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1、 近几年来国内学者有关数学教育研究综述数学思维研究综述近十几年来，在数学教育研究中，有关数学思维的研究经久不衰。几乎每一本数学教育学主面的著作都有一定篇幅论述数学思维，专门研究数学思维的著作也陆续出版了多本，数学教育及中学数学教学类期刊刊载了相当数量关于数学思维的文章。对国内出版的几本数学教育学著作和期刊杂志发表的有关数学思维文章做文献分析，并归纳总结出几点研究现状。一、广泛研究了数学思维品质及创造性思维。几乎每部涉及数学思维的数学教育学著作，都探计了数学思维品质的意义，并结合实例说明了如何培养。大量的文章表明，研究数学思维品质的群体是广泛的。但是，人们对数学思维品质的定义与内容并未达成共识。
2、大量的文章还表明，创造思维在当今数学教育研究中备受重视。许多学者从广阔的视角研究了创造思维，包括直觉思维、形象思维、灵感思维、合情思维以及培养措施等多方面内容。二、对数学思维与总是解决人关系进行了研究许多研究均指出，数学思维与问题解决是唇齿相依、水乳交融的关系。具体是通过三个方面开展研究的。首先，结合数学方法论探计了数学思维与问题解决的关系；其次，探计了思维定势与问题解决的关系；最后，结合数学元认知探计了数学思维与问题解决的关系。三、较深入地研究了启发式教学启发式教学是永葆青春的先进教学思想。数学教育工作者立足数学思维，较为深入地研究了启发式教学。总起来看，数学思维已成为数学教育研究的一个热点
3、。关于数学思维的研究，无论在广度上，还是在深度上，都获得了长足的进展，涌现了众多研究成果，取得成绩固然可喜可贺，但数学思维研究现状暴露出一些不容忽视的问题，如：研究较零散、孤立、缺乏交流和协调，有重复研究现象；对同一数学思维有关的名词和术语提法分散，真正带有数学教育特征的数学思维成果并非俯首皆是。今后数学思维研究的范畴应包括：数学思维内部诸要素，以及数学思维与数学教育相关外部因素之间的判断与析因研究；基于素质教育，对数学思维地位与作用的进一步认识；在数学素质教育实践中，数学思维教育规律的提炼与总结等。这些问题不解决，必将限制数学思维的深入研究，影响数学思维在数学教育实践中发挥更大的素质教育效益
4、。即解决这些问题，兼具理论与实践双重意义，但这双重意义能否落实，又与是否选好、用好攻坚利器密切相关。如果研究仍局限于经验总结，单纯定性描述，单纯移植和借鉴心理学研究成果；而不注意开展实证研究，不注意将理论与实践很好地结合起来，这将会阻碍数学思维研究再上新台阶，使数学思维在原地踏步，也并非杞人忧天。数学元认知研究综述1976年，美国心理学家弗莱威尔在其认知发展中提出了元认知的概念。随之，有关元认知的研究便得到了广泛的响应和关注。元认知就是对认知的认知，其实质是认知个体对自身认知活动的自我意识和自我调节，它含三部分：元认知知识(对认知活动过程、结果及相关信息的认识)、元认知体验(伴随认知活动而产生
5、的情感体验)、元认知监控(主体对认知活动的监控与调节)。元认知监控是元认知的主体，它表现为主体根据自己的认知特点、知识的特点和学习的要求等定出计划、选择策略、评价其有效性、作出补救措施等。大量的实证研究表明：如果学生具有较高的元认知水平，学生就能有效地对自己的学习过程进行监控、调节，能够提高学习的效率。（一）、元认知的概念 在众多的元认知定义中，以元认知研究的开创者Flavell所作的定义最具代表性。1976年，他将元认知表述为“个人关于自己的认知过程及结果或其它相关事情的知识”,以及“为完成某一具体目标或任务，依据认知对象对认知过程进行主动的监测以及连续的调节和协调”。1981年，他对元认知
