《2017年安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）理数试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）理数试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.复数满足，则复数的虚部是（ ）A B C D3.向量，满足，则在方向上的投影为（ ）A B C D4.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，的值分别为，则输出的的值为（ ）A B C. D5.函数的图像大致为（ ）A B C. D6.已知不等式组表示的平面区域为，点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点的纵坐标之和为
2、（ ）A B C. D167.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D8.将函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则函数的图像与函数的图像（ ）A关于点对称 B关于点对称 C.关于直线对称 D关于直线对称9.已知的展开式中与的项的系数之比为，则的最小值为（ ）A B C. D10.以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）命题“若，则”的逆否命题是真命题；已知，是不同的平面，是不同的直线，则；直线，的充要条件是；.A B C. D11.在中，一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与各边距离不低于个单位时其行动是安全的，则这
3、只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是（ ）A B C. D12.函数在上的导函数为，对于任意的实数，都有，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则 14.在三棱锥中，侧棱，两两垂直，、的面积分别为、，则三棱锥的外接球的体积为 15.已知点是的重心，内角、所对的边长分别为、，且，则角的大小是 16.直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，与其准线交于点，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 数列的前项和满足，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；
4、（）设，求数列的前项和.18. 如图所示，四边形为等腰梯形，为直角三角形，平面与平面垂直，点、分别是、的中点.过点作平行于平面的截面分别交、于点、，是的中点.（）证明：；（）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.19. 某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的个好友参与此活动，以此下去.（）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的个好友中不少于个好友选择表演节目的概率是多少？（）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如下列表：选择
5、表演拒绝表演合计男501060女101020合计602080根据表中数据，是否有的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？将此样本的频率视为总体的概率，随机调查名男性好友，设为个人中选择表演的人数，求的分布列和期望.附：；0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520. 已知椭圆，焦距为，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）过点作圆的切线，切点分别为、，直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值.21. 设函数.（）讨论的单调性；（）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明.
6、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数，）.（）以为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（）若曲线与曲线相交于点、，求.23.选修4-5：不等式选讲设函数，.（）求证：当时，不等式成立；（）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.试卷答案一、选择题1-5:CCBBA 6-10:DDBCB 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）由，当时，由-得，即.由，成等差数列，得，即，解得.故数列是以为首项，为公比的等比
7、数列，所以.（），则.，所以数列的前项和.18.（）证明：因为点、分别是等腰梯形两底、的中点，所以.又，则.于是等腰梯形与直角所成二面角的平面角为，则.即，得平面.又平面平面，则平面.因为平面，所以.（）以为原点，分别以，为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.设，则，.所以，有，平面的一个法向量为.设直线与平面所成的角为，则，得设平面的法向量为，由，得，取，得，所以，因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.19.解析（）这位好友选择表演分别记为，则，分别表示这位好友拒绝表演.这位好友参与该活动的可能结果为，共有种.其中位好友不少于位好友选择表演的可能结果有种.根据古典概型公式
8、，所求概率为.（也可用二项分布、对称性等方法来求解）（）根据列联表，得到的观测值，所以有的把握认为“表演节目”与好友的性别有关.由题意，每名男性选择表演的概率为，则，所以随机变量的概率分布列为：故随机变量的期望为.20.解（）由题意，解得，由，解得.所以椭圆的标准方程为（）由题意，得、四点共圆，该圆的方程为，又圆的方程为，故直线的方程为，令，得，即点的坐标为，则点关于轴的对称点为.设，则，因此最大，就最大.由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，所以，.又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即，则令，则，.令，则函数在上单调递增，即当时，在上单调递增，因此有，所以.21.解（）的定义域
9、为，.当时，则，所以在上单调递增.当时，则由得，（舍去）.当时，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增.当时，在上单调递增，在上单调递减.（）由（）知，当时，存在极值.由题设得.又，所以.设，则，则.令，则，所以在上单调递增，所以，故.又因为，因此，即.又由知在上单调递减，所以，即.22.解（）由消去参数后得到其普通方程为，把，代入可得.（）由消去参数后得到其普通方程为，而曲线是以为圆心，以为半径的圆.圆心到直线的距离为，所以弦长.解法2：把代入得，所以有，则，根据直线方程的参数几何意义知.23.解：（）证明：当时，的最小值为，则的最小值为，所以成立（）由绝对值不
10、等式可得，再由不等式在上恒成立，可得，解得，故的最大值为.宿州市2017届高三第一次教学质量检测数学（理科）试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCBBADDBCBAA二、填空题13.； 14.； 15.； 16.三、解答题（17）解：（I）由，当时，由得，即.由成等差数列，得，即，解得.故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以. 6分（II），则.，所以数列的前项和. 12分（18）（I）证明：因为点、分别是等腰梯形两底、的中点，所以.又，则.于是等腰梯形与直角所成二面角的平面角为，则.即，得平面.又平面平面，则平面.因为平面，所以. 5分（II）以为原点，分别以为
11、轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.设，则，. 所以，有，平面的一个法向量为.设直线与平面所成的角为，则，得. 9分 设平面的法向量为，由，得，取，得，所以，因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为. 12分（19）解析（I）这3位好友选择表演分别记为，则分别表示这3位好友拒绝表演.这3位好友参与该活动的可能结果为，共有8种.其中3位好友不少于2位好友选择表演的可能结果有4种.根据古典概型公式，所求概率为.（也可用二项分布、对称性等方法来求解） 4分（II）根据列联表，得到的观测值，所以有的把握认为“表演节目”与好友的性别有关. 7分由题意，每名男性选择表演的概率为，则，所以随
12、机变量的概率分布列为：0123故随机变量的期望为. 12分（20）解（I）由题意，解得，由，解得.所以椭圆的标准方程为 3分（II）由题意，得、四点共圆，该圆的方程为，又圆的方程为，故直线的方程为，令，得，即点的坐标为，则点关于轴的对称点为.设，则，因此最大，就最大. 6分由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，所以，.又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即，则 令，则，.令，则函数在上单调递增，即当时，在上单调递增，因此有，所以. 12分（21）解（I）的定义域为，.当时，则，所以在上单调递增.当时，则由得，（舍去）.当时，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增.当时，在上单调递增，在上单调递减.5分（II）由（I）知，当时，存在极值.由题设得.又，所以.设，则，则.令，则，所以在上单调递增，所以，故.又因为，因此，即.又由知在上单调递减，所以，即.
