《新教材同步系列2024春高中数学第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布课件新人教A版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布课件新人教A版选择性必修第三册（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章随机变量及其分布7.4二项分布与超几何分布7.4.2超几何分布超几何分布学习目标素养要求1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值数学抽象2.能用超几何分布解决简单的实际问题数据分析自学导引一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(Xk)_，km，m1，m2，r.其中n，N，MN*，MN，nN，mmax0，nNM，rminn，M如果随机变量X的分布具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布超几何分布【预习自测】思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)超几何分布的总体里只有两类物品()(2)超几何分
2、布的模型是不放回抽样()(3)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成()【答案】(1)(2)(3)二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值_相同超几何分布的期望【预习自测】超几何分布与二项分布有什么不同之处与相似之处？提示：超几何分布需要知道总数N，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取(独立重复)；当总数N非常大时，超几何分布近似于二项分布课堂互动2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，中国航天器的“浪漫之吻”再度在太空上演，天舟二号货运飞船与中国空间站天和核心舱顺利实现了快速交会对接据航
3、天科技集团五院的专家介绍，此次天舟货运飞船携带的物资可以供3名航天员在太空中生活3个月如果首次执行空间站的任务由3名航天员承担，在3名女性航天员(甲、乙、丙)和4名男性航天员(丁、戊、己、庚)共7名航天员中产生，求所选的3名航天员至少有2名男航天员的概率题型1利用超几何分布的公式求概率超几何分布是一种常见的随机变量的分布，所求概率分布问题由明显的两部分组成，解题时先分析随机变量是否满足超几何分布，若满足，则可直接利用公式求解，注意公式中M，N，n的含义【答案】A一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有1个，编号为1.现从袋中一
4、次随机抽取3个球(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；(2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列题型2超几何分布的分布列【例题迁移1】(改变问法)在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的分布列【例题迁移2】(变换条件)将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”，其他条件不变，结果又如何？2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生和女生中分别随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代
5、表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2 000名学生进行了航天知识竞赛(满分：100分)并进行记录，根据得分将数据分成7组：20，30)，30，40)，80，90，绘制出如图所示的频率分布直方图题型3超几何分布的综合应用(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；(2)从得分在60，90的学生中利用比例分配的分层随机抽样的方法选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人中竞赛得分不低于
6、70分的人数X的分布列及均值超几何分布的应用超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球、男女选举问题等，这类问题有一个共同特征，即对每一个个体而言，只研究其相对的两种性质而不涉及其他性质，如产品的“合格”与“不合格”，球的“黑色”与“非黑色”，学生的“男生”与“女生”等3(2023年南宁模拟)目前我国很多地方已经实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类生活垃圾中有30%40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，挽救17棵大树，降低造纸的污染排放75%等现调查了某市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物
7、中废纸和塑料品的投放量如下表所示：项目A小区B小区C小区D小区E小区废纸投放量/吨55.15.24.84.9塑料品投放量/吨3.53.63.73.43.3(1)从A，B，C，D，E这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；(2)从A，B，C，D，E这5个小区中任取2个小区，记X为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求X的分布列及期望解：(1)记“该小区12月份的可回收物中废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨”为事件A某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全
8、相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率易错警示混淆参数取值致误易错防范：错解中混淆了M与n的取值，在本题中M指红球个数，应为10，n指任意取出的球的个数，应为5.素养达成1(题型1)(多选)一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量，其中服从超几何分布的是()AX表示取出的最大号码BX表示取出的最小号码C取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分DX表示取出的黑球个数【答案】CD【解析】由超几何分布的概念知C，D符合【答案】C3(题型1)(2023年西安期末)某科研合作项目成员由11个欧洲人，4个美洲人和5个亚洲人组成现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一洲的概率为_.4(题型3)一个盒子里装有大小相同的4个黑球，3个红球，2个白球，从中任取2个，其中红球的个数记为X，则E(X)_5(题型2)交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽的2个球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列
