利润和利息问题

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1、利润和利息问题 答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例 1甲、乙、丙三种糖果，每千克价格分别为10元、12 元、15元，若把这三种糖果混合 成什锦糖，按 50%的利润定价，若用了相同的钱购进甲、乙、丙三种糖果，则什锦糖每千 克定价是多少元？考点：利润和利息问题专题：利润与折扣问题分析：由题意，把相同的钱数看作单位“1”，则购进甲、乙、丙三种糖果的质量比为 ：=6： 5：4，可假设购进甲、乙、丙三种糖果的质量为6千克、5 千克、4 千克，制作1 份什锦糖的成本是10x6+12x5+15x4=180元，把成本价看做单位T”，则定价就是150%, 由此即可求出制作1份什锦糖的定价是：180x

2、150%=270元，因为1份什锦糖的重量 是6+5+4=15千克，所以每千克什锦糖的定价是：270-15=18元，由此即可解答.解答：解：把相同的钱数看作单位“1”，则购进甲、乙、丙三种糖果的质量比为：=6： 5： 4， 可假设购进甲、乙、丙三种糖果的质量为6千克、5千克、4千克，（10x6+12x5+15x4）x（1+50%）-（6+5+4）=180x1.5-15=18（元），答：什锦糖每千克定价是18 元点评：解答此题的关键是先求得购进甲、乙、丙三种糖果的质量比，再根据单价、数量、总 价三者之间的关系进行分析解答例 2某文具店从厂家购进一批笔记本，按 30%利润来定价当售出这批笔记本的 8

3、0%后， 为了促销，文具店将剩下的笔记本打八五折出售问卖完后，文具店实际获得的利润是期望 利润的百分之几？考点：利润和利息问题分析：把这批笔记本的成本看做单位T”,因此定价是lx (1+30%) =1.3；其中80%的卖价 是1.3x80%，20%的卖价是1.3x85%x20%；因此全部卖价是 1.3x80%+1.3x85%x20%=1.261；实际获得利润的是1.261 - 1=0.261，实际获得的利润 是期望利润的0.261=30%，解决问题.解答：解：售出这批笔记本的 80%的金额：( 1+30% ) x 80%=1.04；剩下的笔记本八五折出售金额：(1- 80%) x(130%x8

4、5%) =0.221；实际获得的利润：1.04+0.221- 1=0.261；实际获得的利润是期望利润的：0.261=30%=87%； 答：文具店实际获得的利润是期望利润的87%.点评：此题有一定难度难，解答此题的关键：把这批笔记本的成本看作“1”，根据题意，求 出全部卖出的总价，进而与成本总价进行比较，得出结论.例3.某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是 400千米，运费为每吨货物每运1 千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%， 那么商店要实现的 15%的利润率，零售价就是每千克多少元？考点：利润和利息问题. 专题：压轴题；利润与折扣

5、问题.分析2吨=2000千克，先求出2吨苹果的收购价是1.20x2000=2400元，再求出运费，即 1.50x400x2=1200元然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本加上利润一共价 格(2400+1200) x(1+15%) =4140元，最后根据商店要实现的15%的利润率零售价 每千克是 4140=(2000- 2000x10%) =4140=1800=2.3(元)解答出即可.解答：解： 2吨=2000千克，(1.20x2000+1.50x400x2) x(1+15%) =(2000- 2000x10%)， =(2400+1200) x1.15=(2000- 200)，=3600x1

6、.15=1800，=4140=1800，=2.3(元)；答：零售价就是每千克2.3 元点评：此题虽然属于百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么 必须先求什么，理清思路再列式解答例 4 JOLIN 演唱会的门票是 3000 元一张，减价后观众人数増长一倍，门票收入增加 ， 问减价后的票价是多少元？考点：利润和利息问题专题：利润与折扣问题分析：减价后观众人数増长一倍，即降价后观众为原来的2 倍，把原来的收入看作单位“1”，门票收入增加，收入为原来的1，求出现在的收入除以2 即可解答：解：3000x=3600=2=1800（元）答：减价后的票价是 1800 元点评：首先根据降

7、价后观众为原来的2 倍，收入为原来的，求出降价后的门票价格占原来门 票价格的分率是完成本题的关键演练方阵A档（巩固专练）一填空题（共2小题） 1爸爸要给果树苗喷洒浓度为0.5%的杀虫剂，估计共需2 千克，需购买浓度为20%的这种 杀虫剂50克，配制时需加水1950克.考点：利润和利息问题 专题：分数百分数应用题分析：首先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几要配制浓度为 0.5% 的消毒液2千克，则2千克=2000克药水中所含的药即可求出（2000x0.5%）,即10 克因为是用 20%的药水配制而成，因此，所需要浓度为20%的药水数就可求出，即： 10=20%=50 克最后用

8、2000 克减去50 克即为所加水的重量，分步列式解答即可解答：解： 2 千克=2000 克，（2000x0.5%） =20%，=10=20%，=50；2000 - 50,=1950（克）答：需要浓度为20%的消毒液水 50 克，需加水 1950 克 故答案为： 50， 1950点评：解答此题的关键是：求 2 千克浓度为0.5%的药水中所含的药是多少千克2某商品按定价出售，每个可获利12 元如果按定价的 80%出售10 件，与按定价每个减 价10元出售12件所获得利润一样多，这种商品每件原进价为36元.考点：利润和利息问题 专题：利润与折扣问题分析：按定价每个减价10元出售12件获利12x (

