《最新高中数学高考复习方案大一轮全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编B单元函数与导数理科Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学高考复习方案大一轮全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编B单元函数与导数理科Word版含答案（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数 学 B单元 函数与导数 B1函数及其表示6B1 已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则()Asgnsgn xBsgnsgn xCsgnsgnDsgnsgn6B 不妨令f(x)x1，a2，则g(x)f(x)f(2x)x，故sgnsgn(x)，排除A；sgnsgn(x1)sgn，又sgnsgn，所以排除C，D.故选B.10B1 设xR，表示不超过x的最大整数若存在实数t，使得1，2，n同时成立，则正整数n的最大值是()A3 B4C5 D610B 1，则1t2，2，则2t23，显然存在t，)使得1与2同时成立3，则3t34，即3t4，因为2343，
2、所以存在3t4使得同时成立4，则4t45，则4t5，同理，可以求得3t5使得同时成立5，则5t56，即 5t6，因为63，所以5t6与3t5的交集为空集所以n的最大值是4.故选B.10B1、B6 设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. BC. D 当a1时，f(a)3a1，若f(f(a)2f(a)，则f(a)1，即3a11，a1；当a1时，f(a)2a2，此时f(f(a)2f(a)综上所述，a.7B1 存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|7D 对选项A中的
3、函数，当x0时，得f(0)0，当x时，得f(0)1，矛盾；选项B中的函数，当x0时，得f(0)0，当x时，得f(0)，矛盾；选项C中的函数，当x1时，得f(2)0，当x1时，得f(2)2，矛盾；选项D中的函数变形为f(x1)21)，令t(x1)21可知，f(t)满足要求10B1、B3 已知函数f(x)则f_，f(x)的最小值是_1002 3 f(3)lg 101，ff(1)0.当x1时，x32 3，当且仅当x时，等号成立；当x1时，lg(x21)lg 10.故最小值为2 3.B2 反函数B3 函数的单调性与最值21B3、B14 设函数f(x)x2axb.(1)讨论函数f(sin x)在内的单调
4、性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)记f0(x)x2a0xb0，求函数|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值D；(3)在(2)中，取a0b00，求zb满足条件D1时的最大值21解：(1)f(sin x)sin2xasin xbsin x(sin xa)b，x，(2sin xa)cos x，x.因为x0，22sin x2.当a2，bR时，函数f(sin x)单调递增，无极值当a2，bR时，函数f(sin x)单调递减，无极值对于2a2，在内存在唯一的x0，使得2sin x0a.当xx0时，函数f(sin x)单调递减；当x0x时，函数f(sin x)单调递增因此，当2a2，bR
5、时，函数f(sin x)在x0处有极小值f(sin x0)fb.(2)当x时，|f(sin x)f0(sin x)|(a0a)sin xbb0|aa0|bb0|，当(a0a)(bb0)0时，取x，等号成立，当(a0a)(bb0)0时，取x，等号成立由此可知，|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值D|aa0|bb0|.(3)D1即为|a|b|1，此时0a21，1b1，从而得zb1.取a0，b1，则|a|b|1，并且zb1，由此可知，zb满足条件D1的最大值为1.22B3、M3、E7 已知数列an的各项均为正数，bnnan(nN)，e为自然对数的底数(1)求函数f(x)1xex的单调区
6、间，并比较与e的大小；(2)计算，由此推测计算的公式，并给出证明；(3)令cn(a1a2an)，数列an，cn的前n项和分别记为Sn，Tn，证明：Tn0，即x0时，f(x)单调递增；当f(x)0时，f(x)单调递减故f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)当x0时，f(x)f(0)0，即1xex.令x，得1e，即e.(2)1112；22(21)232；323(31)343.由此推测：(n1)n.下面用数学归纳法证明.(i)当n1时，左边右边2，成立(ii)假设当nk时，成立，即(k1)k.当nk1时，bk1(k1)ak1，由归纳假设可得(k1)k(k1)(k2)k1.所以当nk
7、1时，也成立根据(i)(ii)，可知对一切正整数n都成立(3)证明：由cn的定义，算术几何平均不等式，bn的定义及得Tnc1c2c3cn(a1)(a1a2)(a1a2a3)(a1a2an)b1b2bnb1b2bna1a2anea1ea2eaneSn，即TneSn.14B3，B5 设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_14(1)1(2) (1)当a1时，f(x)当x1时，12x11；当x1时，f(x)4x212x8在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当x时，f(x)minf41281.(2)当a0或a2时，f(x)2xa，x1
8、与x轴无交点，故此时f(x)4(x23ax2a2)，x1与x轴应有2个交点，所以解得a1，故此时a2.当0a2时，f(x)2xa，x1与x轴有1个交点，故此时f(x)4(x23ax2a2)，x1与x轴应有1个交点，所以或f(1)0，解得a或a1，即a0，a1)的定义域和值域都是，则ab_ .14 若0a0，a1)在区间上为减函数，即解得若a1，则f(x)axb(a0，a1)在区间上为增函数，即无解ab2.15B3，B12 已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设m，n.现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数
9、x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15 对于，因为f(x)2xln 20恒成立，故正确对于，取a8，则g(x)2x8，当x1，x24时，n0，错误对于，令f(x)g(x)，即2xln 22xa，记h(x)2xln 22x，则h(x)2x(ln 2)22，存在x0(2，3)，使得h(x0)0，可知函数h(x)先减后增，有最小值因此，对任意的a，mn不成立，错误对于，由f(x)g(x)，得2xln 22xa.令h(x)2xln 22x，则h(x)2x(ln 2)220
10、恒成立，即h(x)是单调递增函数，当x时，h(x)，当x时，h(x)，因此对任意的a，存在直线ya与函数h(x)的图像有交点，正确10B1、B3 已知函数f(x)则f_，f(x)的最小值是_1002 3 f(3)lg 101，ff(1)0.当x1时，x32 3，当且仅当x时，等号成立；当x1时，lg(x21)lg 10.故最小值为2 3.18B3、B5、E7 已知函数f(x)x2axb(a，bR)，记M(a，b)是|f(x)|在区间上的最大值(1)证明：当|a|2时，M(a，b)2；(2)当a，b满足M(a，b)2时，求|a|b|的最大值18解：(1)证明：由f(x)b，得f(x)的图像的对称
11、轴为直线x.由|a|2，得1，故f(x)在上单调，所以M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.综上，当|a|2时，M(a，b)2.(2)由M(a，b)2得，|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3，由|a|b|得|a|b|3.当a2，b1时，|a|b|3，且|x22x1|在上的最大值为2，即M(2，1)2.所以|a|b|的最大值为3.16B3、B9 若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_166或4 当a1时，f(x)3|x1|0，不成立；当a1时，f(x)故f(x)minf(a)a12a5，解得a4.B4 函数的奇偶性与周期性2B4、B9 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx21
