《新教材同步备课2024春高中数学第8章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步备课2024春高中数学第8章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.3第2课时平面与平面垂直的性质课件新人教A版必修第二册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直直线与平面垂直第第2课时平面与平面垂直的性质课时平面与平面垂直的性质学习任务1通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的性质定理，并加以证明(直观想象、数学抽象)2能用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的空间线面位置关系问题(逻辑推理)必备知识情境导学探新知01黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？由此，你能得到什么样的一般结论呢？知识点平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的_，那么这条直线与另一个平面_符号语言图形语言 交线垂直
2、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)若平面平面，则平面内所有直线都垂直于平面.()(2)若平面平面，则平面内一定存在直线平行于平面.()(3)若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面.()关键能力合作探究释疑难02类型1面面垂直性质定理的应用类型2线线、线面、面面垂直的综合应用类型1面面垂直性质定理的应用【例1】如图，已知V是ABC所在平面外一点，VA平面ABC，平面VAB平面VBC.求证：ABBC.证明如图，在平面VAB内，过点A作ADVB于点D.平面VAB平面VBC，且交线为VB，AD平面VBC.ADBC.VA平面ABC，VABC.ADVAA，且VA平面VAB，AD平面
3、VAB，BC平面VAB.AB平面VAB，ABBC.母题探究若将本例中的条件变为：平面VAB平面ABC，平面VAC平面ABC，CAAB.求证：VABC.证明平面VAB平面ABC，平面VAB平面ABCAB，AC平面ABC，CAAB，CA平面VAB，CAVA.同理，BAVA.又ABACA，VA平面ABC，BC平面ABC，VABC.反思领悟在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题跟进训练1如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PA
4、D为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点求证：(1)BG平面PAD；证明由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PAD，PG平面ABCD，由BG平面ABCD，PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又ADPGG，AD，PG平面PAD，BG平面PAD.(2)ADPB.证明由(1)可知BGAD，PGAD，BGPGG，BG，PG平面PBG，AD平面PBG，又PB平面PBG，ADPB.类型2线线、线面、面面垂直的综合应用【例2】如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC
5、，AE平面PBC，点E为垂足(1)求证：PA平面ABC；证明如图，在平面ABC内取一点D，作DFAC于点F.平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC.PA平面PAC，DFPA.作DGAB于点G，同理可证DGPA.DG，DF都在平面ABC内，且DGDFD，PA平面ABC.(2)当点E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形证明如图，连接BE并延长交PC于点H.点E是PBC的垂心，PCBE.又AE平面PBC，PC平面PBC，PCAE.AEBEE，PC平面ABE.又AB平面ABE，PCAB.由(1)知PA平面ABC，又AB平面ABC，PAAB.PAPCP，AB平面PAC.又AC平面PAC
6、，ABAC，即ABC是直角三角形.反思领悟垂直关系的转化直线与直线垂直(线线垂直)、直线与平面垂直(线面垂直)、平面与平面垂直(面面垂直)之间可以相互转化，它们之间的转化关系可用框图来表示跟进训练2如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.证明由(2)知DM平面AEC，而DM平面DEA，所以平面DEA平面ECA.学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 41已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，
7、m，l，lm，则lDA项中缺少了条件l，故A错误B项中缺少了条件，故B错误C项中缺少了条件m，lm，故C错误D项具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，故D正确1 12 23 34 42已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AA1B1B上任取一点M，作MEAB于点E，则()AME平面ABCDBME平面ABCDCME平面ABCDD以上都有可能A因为ME平面AA1B1B，平面AA1B1B平面ABCDAB，且平面AA1B1B平面ABCD，MEAB，所以ME平面ABCD.1 12 23 34 41 12 23 34 44如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_回顾本节知识，自主完成以下问题：1面面垂直的性质定理包含哪些条件？提示面面垂直的性质定理必须满足四条，缺一不可，即面面垂直；面和面的交线；有一条线和交线垂直；这一条线必须在其中一个面内，这样才能证明这条线垂直于另一平面，即将面面垂直转化为线面垂直切记：前提是平面与平面垂直2当题设条件中给出面面垂直时，我们常如何作辅助线？提示面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可3线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的判定和性质是如何转化的？提示垂直问题转化关系如下所示：