6、作了更简练的概括：“反映或调节认知活动的任一方面的知识或认知活动”。自从美国心理学家弗莱维尔（JFlavell）于1976年提出元认知概念以来，元认知直到20世纪90年代才引起我国数学教育界的关注，并发表了一些科研成果。我们以国内出版的一些数学教育期刊和教育类期刊的有关文章为文献源，对数学元认知研究现状进行综述，并归纳总结出几点研究现状：一、重点是围绕数学元认知概念开展研究的。大多数文献，借鉴一般元认知的概念，介绍了数学元认知概念，包括其定义和结构等。因此，介绍数学元认知概念是20世纪90年代数学元认知研究的重点之一。由于一般元认知研究先于数学元认知而开展，数学元认知是元认知的种概念，研究伊始
7、，移植元认知概念，介绍数学元认知概念，无可非议。但决不能停留于此，数学元认知的特殊属性还应予以揭示，这应是今后研究需要解决的。二、揭示了问题解决与数学元认知的关系。大多数学者认为，培养学生数学问题解决能力，前提是要培养其数学元认知意识能力，没有数学元认知参与，数学问题的演练将是低效的。这种对数学元认知与问题解决关系的揭示，对提高问题解决的教学效益是有指导意义的。三、给出了培养学生数学元认知能力的一些建议。一些文献给出了培养学生数学元认知能力的一些措施，但大多数是建议性和说明性的，可操作性需要进一步加强。四、零星地开展了一些数学元认知实验。在我国，开展了为数不多的数学元认识实验。典型实验当属周建
8、华老师于1989年9月-1995年7月进行的两轮“高中数学学法指导实验研究”。实验表明，通过开发学生的元认知，可以提高学生的数学学习能力及数学学习成绩。总起来看，数学元认知已受到一些专家、学者的重视。近些年来，涌现了一些可喜可贺的研究成果。但研究成果少而且研究亟待深入，在我国尚示形成 数学元认知的规模实验，许多一线教师对数学元认知一无所知，这是令人忧虑的。事实上，数学元认知能够科学地揭示学生的高级心理活动自我意识对其数学学习活动的控制调节作用，为丰富和完善已有的数学学习理论提供重要的依据，而且，它有助于发挥学生学习的主动性和自觉性，解决学生如何科学地学习、形成良好的学习习惯的问题。为此，一线数
9、学教师学习和掌握数学元认知理论，并用其指导数学教学实践，有助于实现科学“导学”，提高课堂教学效益，实现“高效低耗”。因此，数学教师要在观念上重视元认知，学习它并用来指导学生科学学习数学，培养学生良好的学习数学的习惯。客观地讲，数学元认知尚是一片广阔的“待开垦的田地”，任何教师不论“起点如何”，只要做到研究“得法”，就会在数学元认知的教学与科研中摘得累累硕果。目前，数学元认知研究大多仍停留于移植和借鉴一般元认知的研究成果上，尽管这是一种由一般到特殊的研究方法，但仅局限于此，就不可能充分揭示数学元认知的本质，从而必定影响和限制数学元认知在数学教育实践中发挥其应有的作用。研究数学元认知可考虑运用下列
10、方法：口语报告法、问卷法、评价法、假想情景法、个案+反思方法以及调查和实验方法等等。中学数学思想、方法研究现状综述基于数学思想、方法在数学教学中的重要性，数学教育类期刊及中学数学类期刊刊载了大量关于数学思想、方法及其教学的文章。以这些文章以及有关论著为文献源，对中学数学思想、方法的研究现状进行了综述研究，并归纳总结出几点研究现状：一、关于数学思想、方法的教育意义达成共识。在查阅的文献中，有许多论文或从理论上或从实践上论及了数学思想、方法的教育功能及意义，并达成共识。二、关于数学思想、方法教学原则的认识基本趋于一致。相当多的文献论及了数学思想、方法的教学原则，包括：渗透性、渐进性、明确性、系统性
