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1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015山东省实验中学期末)已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan 2的值为()A. B. C. D.解析直线的斜率为，即直线l的斜率为ktan ，所以tan 2，选B.答案B2(2015北京海淀模拟)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20.若l1l2，则实数a的值是()A0 B2或1 C0或3 D3解析因为l1l2，所以aa(a2)0，则a0或a3，故选C.答案C3(2014江西南昌调研)直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()A. B. C. D.解析(2x1)m(y3)0恒成立，2x10，y30，x，y3.
2、答案D4(2014陕西西安调研)经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析直线过P(1，4)，代入后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C.答案B二、填空题5(2014江苏盐城模拟)设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是_解析由，得bsin Aasin B0.两直线垂直答案垂直一年创新演练6已知直线l过点O(0，0)和点P(cos ，sin 4)，其中k，kZ，则直线l的斜率的取值范围为()A，B(，)C
3、(，)D(，)(，)解析动点P的轨迹为圆C：x2(y4)22，但应除去圆与y轴的两个交点当直线l与圆C相切时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为ykx，由圆心C(0，4)到直线l的距离等于半径，得，解得k.利用数形结合，得直线l的斜率的取值范围为(，)答案C7已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_解析由题意知A(2，0)，B(0，1)，所以线段AB的方程可表示为y1，x0，2，又动点P(a，b)在线段AB上，所以b1，a0，2，又b2，所以12，解得0ab，当且仅当b，即P时，ab取得最大值.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选
4、择题8(2014广西南宁调研)已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A4 B20 C0 D24解析由两直线垂直得1，a10，将垂足坐标代入ax4y20，得c2，再代入2x5yb0，得b12，abc4.答案A二、填空题9(2015盐城模拟)经过两条直线2x3y30，xy20的交点，且与直线x3y10平行的直线的一般式方程为_解析两条直线2x3y30，xy20的交点为(3，1)，所以所求直线为y1(x3)，即x3y0.答案x3y010(2014青岛模拟)已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，当l1l2时，_.解析l1l2的充要条件是2
5、sin sin 0，即sin 0，k(kZ)，当k(kZ)时，l1l2.答案k(kZ)11(2014深圳模拟)一条直线l过点P(1，4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则AOB的面积最小时直线l的方程为_解析设l：1(a，b0)因为点P(1，4)在l上，所以1.由12ab16，所以SAOBab8.当，即a2，b8时取等号故直线l的方程为4xy80.答案4xy80三、解答题12(2014龙岩调研)如图，椭圆有两顶点A(1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q. (1)当|CD|时，求直线l的方程；(2
6、)当点P异于A、B两点时，求证：为定值(1)解因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得b1，c1，a.则椭圆方程为x21.直线l垂直于x轴时与题意不符设l的方程为ykx1，C(x1，y1)，D(x2，y2)由，消去y得，(k22)x22kx10.则x1x2，x1x2.|CD|，由，解得k.l的方程为yx1或yx1.(2)证明直线l垂直于x轴时与题意不符设l的方程为ykx1(k0且k1)，P点的坐标为.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由(1)知x1x2，x1x2，直线AC的方程为y(x1)，直线BD的方程为y(x1)，将两直线方程联立，消去y得.因为1x1，x21，所
7、以与异号.又y1y2k2x1x2k(x1x2)1，与y1y2异号，与同号，解得xk.因此Q点坐标为(k，yQ)因此Q点坐标为(k，yQ)(k，yQ)1.故为定值一年创新演练13已知集合A，B(x，y)|(a21)x(a1)y15，求a为何值时，AB.解集合A、B分别为平面xOy上的点集，直线l1：(a1)xy2a10(x2)，l2：(a21)x(a1)y150.由解得a1.当a1时，显然有B，所以AB；当a1时，集合A为直线y3(x2)，集合B为直线y，两直线平行，所以AB；由l1可知(2，3)A，当(2，3)B时，即2(a21)3(a1)150，可得a或a4，此时AB.综上所述，当a4，1，1，时，AB.
