《新教材同步备课2024春高中数学第7章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步备课2024春高中数学第7章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版选择性必修第三册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章随机变量及其分布7.37.3离散型随机变量的数字特征离散型随机变量的数字特征7.3.27.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差学习任务1理解离散型随机变量的方差及标准差的概念(数学抽象)2能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题(数学运算、数据分析)3掌握方差的性质以及两点分布方差的求法，会利用公式求它们的方差(数学运算)必备知识情境导学探新知01甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的次品数分别用X1，X2表示，X1，X2的分布列如下：次品数X10123P0.70.20.060.04次品数X20123P0.80.060.040.10(
2、1)由E(X1)和E(X2)的值能比较两名工人生产的产品质量吗？(2)试想利用什么指标可以比较加工质量？Xx1x2xnPp1p2pn标准差(2)离散型随机变量方差和标准差的意义随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度方差或标准差越小，随机变量的取值越_；方差或标准差越大，随机变量的取值越_集中分散提醒(1)方差也可以用公式D(X)(2)随机变量的方差是非负常数思考随机变量的方差与样本方差有什么关系？提示随机变量的方差是总体的方差，它是一个常数，样本的方差则是随机变量，是随样本的变化而变化的对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越
3、接近于总体的方差知识点2离散型随机变量方差的线性运算性质设a，b为常数，则D(aXb)_a2D(X)1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平()(2)离散型随机变量的方差D()反映了取值的波动水平()(3)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定()112关键能力合作探究释疑难02类型1求离散型随机变量的方差类型2方差的性质及其应用类型3方差的简单应用【例1】(源自北师大版教材)随机抛掷一枚均匀的骰子，求掷出的点数X的方差和标准差(结果精确到0.01)类型1求离散型随机变量的方差X123456P反思领悟求离散型随机变量X的方差的步骤(1)理解
4、X的意义，写出X的所有可能的取值 (2)求X取每一个值的概率(3)写出随机变量X的分布列(4)由均值、方差公式求E(X)，D(X)跟进训练1有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为，求D()6912P类型2方差的性质及其应用【例2】已知的分布列为(1)求的方差及标准差；010205060P(2)设Y2E()，求D(Y)解Y2E()，D(Y)D(216)22D()43841 536母题探究(变条件)将本例的分布列改为其他不变，如何求解？X12345P0.10.20.40.20.1反思领悟与离散型随机变量方差性质有关问题的解题思路对于变量间存在
5、关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(aXb)a2D(X)，这样处理既避免了求随机变量aXb的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程跟进训练2已知X的分布列为(1)计算X的方差；X101Pa(2)若Y4X3，求Y的均值和方差解因为Y4X3，所以E(Y)4E(X)32，D(Y)42D(X)11类型3方差的简单应用【例3】甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量与，且，的分布列为123Pa0.10.6123P0.3b0.3(1)求a，b的值；(2)计算，的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况解(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a0.10.61，a0.3同理0.
6、3b0.31，解得b0.4(2)易得E()10.320.130.62.3，E()10.320.430.32，则D()(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81，D()(12)20.3(22)20.4(32)20.30.6由于E()E()，所以在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D()D()，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势反思领悟(1)解题时可采用比较分析法，通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论(2)均值体现了随机变量取值的平均水平，有时只比较均值往往是不恰当的，还需比较方差，才能准确地得出更适合的结论跟进训练3甲、乙两个
7、野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发生违反保护条例的事件次数的分布列分别为X10123P0.30.30.20.2X2012P0.10.50.4试评定两个保护区的管理水平解甲保护区的违规次数X1的均值和方差分别为E(X1)00.310.320.230.21.3；D(X1)(01.3)20.3(11.3)20.3(21.3)20.2(31.3)20.21.21乙保护区的违规次数X2的均值和方差分别为E(X2)00.110.520.41.3；D(X2)(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41因为E(X1)E(X2)，D
8、(X1)D(X2)，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，甲保护区的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定学习效果课堂评估夯基础031(多选)下列说法正确的是()A随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”B随机变量的均值反映波动幅度的大小C随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度D方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散1 12 23 34 4ACD随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变
9、量的均值无法反映波动幅度的大小，所以A正确，B错误随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散，所以C、D正确1 12 23 34 41 12 23 34 4X135P0.40.1x3随机变量X的分布列如下：已知随机变量YaXb(a，b0)，且E(Y)10，D(Y)4，则a与b的值为()Aa10，b3Ba3，b10Ca5，b6Da6，b51 12 23 34 4X01P0.2mC因为0.2m1，所以m0.8所以E(X)00.210.80.8，D(X)(00.8)20.2(10.8)20.80.16因为E(Y)10，D(Y)4，所以aE(X)b0.8ab10，a2D(X)0.16a24，解得a5，b6，故选C1 12 23 34 41 12 23 34 4X01xPp59809回顾本节知识，自主完成以下问题：1随机变量X的方差和标准差反映了随机变量X的哪些特征？提示反映了X取值的稳定性和波动，集中与离散程度2D(X)越小，随机变量X的取值怎样？提示越稳定，波动越小
