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1、 集合知识清单1.集合的有关概念2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3.集合的运算（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为AB，即AB=x|xA且xB.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为AB，即AB=x|xA或xB.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为S A，即S A=x|xS且xA.典型例题【例1】 （2004
2、年北京，8）函数f（x）=其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）=y|y=f（x），xP，f（M）=y|y=f（x），xM.给出下列四个判断，其中正确判断有若PM=，则f（P）f（M）= 若PM，则f（P）f（M） 若PM=R，则f（P）f（M）=R 若PMR，则f（P）f（M）RA.1个 B.2个C.3个 D.4个剖析：由题意知函数f（P）、f（M）的图象如下图所示.设P=x2，+），M=（，x1，|x2|x1|，f（P）=f（x2），+），f（M）=f（x1），+），则PM=.而f（P）f（M）=f（x1），+），故错误.同理可知正确.设P=x1，+），M=（，x2，|x2|x
3、1|，则PM=R.f（P）=f（x1），+），f（M）=f（x2），+），f（P）f（M）=f（x1），+）R，故错误.同理可知正确.答案：B【例2】 已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值.解：A=x|2x1或x0，设B=x1，x2，由AB=（0，2知x22，且1x10，由AB=（2，+）知2x11.由知x11，x22，a（x1x2）1，bx1x22.评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.演练提升一、选择题： 1、如果集合，那么()等于（ ）A B C D 2、如果U是全集，M，P，S是U的
4、三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）A（MP）S； B（MP）S；C（MP）（CUS）D（MP）（CUS）3、已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、4. ,B=且,则的值是 ( )A. B. C. D. 5.若集合中只有一个元素,则实数的值为 ( ) A.0 B. 1 C. 0或1 D. 6. 集合的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 67. 符号的集合P的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 58. 已知,则集合M与P的关系是( ) A. M=P B. C . P D. P 9. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元
5、素的个数是（ ）A9B8C7D610. 设全集集合,那么等于 ( ) A. B. C 、 (2,3) D. 11. 设U为全集,集合A、B、C满足条件，那么下列各式中一定成立的是 A. B. . ,且,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 二、选择题13. 设集合小于5的质数，则的真子集的个数为 . 14. 设, 则: , .15. 已知,若B,则实数的取值范围 .16. 已知集合,有下列判断: 其中正确的是 .三、解答题17.已知含有三个元素的集合求的值.18.若集合，且，求A和B。19、 设A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若AM=，AN=A
6、，求p、q的值。20、设集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是单元素集合，求a取值范围。21.已知由实数组成的集合A满足:若,则.(1) 设A中含有3个元素,且求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.22.设，若，求a的值不等式选讲知识清单1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2.绝对值的运算性质（注意不等式成立的条件）（注意不等式成立的条件）; 3. 解绝对值不等式的基本思想:去绝对值符号;具体方法有: （3）分段去绝对值，找出零点,分段求解。（4）数形结合.4.基本不等式1、定理1：如果，那么（当且仅当时取
7、“=”）2、定理2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）3、定理3：如果，那么（当且仅当时取“=”） 推论：如果，那么。（当且仅当时取“=”）4、算术几何平均不等式：如果 则：叫做这n个正数的算术平均数，叫做这n个正数的几何平均数；基本不等Z式： （）5、不等式的证明方法1.反证法：正难则反. 否定结论，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论正确。2 放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小,利用不等式的传递性证 明不等式.常用的放缩手法有：添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，绝对值不等式,a20等;若ab0,m0,则 .典型例题【例】已知a，bR，且a+
8、b=1 求证： 证法一：（比较法），作差消b,化为a的二次函数。 也可用分析法、综合法，反证法，实质与比较法相同。证法二：（放缩法）左边右边证法三：（均值换元法），所以可设，左边右边当且仅当t=0时，等号成立演练提升一、选择题1下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D2若且满足，则的最小值是（ ） A B C D3设, ，则的大小关系是（ ） A B C D4若，且恒成立，则的最小值是（ ） A B C D5函数的最小值为（ ）A B C D6不等式的解集为（ ）A B C D 7设，且恒成立，则的最大值是（ ） A B C D8 若，则函数有（ ）A最小值 B最大值 C最大值 D最小
9、值 9设，则的大小顺序是（ ） A B C D10设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ） A B C D11设，且，若，则必有（ ） A B C D12若，且, ，则与的大小关系是 A B C D二、填空题13不等式12的解集是 14设，则函数的最大值是_15.记S=，则S与1的大小关系是_16.已知|a+b|c（a、b、cR），给出下列不等式：abc；ab+c；abc；|a|b|c；|a|b|c.其中一定成立的不等式是_.（把成立的不等式的序号都填上）三、解答题17.解不等式 |x23|x|3|1; 18如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围。19已知，求证：20、设计一幅宣传
10、画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上、下各留8cm的空白，左、右各留5cm的空白。怎样确定画面的高与宽尺才，能使宣传画所用纸张面积最小？21记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围22证明：统计案例知识清单 1回归直线方程过点，点又叫样本点的中心。 2样本相关系数的计算公式为。 当时表明两个变量正相关，当时，表明两个变量负相关，的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关性越强，的绝对值越接近于0，说明两个变量几乎不存在线性相关关系，通常在大于时，认为两个变量有很强的线性相关关系。 3相关性检验的一般步骤：（1）做统计假设；（2）求出的值；（3）作统计推断；（4）求回归直线方程；（5）作残差分析。 4掌握建立回归模型的一般步骤，对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转换，把非线性回归转化为线性回归，然后利用线性回归的方法进行研究。 5独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；（3）比较与临界值的大小关系作统计推断。7统计方法是可能犯错误的，不管是回归分析还是独立性检验，得到的结论都可能犯错误。好的
