes模型是存在一定的局限性的。近十几年来随着倒向随机方程研究的快速发展，也使得倒向随机微分方程在金融领域的应用受到越来越广泛的关注。中国山东大学的罗晨曦10在彭实戈教授的指导下也为此领域做出了重要贡献，彭实戈教授利用倒向随机微分方程得到Feynman-Kac公式，该公式在金融数学领域里有着广泛的应用。解决欧式期权定价问题主要应用是数值方法，解决欧式期权定价问题的数值法主要有三种,分别是由Cox、Ross和Robinstein于1979年提出的二叉树图法，有限差 分方法以及蒙特卡洛模拟算法。蒙特卡洛模拟算法在学术界上来说正式诞生是在1949年，由N.Metropolis和S.Ulam提出。但是事实上，在美国，国家国防部早在1949年之前就已经在非常多的机密的工程中多次使用过这种 方法了。同时，针对
