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1、最新人教版数学精品教学资料第三章单元质量测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)12016银川一中月考函数f(x)x22x的零点个数是()A0个 B1个C2个 D3个答案D解析画出yx2与y2x的图象,不难知道函数在(,0)上有一个零点,另外x2,x4也是函数的零点,故函数f(x)零点的个数是3.22015荆州中学高一期中实数a,b,c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数,且满足abc,f(a)f(b)0,f(c)f(b)0,则yf(x)在区间(a,c)的零点
2、个数为()A2 B奇数C偶数 D至少是2答案D解析因为f(a)f(b)0,所以在区间(a,b)上至少存在一个零点,同理在区间(b,c)上也至少存在一个零点,又因为(a,b)、(b,c)(a,c),故正确答案是D.32016辽宁鞍山一中期中函数y2|x|m的图象与x轴有交点,则m的取值范围是()A1,0) B0,1C1,) D(0,1答案D解析解法一:函数y2|x|m的图象与x轴有交点等价于函数y2|x|与ym的图象有交点,在同一坐标系中作出函数y2|x|,ym的图象,易知m(0,1解法二:函数y2|x|m的图象与x轴有交点,即关于x的方程2|x|m有解,所以m的取值范围是函数y2|x|的值域,
3、所以m(0,1,故选D.42016海南中学高一期中若方程x3x10在区间(a,b)(其中a,b是整数,且ba1)上有一个根,则ab的值为()A3 B5C4 D3答案D解析设f(x)x3x1,则f(2)5,f(1)1,可知f(x)在(2,1)上有零点,即方程x3x10在(2,1)上有根,所以a2,b1,ab3.52016人大附中期末考试设x0是函数f(x)xlog2x的零点,若0ax0,则f(a)()A等于0 B小于0C大于0 D不确定答案C解析x0是函数f(x)的零点,f(x0)0.又函数f(x)xlog2x在(0,)上单调递减,且0af(x0)0,故选C.62016浙江温州中学期末已知函数f
4、(x)2xx,g(x)xlog2x,h(x)x3x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为()Abca BbacCabc Dcba答案A解析在同一坐标系中画出y2x和yx的图象,可得a0,c0,所以bca,故选A.72016江西上饶中学期中已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元某食品加工厂对饼干采用两种包装,包装费用、销售价格如表所示:型号小包装大包装重量100克300克包装费用0.5元0.7元销售价格3.00元8.40元则下列说法中正确的是()买小包装实惠;买大包装实惠;卖3小包比卖1大包盈利多;卖1大包比卖3小包盈利多A BC D答案D解析买小包装时每克费用为元,买大包装时
5、每克费用为(元),所以买大包装实惠卖3小包的利润为3(31.80.5)2.1(元),卖1大包的利润是8.41.830.72.3(元),2.32.1,所以卖1大包比卖3小包盈利多因此正确,故选D.8某宾馆共有床100张,每张床每晚收费30元时可全部住满,若每张床每晚收费每提高2元,便减少10张客床租出,则总收入y(y0)元与每床每晚收费应提高x(假设x是2的正整数倍)元的关系式为()Ay(30x)(1005x)By(30x)(1005x),xNCy(30x)(1005x),x2,4,6,8,18Dy(30x)(1005x),x2,4,6,8答案C解析由题可得总收入y与x之间的函数关系式为:y(3
6、0x)(1005x),x2,4,6,8,18.9函数f(x)|x26x8|k只有两个零点,则()Ak0 Bk1C0k1,或k0答案D解析令y1|x26x8|,y2k,由题意函数f(x)只有两个零点,即这两个函数图象只有两个交点,利用数形结合思想,作出两函数图象(如图),可得选D.10某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300元,回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚得78元则这两筐椰子原来的总个数为()A180 B160C140 D120答案D解析设原来两筐椰子的总个数为x,成本价为a元/个,则解得故这两筐椰子原来共有120个112
7、016浙江省杭州市联考衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaekt.若新丸经过50天后,体积变为a,则一个新丸体积变为a需经过的时间为()A125天 B100天C75天 D50天答案C解析由题意知a0,当t50时,有aae50k,即(ek)50,得ek,所以当Va时,有aaekt,即(ek)t,得3,所以t75,故选C. 122015豫北、豫东十校联考某人在三个时间段内,分别乘摩托车、汽车和火车走了整个行程的三分之一,如果该人乘摩托车、汽车和火车的速度分别为v1,v2,v3,则该人整个行程的平均速度是()A. B.C. D.答案D解
8、析设整个行程为s,三个时间段分别为t1,t2,t3,则v1t1v2t2v3t3,t1,t2,t3.则整个行程的平均速度为.故选D.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)132016荆州中学高一期中已知ax0,则f(x)ax22x3的增区间为_答案(,1)(或(,1)解析令函数g(x)xx,因为g(0)1,g(1),由函数零点存在性定理知0a1,所以函数yax为减函数,又由函数yx22x3的单调递减区间为(,1),故所求函数f(x)的增区间为(,1)14计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8100元的计算机,9年后的价格为_元答案2400
9、解析依题意可得81003810032400(元)15已知函数yf(x)为R上的奇函数,其零点为x1,x2,x2013,则x1x2x2013_.答案0解析定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)0,则x1,x2,x2013中必有一个是0,其余的2012个零点分别在x轴上,关于坐标原点两两对称162016呼和浩特期末调研已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点,则实数m的取值范围是_答案(0,1)解析如图为已知函数的图象,若函数g(x)f(x)m有三个零点,等价于直线ym和yf(x)的图象有三个交点,数形结合可知m的取值范围是(0,1)函数与方程的思想是中学数学的重要思想,是高考的热点内容
10、,即据函数的零点、方程的根、函数的图象与x轴的交点的横坐标三者之间存在着本质的联系,利用它们之间的这种关系可以解决很多函数与方程的问题三、解答题(本大题共6小题,满分70分)17(本小题满分10分)某桶装水经营每天房租、工作人员工资等固定成本为200元,每桶水进价为5元,销售单价与销售量的关系如下表:销售单价(元)6789101112日销售量(桶)480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利润是多少?解设每桶水在原来的基础上上涨x元,利润为y元,由表格中的数据可以得到,价格每上涨1元,销售量就减少40桶,所以涨价x元后,销售的桶数
11、为48040(x1)52040x0,所以0x13.则利润y(52040x)x20040x2520x2004021490,其中0x0时,f(x)log2.(1)求f(x)的解析式;(2)若Mm|函数g(x)|f(x)|m(mR)有两个零点,求集合M.解(1)f(x)是R上的奇函数,f(0)0.设x0,f(x)log2f(x)f(x)f(x)f(x)log2所以f(x)的解析式为f(x)(2)画出函数y|f(x)|的图象如下图:由图可得m1,Mm|m1202016山东省曲阜市联考(本小题满分12分)某市有A,B两家乒乓球俱乐部,两家的设备和服务都很好,但收费标准不同A俱乐部每张球台每小时5元,B俱乐部按月收费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时(1)设在A俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元,在B俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元,试求f(x)和g(x)的解析式;(2)问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?解(1)由题意可得f(x)5x(15x40),当15x30时,g(x)90,当30x40时,g(x)90(x30)22x30,g(x).(2)当15x18时,75f(x)90,g(x)90,f(x)g(x);当x