《新教材同步备课2024春高中数学第8章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2第1课时一元线性回归模型及参数的最玄乘估计课件新人教A版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步备课2024春高中数学第8章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2第1课时一元线性回归模型及参数的最玄乘估计课件新人教A版选择性必修第三册（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章成对数据的统计分析8.28.2一元线性回归模型及其应用一元线性回归模型及其应用8.2.18.2.1一元线性回归模型一元线性回归模型8.2.28.2.2一元线性回归模型参数的最小一元线性回归模型参数的最小二乘估计二乘估计第第1 1课时一元线性回归模型及参数的课时一元线性回归模型及参数的最小二乘估计最小二乘估计学习任务1了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义(数学抽象)2了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法(数学抽象)3针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测(数据分析、数学运算)必备知识情境导学探新知01某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下
2、数据：作出这些成对数据的散点图，判断污染指数y与x是否线性相关？在知道y与x线性相关的前提下，你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？根据所得到的关系式，你能估计出该地区第8年的污染指数吗？第x年1234567污染指数y6.15.24.54.73.83.43.1知识点1一元线性回归模型因变量响应变量自变量解释变量截距斜率e思考1具有相关关系的两个变量，其样本点散布在某一条直线ybxa的附近，可以用一次函数ybxa来描述两个变量之间的关系吗？提示不能经验回归直线_12.1关键能力合作探究释疑难02类型1一元线性回归模型的理解类型2求经验回归方程类型3利用经验回归方程进行预测【例1】在一
3、元线性回归模型Ybxae中，下列说法正确的是()AYbxae是一次函数B响应变量Y是由解释变量x唯一确定的C响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生类型1一元线性回归模型的理解C对于A中，一元线性回归模型Ybxae中，方程表示的不是确定性关系，因此不是一次函数，所以A说法错误；对于B中，响应变量Y不是由解释变量x唯一确定的，所以B错误；对于C中，响应变量Y除了受解释变量x的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生，所以C正确；对于D中，随机误差是不能
4、避免的，只能将误差缩小，所以D错误故选C反思领悟明确一元线性回归模型的含义是解题的关键，其中a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bxa之间的随机误差根据一元线性回归模型的含义可知，以上说法均正确类型2求经验回归方程【例2】随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多年轻人的青睐，某家网络店铺商品的成交量x(单位：件)与店铺的浏览量y(单位：次)之间的对应数据如表所示：x/件24568y/次3040506070(1)根据表中数据画出散点图；解散点图如图所示(2)根据表中的数据，求出y关于x的经验回归方程；(3)当这种商品的成交量突破100件(含100件)时，预测这家
5、店铺的浏览量至少为多少提醒：只有在散点图大致呈线性时，求出的经验回归方程才有实际意义跟进训练2某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一银行连续五年年底的储蓄存款情况如表所示年份x20182019202020212022储蓄存款额y/千亿元567810为了计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令tx2 017，zy5，得到下表t12345z01235(1)作z关于t的散点图，求z关于t的经验回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程 类型3利用经验回归方程进行预测【例3】(源自湘教版教材)一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验，测得的数据如表所示：
6、零件个数x102030405060708090100加工时间y/min626875818995102108115122(1)y与x之间是否具有相关关系？(2)如果y与x之间具有相关关系，求经验回归方程(结果保留三位小数)(3)据此估计加工110个零件所用的时间反思领悟(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图(2)求经验回归方程，注意运算的正确性(3)根据经验回归方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差跟进训练3某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得如表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；解散点图如图所示(3)试根据求出
7、的经验回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 41 12 23 34 41 12 23 34 40.2541 12 23 34 40.8回顾本节知识，自主完成以下问题：1经验回归直线一定过哪个点？2y与x正、负相关的充要条件各是什么？提示：y与x正相关的充要条件是b0，y与x负相关的充要条件是b03b的实际意义是什么？提示：当x增大一个单位时，y增大b个单位阅读材料拓展数学大视野04“回归”一词的由来统计学中的“回归”一词，是统计学家高尔顿引入的早在19世纪80年代，高尔顿就开始了亲代与子代(即父母亲与子女)之间相似特征(身高、性格等)的研究他收集
8、了一些亲代的身高x与子代的身高y的成对数据，并作出了散点图，发现y与x的关系可以借助一次函数来近似表示，而且总体上亲代的身高增加时，子代的身高也增加但是，高尔顿在研究过程中，发现了一个有趣的现象他收集的数据显示，总体上亲代的平均身高为68英寸(约为172.72 cm)，子代的平均身高为69英寸，子代的平均身高比亲代的平均身高大1英寸(约为2.54 cm)于是，一个自然的推想是：平均身高为63英寸的亲代，其子代的平均身高应约为64英寸；平均身高为72英寸的亲代，其子代的平均身高应约为73英寸但实际数据显示：平均身高为63英寸的亲代，其子代的平均身高为67英寸，增加量为4英寸；平均身高为72英寸的亲代，其子代的平均身高为71英寸，增加量为1英寸也就是说，平均身高不同的亲代，其子代的平均身高增加量并不相等，但子代的平均身高有回归于中心(即总体平均值)的趋势正是由于这种现象的存在，高尔顿引入了“回归”一词虽然不是所有相关关系中都会发生类似的现象，但从那以后，“回归”就成了相关关系讨论中一个约定俗成的词了