11、和学和参与原则等，认识基本趋于一致。三、对数学思想与数学方法的定义存在差异。尽管数学思想、方法已经成为数学教育研究中的热点问题，但数学教育界对其概念的定义的认识并未达成统一。四、对中学数学思想、方法的内容的认识分歧严重。可以说，每位学者都是在各自的意义下谈论和使用数学思想、方法的，即使在同一分类前提下，两位学者谈论中学数学思想、方法的内容也不尽一致，当然可以肯定地讲，每位教师即使在各自的意义下选择数学思想、方法，指导数学教学，也均会取得程度不同的教学效果，这是因为，他毕竟或多或少使用着中学数学范围内应该重视的数学思想、方法。我们认为，为使教学研究更趋科学化，目前应尽快给出一些标准，在此标准下圈
12、定中学数学思想、方法的内容，以从实践上大面积提高我国数学教育质量，从理论上促使数学思想、方法的学术研究再上新台阶。五、广泛地开展了数学思想、方法的教学实践研究。在查阅的文献中，大多数论文都结合教学实例说明了如何在具体数学知识或数学问题教学中进行数学思想、方法的教学。其中，MM、MA（发展学生烤学思想，提高数学素养的实验）等实验则系统地开展了数学思想、方法研究已不再是空中楼阁，而已经深深扎根于数学教育实践土壤之中。总起来看，中学数学思想、方法的研究是较为深入的，而且研究者采用的主要研究方法不是借鉴和移植教育学、心理学研究结论和国外的研究成果。因此，中学数学思想、方法是具有我国特色和数学教育特色的
13、研究课题。如果说数学教育科研领域，科研课题及其研究星光灿烂，那么，中学数学思想、方法及其研究当之无愧是其中的一颗耀眼明星。当然，这颗明星并非完美无瑕，譬如，对有关概念内涵及其关系的揭示，考虑落实素质教育的需要及促进学生发展的需要，根据学生接受能力对中学数学思想、方法内容的圈定，如何利用数学思想、方法培养学生数学地思维，学生形成和掌握数学思想、方法的个性差异与规律等都是予以继续深入研究的。几个成功数学教育实验的研究方法人们在学习成功的数学教育改革实验时，比较注重改革的内容、措施和成果。其实，在成功的教改实验背后也必有思想观念的更新，有时还有研究方法上的突破。对青浦经验、实验、教育方式、935实验
14、和JSJ课题做了一些分析。总的看，青浦实验、MM教育方式、935实验是比较规范的。有课题的提出，有实验的总设计，提出了实验的理论假设，安排了实验因子的操作和实验结果的分析鉴定而GX实验与JSJ课题则不太拘泥于教育实验的种种规定。青 浦 实 验顾冷沅先生在第8届国际数学教育大会（ICME8，1996，西班牙）上作了一个精彩、系统的讲演青浦实验-一个基于中国当代水平的数学教育改革报告。报告中提到：青浦实验以新的实践把理论推向前进，在基本原理与研究方法上有所突破，并将研究方法上的这个突破定名为“实践筛选法。”顾先生在演讲中对“实践筛选法”是分散介绍的。为了便于说明，我们把它集中一下，并参考一些早期的
15、材料，还加上了几句“串联词”，但愿这不致篡改了青浦实验的本意。教育调查能够获取问题的信息，但一般无法得出具有因果联系的假说；教育实验能够确证事件的因果关系，从而获得可靠知识用以指导实践，但它必须以理论假说为先导。青浦实验在进行中察觉到调查和实验之间缺少一个如何从发现问题到形成假说的中间过程。现在回过头来看，“实践筛选法”恰好填补了这个空白。对此，顾先生给出了一张“研究方法总流程”的示意图:文 献结 论实 验假 说筛 选调 杳现 状 文献积累 现状改造青浦实验的实践筛选过程大体是这样的：（1）在大量调查的基础上，分析优秀的教学经验，提出实施计划；（2）按计划在授课中实施这些经验；（3）考察与评价实施效果并进行淘汰、发展及优化处理；（4）再计划、再实施、再评价，多次往复直至筛选出有效的教学措施。青浦县数学教改实验小组正是经过了三年现状调查，将一线数学教师的零星经验归纳整理成160余条原型经验；然后通过一年实践筛选从中选出4条比较有效的教学措施，才形成了大面积提高数学教学质量的实验假说，并将“尝试指导”与“效果回授”列为实验的主因子；接下去又经过三年教改实验将经验描述逐步上升为科学认识。青浦教改小组在实践中也认识到，由于控制条件不严，实践筛选法获得的结果可信度不够高
