《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时旋转体与简单组合体的结构特征课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时旋转体与简单组合体的结构特征课件新人教A版必修第二册（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时旋转体与简单组合体的结构特征学习目标学习目标素养要求素养要求1理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，认识这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体数学抽象2了解简单组合体的概念和基本形式数学抽象3会根据旋转体的几何特征进行相关运算直观想象、数学运算|自 学 导 引|圆柱的结构特征圆柱图形及表示定义：以_所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为：圆柱OO相关概念：圆柱的轴：_圆柱的底面：_的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：_的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴在
2、圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？【提示】圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形【预习自测】圆锥圆柱图形及表示定义：以直角三角形的_所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为：圆锥SO相关概念：圆锥的轴：_圆锥的底面：_的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的_边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边一条直角边旋转轴垂直于轴斜【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等()(2)过圆锥轴的截面是全等的等边三角形()【答案】(1)(2)【
3、解析】(2)不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形圆台圆柱图形及表示定义：用_的平面去截圆锥，_之间的部分叫做圆台旋转法定义：以直角梯形中_所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台图中圆台表示为：_相关概念：圆台的轴：_圆台的底面：_的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：_的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边平行于圆锥底面底面和截面垂直于底边的腰旋转轴垂直于轴不垂直于轴圆台OO【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点()(2)在圆台中，过任意两条母线的截面是等腰梯形
4、()【答案】(1)(2)【解析】(1)延长后相交于一点球球图形及表示定义：半圆以_所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为：球O相关概念：球心：半圆的_半径：半圆的_直径：半圆的_它的直径圆心半径直径【预习自测】用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？【提示】不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括表面及其内部简单组合体1概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的2基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成【预习自测】观察下列几何体
5、(图1、图2)，分析它们是由哪些基本几何体组成的解：题图1是从圆柱中挖去圆台形成的，题图2是由球、棱柱、棱台组合而成的|课 堂 互 动|题型1旋转体的结构特征给出下列命题：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点，这三点的连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是()ABCD【答案】D【解析】由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的定义和性质可知正确，错误简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键(2
6、)解题时要注意两个明确：明确由哪个平面图形旋转而成；明确旋转轴是哪条直线1下列命题正确的是_(只填序号)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180形成的曲面围成的几何体是圆锥；球面上四个不同的点一定不在同一平面内；球的半径是球面上任意一点和球心的连线段【答案】【解析】以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥，错误；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；它们的底面为圆面；正确；作球的一个截面，在
7、截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故错误；根据球的半径定义，知正确题型2简单组合体的结构特征如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()【答案】A【解析】该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A【例题迁移】改变条件、改变问法若将本例选项B中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征解：如图1，是直角三角形，旋转后形成圆锥；是直角梯形，旋转后形成圆台；是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图2所示通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的不规则平面图形旋转形成几何体的结构特征的分析策略(1)分割：首先要
8、对原平面图形适当分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形(2)定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析2如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？解：形成的几何体如图所示由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的题型3旋转体的有关计算方向1有关圆柱、圆锥、圆台的计算问题用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长解：如图，设圆台的母线长为lcm，截得圆台的上底面的半径为rcm根据题意，得圆台的下底面的半径为4rcm所
9、以圆台的母线长为9cm方向2有关球的简单计算问题(1)已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积为36cm2，则球心与截面圆圆心的距离是_cm(2)球的一个截面面积为49cm2，球心到球截面的距离为24cm，则球的半径是_【答案】(1)8(2)25cm【解析】(1)如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可(2)如图，设球的半径为Rcm，截面圆的半径为rcm，截面面积为49cm2，r249，可得r7cm又截面到圆心的距离为d24cm，方向3与球有关的“切”与“接”问题已知正方体的棱长为a，分别求出它的内切球及与各棱
10、都相切的球的半径(1)旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化(2)利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键(3)组合体问题应分清各部分之间是如何组合起来的，以便转化为平面图形进行计算正方体的内切球直径等于正方体的棱长；外接球直径等于其体对角线的长；球与正方体各棱都相切，则球的直径等于正方体面对角线的长(2)正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图形是()(3)一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为_cm2【答案】(1)B(2)C(3)9(2)正三棱锥的内切球与各个面的切点为
11、正三棱锥各面的中心，所以过一条侧棱和高的截面必过该棱所对面的高线，故C正确(3)设截面圆半径为rcm，则r24252，解得r3所以截面圆面积为9cm2易错警示空间想象能力不足致误如图，最左边的几何体由从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()ABCD错解：A，B，C易错防范：读题不准，上底面已挖去，截面就不会出现的情况，另外，空间想象能力差且凭主观臆断，考虑不全面容易导致错解正解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为曲线，此时符合条件，故截面图形可能是，选D
12、|素 养 达 成|1圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示2球面、球体的区别和联系类别区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及所围的空间部分3处理台体问题常采用还台为锥的补体思想4处理组合体问题常采用分割思想5重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想(体现直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养)1(题型1)下列几何体是台体的是()【答案】DAB C D【解析】台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点；B的错误在于截面与圆锥底面不平行；C是棱锥；结合棱台和圆台的定义可知D正确2(题型2)将一个等腰
13、梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A一个圆台、两个圆锥B一个圆柱、两个圆锥C两个圆台、一个圆柱D两个圆台、一个圆锥【答案】B【解析】图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥图1图23(题型1)下列说法中正确的有_连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；通过圆台侧面上一点，有无数条母线【答案】【解析】错误，连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以不正确错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线【答案】25(题型3)球的两个平行截面的面积分别是5，8，两截面间的距离为1，求球的半径