9、12-10) =24元，所以按照按定价的80% 出售10件也可以获得24元的利润，那么每件获得的利润是24-10=2.4元，价格就降 了 12-2.4=9.6元，所以每件商品的定价是9.6- (1 - 80%) =48元，再用定价减去获 利的部分计算进价解答：解：12 - 12x (12 - 10) -10- (1 - 80%)=12 - 12x2-10-0.2=12- 24-10-0.2 =12- 2.4-0.2=9.6-0.2=48(元)48- 12=36(元)答：这种商品原进价36元故答案为： 36点评：此题关键是根据题干得出：按定价每个减价10元出售12个获利多少元，然后再进行 推理计

10、算二解答题(共8小题)3某商品去年按原价出售可以获利25%，今年按定价的90%出售，结果每月售出件数比以 前增加了 3倍，已知今年每月的利润反而增加了 840元，求今年的每月销售为多少元？考点：利润和利息问题 专题：传统应用题专题分析：设定成本和量都用单位“1”来表示，那么原来利润就是0.25后来的售价为 1.25x90%=1.125,而出售量为2.5，那么利润就是(1.125 - 1) x3=0.375，则增加了:(0.375- 0.25) -0.25=50%，用 840除以 50%就是今年的每月的销售量，由此进行计 算即可解答：解：后来的售价为原来的：( 1+25%) x90%，=1.25

11、x0.9，=1.125(倍)；利润为：(1.125- 1) x3=0.375；增加了：(0.375- 0.25) -0.25，=0.125-0.25，=50%840-50%=840x2=1680(元) 答：今年的每月销售为1680元点评：本题关键求出今年比去年每月增加了百分之几，即找出840对应的分率4服装店主新进了 500 双袜子，每双进价 3 元，计划零售价 5.4 元，因袜子太贵，无人问 津，店主决定按零售价打八折，卖了 300 双后，剩下的按零售价六折出售，你能帮店主算一 算，这 500双袜子全部卖出后是赢利还是亏本？如果赢利了，那么获得多少元？亏本了，亏 了多少元？考点：利润和利息问

12、题 专题：分数百分数应用专题分析：计划零售价5.4元，则打八折后的价格是5.4x80%元，所以300双可卖5.4x80%x300 元，同理可知，剩下的500 - 200双可卖5.4x60%x （500 - 300）元，将所卖钱数相加 后与成本价比较即得全部卖出后是赢利还是亏本解答：解： 5.4x80%x300+5.4x60%x（500- 300） =1296+3.24x200，=1296+648， =1944（元）；500x3=1500 （元）；1944- 1500=444（元） 答：全部卖出后是赢利，获得444元点评：首先根据题意求出共卖出多少元钱是完成本题的关键5商店经理以两种不同的价格从

13、批发部购得同一品牌型号的两台同样的电视机后来又都 按990元一台的价格把这两台电视机卖了出去结果一台赚了10%，而另一台则亏了10%请 帮这位经理算算，他把这两台电视机卖出去以后，到底是赚了？亏了？还是不赚不亏？考点：利润和利息问题 专题：利润与折扣问题 分析：分别把两台电视的进价看成单位“1”，根据盈亏状况和售价用除法求出进价，进而求 出第一台赚了多少钱，第二台亏了多少钱，然后把赚的钱数和亏的钱数比较，作差即 可求解解答：解：第一台电视机赚了：990 - 990一（1+10%）=990- 900=90（元） 第二台电视机亏了：990= （1-10% ）-990=1100- 990=110（元

14、）90V110110- 90=20（元） 答：亏了，亏了20元点评：此题做题的关键是找出题中的单位“1”，然后根据“对应数=对应分率=单位“1”的量“， 即可得出结论6王老板经营着一家大型手机店，以5000 元 3 台的价格买进若干台新款手机，以5000元 2 台的价格卖出，卖出一半后，因更新款手机上市，导致这款手机降价，只能以10000元 7 台的价格将剩下的手机批发卖出，不过最后他不仅赚了12 万元，还剩下了1 台手机，那么 他最初共买进了多少台手机？考点：利润和利息问题专题：利润与折扣问题分析：设最初买进X台，共花费：元；高价买出xx=1250x元；低价卖出X （x-1） =X-元； 列

15、式为：1250X+X-=120000，据此解答即可.解答：解：设最初买进 x 台，可得方程 1250x+x- =1200006250x=255000x=408 答：他最初共买进了408 台手机.点评：本题中只要考虑钱的变化即可，不考虑剩余的一台手机值多少钱，但要注意第二次卖 出的是一半少 1 台.7.爸爸出门购买A、B两种商品，这一天是热卖日，因此A比原来的定价减少了 15%, B 比原来的定价减少了 12%，总付金额69440元，平均减价13.2%，请问，A、B两种商品定 价各多少？考点：利润和利息问题. 专题：分数百分数应用题.分析：根据题意，原价总计为69440- （1 - 13.2%） =80000 （元）.假设都减少15%，应该减 少 80000x15%=12000 （元）；实际减少了 80000 - 69440=10560 （元）；相差了 12000 -10560=1440 （元）.两种商品相差了 15% - 12%=3%，所以B商品的定价为： 1440=3%=48000 （元）,A 商品的定价为：80000 - 48000