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1、人教版A高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教课方案(2)【新教材】5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教课方案（人教A版）因为三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,这也是三角函数不一样于其余种类函数的最重要的地方,并且关于周期函数,我们只需认识清楚它在一个周期的区间上的性质,那么它的性质也就完整清楚了,所以本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中察看得出五个要点点,获得“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图、课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之
2、间的联系.数学学科修养1.数学抽象:正弦曲线与余弦曲线的观点;2.逻辑推理:正弦曲线与余弦曲线的联系;3.直观想象:正弦函数余弦函数的图像;4.数学运算:五点作图;5.数学建模:经过正弦、余弦图象图像,解决不等式问题及零点问题,这正是数形联合思想方法的应用.要点:正弦函数、余弦函数的图象、难点:正弦函数与余弦函数图象间的关系、教课方法:以学生为主体,小组为单位,采纳诱思研究式教课,精讲多练。教课工具:多媒体。一、情形导入碰到一个新的函数,特别自然地是画出它的图象,察看图象的形状,看看有什么特别点研究它的性质,如:值域、单一性、奇偶性、最大值与最小值等、我们也很自然地想知道cosx的图象是如何的
3、呢?回想我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么,并借助图象ysinx与y?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?请学生试试画出当x0,2时,ysinx的图象、要求:让学生自由讲话,教师不做判断。而是指引学生进一步察看.研探.二、预习课本,引入新课阅读课本196-199页,思虑并达成以下问题1.随意角的正弦函数在单位圆中是如何定义的?2、如何作出正弦函数y=sinx的图像?3.如何作出余弦函数ycosx的图像?4.正弦曲线与余弦曲线的差别与联系.要求:学生独立达成,以小组为单位,组内可商议,最后选出代表回答以下问题。三、新知研究1、正弦曲线、余弦曲线(1)定义:正弦函
4、数ysinx(xR)和余弦函数ycosx(xR)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线、(2)图象:以下图、2、“五点法”绘图步骤:(1)列表:x03222sinx01010cosx10101(2)描点:画正弦函数ysinx,x0,2的图象,五个要点点是(0,0),(3、,0);,1),(,0),(1),(222画余弦函数ycosx,x0,2的图象,五个要点点是(0,1),(32,0),(,1),(2,0),(2、,1)(3)用圆滑曲线按序连结这五个点,获得正、余弦曲线的简图、3、正、余弦曲线的联系依照引诱公式cosxsinx2,要获得ycosx的图象,只需把ysinx的图象向左平移2个单位长度即可
5、、四、典例剖析、贯通融会题型一作正弦函数、余弦函数的简图例1画出以下函数的简图(1)y1sinx,x0,2;(y2)cosx,x0,2、【答案】看法析【分析】(1)按五个要点点列表:x03222sinx010101sinx12101描点并将它们用圆滑的曲线连结起来(如图1)、图1(2)按五个要点点列表:x03222cosx10101cosx10101描点并将它们用圆滑的曲线连结起来(如图2)、图2解题技巧:（简单三角函数图像画法）1、五点作图法:作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点.,掌握五点法作图.“五点”即ysinx或ycos2、图象变换:平
6、移变换、对称变换、翻折变换.追踪训练一1.画出函数y|sinx|,xR的简图、【答案】看法析、【分析】按三个要点点列表:x02sinx010y|sinx|010描点并将它们用圆滑的曲线连结起来(如图3)、图32.在给定的直角坐标系如图4中,作出函数f(x)2cos(2x4)在区间0,上的图象、【答案】看法析、【分析】列表取点以下:x03578888392x442224f(x)102021描点连线作出函数f(x)上的图象如图5所示、2cos(2x)在区间0,4图4图5题型二正弦函数、余弦函数图象的简单应用例2求函数f(x)lgsinx16x2的定义域.【答案】看法析.sinx0，4x4，【分析】
7、由题意,得x知足不等式组即16x20，sinx0，作出ysinx的图象,以下图.联合图象可得:x4,)(0,).例3在同一坐标系中,作函数ysinx和ylgx的图象,依据图象判断出方程sinxlgx的解的个数【答案】看法析.【分析】成立平面直角坐标系xOy,先用五点法画出函数ysinx,x0,2的图象,再挨次向左、右连续平移2个单位,获得ysinx的图象.描出点(1,0),(10,1),并用圆滑曲线连结获得ylgx的图象,以下图.由图象可知方程sinxlgx的解有3个解题技巧:(正弦函数、余弦函数图象的简单应用)1.解不等式问题:三角函数的定义域或不等式能够借助函数图象直观地察看获得,同时要注
8、意区间端点的弃取.2.方程的根(或函数零点)问题:三角函数的图象是研究函数的重要工具,经过图象可较简易的解决问题,这正是数形联合思想方法的应用.追踪训练二1.函数y2sinx1的定义域为_.5【答案】2k，2k,kZ.66【分析】由题意知,自变量x应知足2sinx10,1的图象,即sinx.由ysinx在0,225可知x,又有ysinx的周期性,66可得y2sinx1的定义域为52k，2k,kZ.662. 若函数f(x)sinx2m1,x0,2有两个零点,求m的取值范围.【答案】m(1,11)(,0).22【分析】由题意可知,sinx2m10,在0,2上有2个根.即sinx2m1有两个根.可转
9、变为ysinx与y2m1两函数图象有2个交点.由ysinx图象可知:12m11,且2m10,1解得1m0,且m2.1 1 m(1,2)(2,0).五、讲堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计正弦函数、余弦函数的图像1.正弦曲线例1例2例32. 余弦曲线3. 五点作图七、作业课本200页练习,213习题5.4第1题.本节课所画的图象许多,能快速正确地画出函数图象对初学者来说是一个较高的要求着手操作,不要怕学生犯错、经过绘图能够培育学生的着手能力、模拟能力、开始时要慢些点法”,每个点都要能正确地找到,而后快速画出图象、,重在学生,特别是“五内容总结（1）3.直观想象:正弦函数余弦函数的图像（2）一、情形导入
