《2016年北京中考一模数学压轴试题汇编(几何、新定义).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年北京中考一模数学压轴试题汇编(几何、新定义).doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年中考一模压轴题汇编海淀区一模28在ABC中，AB=AC，BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G（1）若点D在线段BC上，如图1.依题意补全图1；判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的长为_，并简述求GE长的思路图1 备用图29在平面直角坐标系中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的限距点的定义如下：若为直线PC与C的一个交点，满足，则称为点P关于C的限距点，右图为点P及其关于C的限距点的
2、示意图（1）当O的半径为1时分别判断点M ，N，T 关于O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切O于点E，点F，点P在DEF的边上.若点P关于O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在DEF的边上沿EFDE的方向运动，C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P关于C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为_若点P关于C的限距点不存在，则r的取值范围为_.西城区一模28在正方形中，点是
3、射线上一个动点，连接，点，分别为，的中点，连接交于点（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_；（2）当点在线段的延长线上时，如图2 依题意补全图2； 判断的形状，并加以证明；（3）点与点关于直线对称，且点在线段上，连接，若点恰好在直线上，正方形的边长为2，请写出求此时长的思路（可以不写出计算结果） 图1 图2 图329在平面直角坐标系中，对于点和图形,如果线段与图形无公共点，则称点为关于图形的“阳光点”；如果线段与图形有公共点，则称点为关于图形的“阴影点”（1）如图1，已知点，连接 在，这四个点中，关于线段的“阳光点”是 ； 线段；上的所有点都是关于线段的“阴影点”，且当线段向上或向下平移时，
4、都会有上的点成为关于线段的“阳光点”若的长为4，且点在的上方，则点的坐标为 ；（2）如图2，已知点，与轴相切于点若的半径为，圆心在直线上，且上的所有点都是关于的“阴影点”，求圆心的横坐标的取值范围；（3）如图3，的半径是3，点到原点的距离为5点是上到原点距离最近的点，点和是坐标平面内的两个动点，且上的所有点都是关于的“阴影点”，直接写出的周长的最小值 东城区一模28. 如图，等边ABC，其边长为1， D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且EDF=120.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图
5、形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为C 的相邻点，直线l为C关于点P的相邻线.（1）当O的半径为1时，分别判断在点D（，），E（0，-），F（4，0）中，是O的相邻点有_； 请从中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. 点P在直线上，若点P为O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上
6、，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上存在C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围 图1 备用图1朝阳区一模28在等腰三角形ABC中， AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与C相等，得到线段PD，连接DB（1）当C=90时，请你在图1中补全图形，并直接写出DBA的度数；（2）如图2，若C=，求DBA的度数（用含的代数式表示）；（3）连接AD，若C =30，AC=2，APC=135，请写出求AD长的思路（可以不写出计算结果）图2图1 29在平面直角坐标系xOy中，A（t ，0），B（，0），对于线段AB
7、和x轴上方的点P给出如下定义：当APB=60时，称点P为AB的“等角点”（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是 ；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），OMN=30线段AB的“等角点”P在直线MN上，且ABP=90，求点P的坐标；在的条件下，过点B作BQPA，交MN于点Q，求AQB的度数；若线段AB的所有“等角点”都在MON内部，则t的取值范围是 石景山一模28在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并
8、证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果） 图1 图2 备用图29在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点，是图形上的任意两点若的最大值为，则图形在轴上的投影长度；若的最大值为，则图形在轴上的投影长度如右图，图形在轴上的投影长度；在轴上的投影长度（1）已知点，如图1所示，若图形为，则 ， （2）已知点，点在直线上，若图形为当时，求点的坐标（3）若图形为函数的图象，其中当该图形满足时，请直接写出的取值范围图1顺义区一模28已知：在ABC中，BAC=60（1） 如图1，若AB=AC，点P在ABC内，且APC
9、=150，PA=3，PC=4，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到ADB，连接DP 依题意补全图1； 直接写出PB的长；（2） 如图2，若AB=AC，点P在ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度数；（3） 如图3，若AB=2AC，点P在ABC内，且PA=，PB=5，APC=120，请直接写出PC的长 图1 图2 图329在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下；当，Q点坐标为（b，-a）；当ab时，Q点的坐标为（a，-b)（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）
10、若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围房山区一模28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，ABC=60，ADC=30，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE，连接AE.依题意补全图1；试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足AFC=150，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明. （图1） （图2）29.在平面直角坐标系xo
11、y中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形. （图1） （图2） （图3 ） （图4）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）. 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是 ； 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值 ；（2）如图3，已知点M（3
