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1、第五章抛体运动素养提升课素养提升课(二二)平抛运动规律的平抛运动规律的应用应用学习学习任务1掌握平抛运动的推论并用来解决相关平抛运动的实际问掌握平抛运动的推论并用来解决相关平抛运动的实际问题。题。2能熟练运用平抛运动规律能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平解决斜面上的平抛运动问题。抛运动问题。3掌握平抛中的临界值极值问题的处理方法。掌握平抛中的临界值极值问题的处理方法。关键能力情境探究达成01探究探究1平抛运动的两个推论平抛运动的两个推论推推论论1：从从抛抛出出点点开开始始，任任意意时时刻刻速速度度偏偏向向角角的的正正切切值值等等于于位位移移偏偏向向角的正切值的角的正切值的2倍，如图所示。倍，
2、如图所示。证明：证明：推推论论2：从从抛抛出出点点开开始始，任任意意时时刻刻速速度度的的反反向向延延长长线线过过水水平平位位移移的的中中点，如图所示。点，如图所示。证明：证明：【典典例例1】如如图图所所示示，一一小小球球自自倾倾角角为为的的固固定定斜斜面面顶顶端端沿沿水水平平方方向向抛抛出出后后落落在在斜斜面面上上，小小球球与与斜斜面面接接触触时时速速度度方方向向与与水水平平方方向向的的夹夹角角满足满足()Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan D法法一一由由题题图图可可知知，接接触触斜斜面面时时位位移移方方向向与与水水平平方方向向的的夹夹角角为为，由由平平抛
3、抛运运动动的的推推论论可可知知，速速度度方方向向与与水水平平方方向向的的夹夹角角与与有有关关系系tan 2tan，选项，选项D正确正确。跟进训练跟进训练1如图为一物体做平抛运动的轨迹，物体从如图为一物体做平抛运动的轨迹，物体从O点抛出，点抛出，x、y分别表示分别表示其水平和竖直的分位移。在物体运动过程中的某一点其水平和竖直的分位移。在物体运动过程中的某一点P(x0，y0)，其速，其速度度vP的反向延长线交的反向延长线交x轴于轴于A点点(A点未画出点未画出)。则。则OA的长度为的长度为()Ax0 B0.5x0C0.3x0 D不能确定不能确定法法二二由由平平抛抛运运动动的的推推论论知知，物物体体做
4、做平平抛抛运运动动时时速速度度矢矢量量的的反反向向延延长长线线过过水水平平位移的中点，故位移的中点，故OA的长度为的长度为0.5x0。2如如图图所所示示，在在足足够够长长的的斜斜面面上上的的A点点，以以水水平平速速度度v0抛抛出出一一个个小小球球，不不计计空空气气阻阻力力，它它落落到到斜斜面面上上所所用用的的时时间间为为t1；若若将将此此球球以以2v0的速度抛出，落到斜面上所用时间为的速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则，则t1与与t2之比为之比为()A11 B12C13 D14探究探究2与斜面与斜面(曲面曲面)相关的平抛运动相关的平抛运动1两类与斜面相关的平抛运动两类与斜面相关的平抛运动(
5、1)常见的有两类问题。常见的有两类问题。物物体体从从斜斜面面上上某某一一点点抛抛出出以以后后又又重重新新落落到到斜斜面面上上，此此时时平平抛抛运运动动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。做做平平抛抛运运动动的的物物体体垂垂直直打打在在斜斜面面上上，此此时时物物体体的的合合速速度度方方向向与与斜斜面垂直。面垂直。(2)基本求解思路。基本求解思路。题干信息题干信息实例实例处理方法或思路处理方法或思路速度方向速度方向垂直打在斜面垂直打在斜面上的平抛运动上的平抛运动位移方向位移方向从斜面上水平从斜面上水平抛出后又落在抛出后又落在斜面上的平抛斜
