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1、卡门涡街理论整理1. 卡门涡街的产生与现象为说明卡门涡街的产生，我们来考虑粘性流体绕流圆柱体的流动.当流体速度很低时， 流体在前驻点速度为零，来流沿圆柱左右两侧流动，在圆柱体前半部分速度逐渐增大，压力 下降，后半部分速度下降，压力升高，在后驻点速度又为零.这时的流动与理想流体统流圆 柱体相同，无旋涡产生，如图3-7a所示.随着来流速度增加，圆柱体后半部分的压力梯度增大，引起流体附面层的分离，如图3-7b 所示.当来流的雷诺数Re再增大，达到40左右时，由于圆柱体后半部附面层中的流体微 团受到更大的阻滞，就在附面层的分离点S处产生一对旋转方面相反的对称旋涡.如图3 7c所示.在一定的雷诺数Re范
2、围内，稳定的卡门涡街的及旋涡脱落频率与流体流速成正比.图37圆柱绕涡街产生示意图2. 卡门涡街的稳定条件并非在任何条件下产生的涡街都是稳定的.冯卡门在理论上已证明稳定的涡街条件是：涡 街两列旋涡之间的距离为h,单列两涡之间距离为，若两者之间关系满足sinhG h /1) = 1h /1 二 0.281(3 24)时所产生的涡街是稳定的。3. 涡街运动速度为了导出旋涡脱落频率与流速之间的关系，首先要得到涡街本身的运动速度叭.为便于讨 论，我们假定在旋涡发生体上游的来源是无旋、稳定的流动，即其速度环量为零.从汤姆生定理可知，在旋涡发生体下游所产生的两列对应旋涡的速度环量，必然大小相等，方向 相反，
3、其合环量为零，由于对应两涡的旋向相反，速度环量大小相等，所以在整个涡群的相互作用下，涡街将以一个稳定的速度 知向上游运动.从理论计算可得.知的表示式为丄tanh(吵)2ll(3-25)对于稳定的涡街，将式(3 25)代入，有:r丄(3-26)丑 tan h(0. 281 兀)=囚 伍4. 流体流速与旋涡脱落频率的关系从前面讨论可知，当流体以流速u流动时，相对于旋涡发生体，涡街的实际向下游运动 速度为uur.如果单列旋涡的产生频率为每秒f个旋涡，那么，流速与频率的关系为(327)uur = fl将式(3 26)代入，可得到流速u与旋涡脱落频率f之间的关系.但是，在实际上不可能 测得速度环量厂的数
4、值，所以只能通过实验来确定来流速度u与涡街上行速度ur之间的关 系，确定圆柱形旋涡发生体直径d与涡街宽度h之间的关系，有：h=1. 3d(3 28)ur=O. 14u(3 29)将式(3 24)，(3 27)，(3 28)，(3 29)联立，可得：f=(1-0.14)=0.86 x 0.281 x u(3 290. 2u / d也可将上式写成：(3 30)Jd_St=0. 2St称为斯特罗哈数从实验可知，在雷诺数Re为3x1023x105范围内，流体速度u与旋涡 脱落频率的关系是确定的.也就是说，对于圆柱形旋涡发生体，在这个范围内它的斯特罗哈 数St是常数，并约等于0. 2,与理论计算值吻合的
5、很好.对于圆柱型式的旋涡发生体，其 斯特罗哈数St也是常数,但有它自己的数值.图3 8为圆往型旋涡发生体产生的涡街结构.三、流体振动原理当涡街在旋涡发生体下游形成以后，仔细观察其运动，可见它一 面以速度V -u平行于轴线运动，另外还在与轴线垂直方向上振动。 这说明流体在产生旋涡的同时还受到一个垂直方向上力的作用。下面 讨论这个垂直方向上力的产生原因及计算方法。同前讨论，假定来流是无旋的，根据汤姆生定律：沿封闭流动流 线的环量不随时间而改变。那么，当在旋涡发生体右(或左)下方产生 一个旋涡以后，必须在其它地方产生一个相反的环量，以使合环量为 零。这个环量就是旋涡发生体周围的环流。根据茹科夫斯基的
6、升力定 理，由于这个环量的存在，会在旋涡发生体上产生一个升力，该升力 垂直于来流方向。设作用在旋涡发生体每单位长度上的升力为L，有：l p v r(31)式中P为流体密度，V为来流速度，r为旋涡发生体的速度环量。g从前面的讨论中可以得到以下关系,r = 2 %：2lu又u = K V , I = K d , K、K2通过实验确定。1 g212将上述关系代入式(31)，并令系数K = 2迈K K，则有：1 2L = K 化2(3-2)这就是作用在旋涡发生体上的升力。由于旋涡在旋涡发生体两侧 交替发生，且旋转方向相反，故作用在发生体上的力亦是交替变化的。 而流体则受到发生体的反作用力，产生垂直于轴
7、线方向的振动，这就 是流体振动的原理从上述分析可以知道：交替地作用在旋涡发生体上升力的频率就 是旋涡的脱落频率。通过检测该升力的变化频率，就可以得到旋涡的 脱落频率，从而可得流体的流速值四、涡街流量计测量原理涡街流量计是一种速度式流量计，它测的是流体的来流流速u。 为得到流量值，必须乘以流通截面积A。对于不同形式的旋涡发生器, 它的流通截面积计算是不同的。以下仅举圆柱型发生体为例，根据流体流动连续性原理可得Au = Au(41)ii式中舛为旋涡发生体两侧流通面积，A为管道流通面积, 管道截面上流体平均速度。dmSr定义截面比：m = A，由漩涡频率表达式与式(4-1)可得u =A1则瞬时体积流
8、量为(4-2),dm “ ndm=A f = D 2 S 4S式中D为管道内径。对于圆柱型旋涡发生体，可以计算得Am 二 iA.d+ arcsmDd darcsin uD Dd1，则有m u 1 -1-25万式（4-2 ）即为涡街流量计的流量方程。其仪表系数为qv(4-3)1兀D 27md4Sr式中q为通过流量计的体积流量，单位L/S, f为流量计输出的信v号频率，单位Hz； K为涡街流量计仪表系数，单位L-1式（4-2）说明，在斯特劳哈尔数Sr为常数的基础上，通过涡街 流量计的体积流量与旋涡频率成正比。仪表系数K仅与旋涡发生体 几何参数有关，而与流体物性和组分无关。附：资料上内容的一点补充1
9、、单一涡列静止不移动。觉得不太合适，他没考虑均匀来流 速度。2、上列涡运动是下列涡的影响结果，要考虑下列涡对上列每个 涡中心产生的影响速度都相等，因为要保证引入下列涡时，对上列涡 间距不产生影响。证：对比下列涡在Z处和片+ kl处产生的速度令 z z = b + ih,则 z + kl 一 z = b + kl + ih1 2 1 2Z1处速度：（带入资料上5.98式）即5.100式片+ kl处速度:.,2兀 hsmhu =-lk2l, 2兀h2兀(b + kl)cosh- cos-.,2兀 hsmh2l, 2兀h2兀b _cosh - cosll.,2兀(b + kl) smh i 2兀 bsinhl/2l, 2兀h2兀(b + kl)2l, 2兀h2兀bcosh - coscosh - cosllll即下列涡对Z处和Z + kl处产生的速度影响相同（资料上只是保证两列涡同步）
