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1、数学精品复习资料 安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆 一、选择题1. （2001安徽省4分）O1、O2和O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上若O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3的圆心距d的取值范围是 。【答案】2d4。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，O2与O1的圆心距小于2，O2与O3的圆心距小于2。又O1与O3不相交，O1与O只可能外切或外离，即d2。O1与O3的圆心距d的取值范围是2d4。2. （2003安徽省4分）一种花边是由如图的弓形组成的， 弧ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD
2、为【 】A：2 B： C：3 D：【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图所示，ABCD，根据垂径定理，BD=BD=8=4。由于圆的半径为5，根据勾股定理，OD=。CD=53=2。故选A。3. （2003安徽省4分）如图，O1与O2相交，P是O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】A：1，2 B：1，3 C：1，2，3 D：1，2，3，4【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据点P在大圆的弧AB上的不同位置情况得到切线条数设两圆相交于点A、B，当点P在大圆的优弧AB上时，可作出大圆本身的一条切线，作出小圆的2条切线，一共是3条；当点P在两圆交点时，可作出
3、大圆的一条切线，小圆的一条切线一共是2条；当点P在大圆的劣弧AB上时，只可作出大圆的一条切线。故选C。4. （2004安徽省4分）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点(1，2)，那么这两圆的公切线有【 】 (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】圆心都在x轴上的两圆有一个公共点（1，2），此点不在x轴上，则说明不是外切，也不是内切，两圆只能相交，故有两条公切线。故选B。5. （2005安徽省大纲4分）如图，O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交O于B、C，则BC=【 】A、 B、 C、D、【答案】B。【考点】垂径定理，勾股定理，等
4、边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AB，OB，则AB=BO=AO，即ABC为等边三角形。 BOA=60。根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=BC。ABC为等边三角形，BC是OBA的平分线，BOC=30。AP=AB=3=。在RtABP中，AB=3，AP=，PB=，BC=2PB=2。故选B。6. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交圆O于B、C点，则BC为【 】 A. B. C. D. 【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接AB，OB，则AB=BO
5、=AO，即ABC为等边三角形。 BOA=60。根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=BC。ABC为等边三角形，BC是OBA的平分线，BOC=30。AP=AB=6=3。在RtABP中，AB=6，AP=3，PB=，BC=2PB=2。故选A。7. （2006安徽省大纲4分）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（取3），则捆绳总长是【 】A24 cm B48 cm C96 cm D192 cm【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系，切线的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算。【分析】一道捆绳总长是三段线段和三条弧长，如图，根据切线的性质，矩形的判定和性质，可以看出每
6、条线段的长是直径的长8cm，每条弧长为，所以绳长=（cm）。 两道绳子，绳长=482=96cm。故选C。8.（2006安徽省课标4分）如图ABC的内接圆于O，C=45，AB=4，则O的半径为【 】A B4 C D5【答案】A。【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。【分析】如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，AOB=2C=90。OA=OB，AOB是等腰直角三角形。故选A。9. （2007安徽省4分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【 】A cm B15cm Ccm D75cm【答案】B。【考点】弧长的计算，钟面角。【分析】根据钟面角的意义，挂钟分针经过45分钟，针尖
7、转过的角度是2700，从而根据弧长公式得：。故选B。10. （2007安徽省4分）如图，PQR是O的内接正三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOQ=【 】A60 B65 C72 D7511. （2008安徽省4分）如图，在O中，ABC=50，则AOC等于【 】A.50 B.80 C.90 D. 100【答案】D。【考点】圆周角定理。【分析】ABC=50，AOC和ABC是同弧所对圆心角和圆周角， 根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，得AOC=2ABC=100。故选D。12. （2009安徽省4分）如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为【 】A2 B3
8、 C4 D5【答案】B。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OD。弦CD垂直于O的直径AB，且CD，由垂径定理得HD。又BD，由勾股定理得HB=1。设圆O的半径为x，在RtODH中，HD，ODx，OHx1，则由勾股定理得，解得。 AB=3。故选B。13. （2009安徽省4分）如图，O过点B、C圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为【 】A B2 C3 D【答案】D。【考点】等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB。BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3。OD=ADOA=2。Rt
9、OBD中，根据勾股定理，得：OB=。故选D。14. （2011安徽省4分）如图，O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，BAC36，则劣弧的长是【 】 A B C D【答案】B。【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC度数为720，根据弧长公式，计算出结果：。二、填空题1. （2001安徽省4分）如图，AB是O的直径，l1，l2是O的两条切线，且l1ABl2，若P是PA、PB上一点，直线PA、PB交l2于点C、D，设O的面积为S1，PCD的面积为S2，则=【 】A B C D【答案】C。【考点】切线的性质，平行线分线段成
10、比例，三角形的面积。【分析】要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可：设圆的半径是r，则S1=r2，AB=2r。根据ABCD，则，因而CD=2AB=4r。又CD边上的高等于圆的直径2r，因而PCD的面积为。故选C。2. （2002安徽省4分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是【 】A12 B15 C30D24【答案】B。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2：底面半径是3，高是4，则底面周长=6，由勾股定理得，母线长=5，侧面面积=65=15。故选B。3. （2002安徽省4分）已知O
11、的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交于PPC5，则O的半径为【 】A B C10 D5【答案】A。【考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OC，则OCPC。根据圆周角定理得：POC=2A=60。在RtOCP中，POC=60，PC=5，。故选A。4. （2004安徽省4分）如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，CAB=30，则点O到CD的距离OE= 【答案】。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理。【分析】AC=AD，A=30；ACD=ADC=75。AO=OC，OCA=A=30。OCD=45。
12、OCE是等腰直角三角形。在等腰RtOCE中，OC=2，由勾股定理，得OE=。5. （2005安徽省大纲4分）如图，ABCD是O的内接四边形，B=130，则AOC的度数是 度【答案】100。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。【分析】四边形ABCD是O的内接四边形，D=180ABC=50。AOC=2D=100。6. （2006安徽省大纲5分）如图，AB是半圆O的直径，BAC=30，BC为半圆的切线，且BC=，则圆心O到AC的距离是 。【答案】3。【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】AB是半圆O的直径，BC是O的切线，ABC=90。 BAC
13、=30，BC=，。AO=6。ODAC，ADO=90，A公共，ABCADO。，即。解得，OD=3。 圆心O到AC的距离是3。7. （2008安徽省5分）如图，在O中，AOB=60，AB=3cm，则劣弧的长为 cm。【答案】。【考点】等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】OA=0B，AOB=60，OAB是等边三角形。AB=3cm，OB=3cm。劣弧（cm）。8. （2009安徽省5分）如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB=50，点D是BAC上一点，则D= 度。【答案】40。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】AC是O的直径，ABC=90。ACB=50，A=9050=40。D和A是同弧所对的圆周角，D=A=40。9.