6、面上的平抛运动运动2常见的两种与曲面相关的平抛运动常见的两种与曲面相关的平抛运动(1)抛抛出出点点和和落落点点都都在在圆圆面面上上。如如图图所所示示，一一小小球球从从与与圆圆心心等等高高的的半半圆圆形形轨轨道道的的A点点以以v0水水平平向向右右抛出，落在圆形轨道上的抛出，落在圆形轨道上的C点。点。(2)抛抛出出点点在在圆圆面面外外，落落点点在在圆圆面面上上。如如图图所所示示，一一小小球球从从一一半半圆圆轨轨道道左左端端A点点正正上上方方某某处处开开始始做做平平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。点。角度角度1与斜面相关的平抛运动与斜面相关的平抛运动
7、【典典例例2】如如图图所所示示，一一个个小小球球从从高高h10 m处处以以水水平平速速度度v010 m/s抛抛出出，撞撞在在倾倾角角45的的斜斜面面上上的的P点点，已已知知AC5 m，重重力力加加速速度度大大小小取取g10 m/s2。求：。求：(1)P、C之间的距离；之间的距离；(2)小球撞击小球撞击P点时速度。点时速度。角度角度2与曲面相关的平抛运动与曲面相关的平抛运动【典典例例3】(多多选选)如如图图所所示示，一一个个半半径径R0.75 m的的半半圆圆柱柱体体放放在在水水平平地地面面上上，一一小小球球从从圆圆柱柱体体左左端端A点点正正上上方方的的B点点水水平平抛抛出出(小小球球可可视视为为
8、质质点点)，恰恰好好从从半半圆圆柱柱体体的的C点点掠掠过过。已已知知O点点为为半半圆圆柱柱体体的的圆圆心心，OC与与水水平平方方向夹角为向夹角为53，重力加速度为，重力加速度为g10 m/s2，则，则()A小球从小球从B点运动到点运动到C点所用时间为点所用时间为0.3 sB小球从小球从B点运动到点运动到C点所用时间为点所用时间为0.5 sC小球做平抛运动的初速度为小球做平抛运动的初速度为4 m/sD小球做平抛运动的初速度为小球做平抛运动的初速度为6 m/s思思路路点点拨拨将将小小球球在在C点点的的速速度度和和经经过过的的位位移移沿沿水水平平方方向向和和竖竖直直方方向向分分解解，然然后后利利用用
9、圆圆的的几几何何特特点点结结合合平平抛抛运运动动规规律律进进行行求求解解，注注意意速速度度方方向向与与水水平平方方向向夹夹角角的的正正切切值值等等于于位位移移方方向向与与水水平平方方向向夹夹角角正正切值的切值的2倍。倍。跟进训练跟进训练3(多多选选)如如图图所所示示，从从半半径径为为R1 m的的半半圆圆PQ上上的的P点点水水平平抛抛出出一一个个可可视视为为质质点点的的小小球球，经经t0.4 s小小球球落落到到半半圆圆上上。已已知知当当地地的的重重力力加速度加速度g10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为，据此判断小球的初速度可能为()A1 m/sB2 m/sC3 m/s D4 m/s探究探究
10、3平抛中的临界、极值问题平抛中的临界、极值问题1将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法。体运动，是求解平抛运动的基本方法。2分分析析平平抛抛运运动动中中的的临临界界问问题题时时一一般般运运用用极极限限分分析析的的方方法法，即即把把要要求求的的物物理理量量设设定定为为极极大大或或极极小小，让让临临界界问问题题突突显显出出来来，找找出出产产生生临临界的条件。界的条件。3确定临界状态，并画出轨迹示意图。确定临界状态，并画出轨迹示意图。4注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。注意适当运用
11、数学知识分析求解有关临界与极值问题。【典典例例4】如如图图所所示示，排排球球场场的的长长为为18 m，球球网网的的高高度度为为2 m。运运动动员员站站在在离离网网3 m远远的的线线上上，正正对对球球网网竖竖直直跳跳起起，把把球球垂垂直直于于网网水水平平击击出出。(不计空气阻力，不计空气阻力，g取取10 m/s2)(1)设击球点的高度为设击球点的高度为2.5 m，球被水平击，球被水平击出出时的时的速度在什么范围内才能使球既不触网速度在什么范围内才能使球既不触网也也不不出界？出界？(2)若若击击球球点点的的高高度度小小于于某某个个值值，那那么么无无论论球球被被水水平平击击出出时时的的速速度度为为多
12、多大大，球不是触网就是出界，试求出此高度。球不是触网就是出界，试求出此高度。思思路路点点拨拨排排球球被被击击出出后后做做平平抛抛运运动动，若若速速度度过过大大就就会会出出界界，若若速速度度过过小就会触网。小就会触网。规律方法规律方法平抛运动临界、极值问题的常见特点平抛运动临界、极值问题的常见特点(1)有有些些题题目目中中有有“刚刚好好”“”“恰恰好好”“”“正正好好”等等字字眼眼，明明显显表表明明题题述述的过程中存在着临界点。的过程中存在着临界点。(2)如如题题目目中中有有“取取值值范范围围”“”“多多长长时时间间”“”“多多大大距距离离”等等词词语语，表表明明题题述述的的过过程程中中存存在在
13、着着“起起止止点点”，而而这这些些“起起止止点点”往往往往就就是是临临界点。界点。(3)若若题题目目中中有有“最最大大”“”“最最小小”“”“至至多多”“”“至至少少”等等字字眼眼，表表明明题题述的过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。述的过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。跟进训练跟进训练5小小亮亮在在河河岸岸做做抛抛石石子子游游戏戏。如如图图所所示示为为河河的的横横截截面面示示意意图图，小小亮亮自自O点点以以垂垂直直岸岸边边的的水水平平速速度度向向对对岸岸抛抛石石子子。已已知知O点点离离水水面面AB的的高高度度为为h，O、A两两点点间间的的水水平平距距离离为为x1，水水面面AB的
14、的宽宽度度为为x2，河河岸岸倾角为倾角为，重力加速度为，重力加速度为g，不计空气阻力，不计空气阻力。(1)若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间t；(2)为使石子直接落到水面上，求抛出的速度为使石子直接落到水面上，求抛出的速度v0的大小范围的大小范围。探究探究4类平抛运动的分析与求解类平抛运动的分析与求解1类平抛运动类平抛运动类类平平抛抛运运动动是是一一种种匀匀变变速速曲曲线线运运动动。在在初初速速度度方方向向上上不不受受力力，初初速速度度保保持持不不变变；在在与与初初速速度度垂垂直直的的方方向向上上存存在在一一恒恒力力，区区别别于于平平抛抛运运动
15、中的重力。动中的重力。2类平抛运动的特点及处理方法类平抛运动的特点及处理方法受力特点受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直运动特点运动特点处理处理方法方法常规常规分解分解将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向垂直于初速度方向(即沿合力的方向即沿合力的方向)的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性时性特殊特殊分解分解对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，对于有些问题，可以过抛出
16、点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为将加速度分解为ax、ay，初速度，初速度v0分解为分解为vx、vy，然后，然后分别在分别在x、y轴方向列方程求解轴方向列方程求解【典典例例5】如如图图所所示示的的光光滑滑斜斜面面长长为为l，宽宽为为b，倾倾角角为为，一一物物块块(可可看看成成质质点点)沿沿斜斜面面左左上上方方顶顶点点P水水平平射射入入，恰恰好好从从底底端端Q点点离离开开斜斜面，取重力加速度为面，取重力加速度为g，试求：，试求：(1)物块由物块由P运动到运动到Q所用的时间所用的时间t；(2)物块由物块由P点水平射入时的初速度点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开物块离开Q点时速度的大小点时速度的大小v。思路点拨思路点拨(1)物块沿斜面做类平抛运动。物块沿斜面做类平抛运动。(2)物块沿垂直于初速度方向的加速度为物块沿垂直于初速度方向的加速度为g sin。(3)物块沿水平方向的位移为物块沿水平方向的位移为b。规律方法规律方法类平抛运动问题的求解思路类平抛运动问题的求解思路(1)分分析析物物体体的的初初速速度度与与受受力力情情况况，确确定定物物体体做做类类平平抛抛运运动动的的加加速速度度
