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1、高中数学基础知识竞赛试题及答案（一）1.设全集U=1，2，3，4，5，6 ，设集合P=1，2，3，4， Q3，4，5，则P(CUQ)=A.1，2，3，4，6 B.源1,2C.1，2，5 答案：B2. 若，则定义域为（ ）A. B. C. 答案：A由2x+10和0得,故选A3 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 答案：C由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为4. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. B. C. 答案：A5. 已知集合
2、，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有_种。答案：66.若，则函数的图像大致是（ ）答案：B. 7. 下面的图形可以构成正方体的是 （ ） A B C 答案：C8. 有关平面的说法错误的是 （ ） A.平面一般用希腊字母、来命名，如平面B.平面是处处平直的面C.平面是有边界的面答案：C9. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. 答案：A10. 已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（ ）. . . 答案：C11. 直线l1, l2在x轴上的截距都是m，在y轴上的截距都是n，则l1, l2满足（ ）A.平行 B. 相交或重合 C.平行或重合 答案：B12. 已知直线，与平行，则
3、k的值是- 答案：3或5时，两直线的斜率都为0，相互平行。时，由解得。则k的值是.3或5 。13. 直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是-。答案：相交但不垂直14. 下列命题中正确的是（ ）A.经过点P0（x0, y0）的直线都可以用方程yy0=k(xx0)表示B.经过定点A（0, b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C.经过任意两个不同点P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线都可用方程（x2x1）(yy1)=(y2y1)(xx1)表示答案：C15. 点(0，5)到直线的距离是-。答案：16.直线经过一定点，则该定点的坐标为-。答案：17.圆的圆心坐标是-。答案：(
4、2，3)圆方程化为，圆心(2，3)。18. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 答案：C圆心C(0,0)到直线kx-y+1=0的距离为d,d=r=19. 已知圆，过点的直线，则（ ）INPUT “n=”；nk=1p=1WHILE k=np=p*kk=k+1WENDPRINT pENDA.与相交 B.与相切 C.与相离 答案：A圆即圆C是一个以（2,0）为圆心，2为半径的圆，所以P（3，0）在圆C内部，即过P点的直线与圆C相交，故选A20. 运行右面的程序，如果输入的是，那么输出的是A. B.C. 答案：B21. 对某商店一个月内每天的顾客人数
5、进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56 答案：A22. 扇形的中心角为,半径为,则此扇形的面积为-答案：解析：扇形的面积23. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 答案：A24. 已知向量,，如果与共线，那么实数的值是.答案：925. 若的内角满足，则_-。答案：A（0，）26. 在等差数列中,则的前5项和=( )A.7 B.15 C.20 答案：B ,故.27. 已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是( )
6、A. B.4 C. 答案：C，当且仅当b=2a时取等号。故选C。28.简述题：三角函数诱导公式一至六。答案：公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：1、sin（2k+）=sin 2、cos（2k+）=cos 3、tan（2k+）=tan 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：1、sin（+）=sin 2、cos（+）=cos 3、tan（+）=tan 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：1、sin（）=sin 2、cos（）=cos 3、tan（）=tan 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：1、sin（）=sin
7、 2、cos（）=cos 3、tan（）=tan 公式五、六： /2与的三角函数值之间的关系：1、sin（/2+）=cos 2、cos（/2+）=sin 4、sin（/2）=cos 5、cos（/2）=sin 29.猜数学名词：（1）5,4,3,2,1（2）考试作弊（3）员答案：倒数，假分数，圆心30.打一字:(1)左边九加九，右边九十九。（2）30天除以2答案：柏，胖高中数学竞赛题（二）一选择题1.下列对象能组成集合的是（ ） (C)A我国的小河流 B高个子同学 C全体实数 2某班参加数学竞赛的同学有5人，参加物理竞赛的有4人，其中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有2人，则全班共有（ ）人参加
8、竞赛。 (B)A B C 3.（ ） (A)A B C 4.下列函数中能反映人口增长随时间变化规律的是（ ）(A)A B C 5.三个平面最多把空间分成（ ）部分。 (C)A B C 6.三个平面最少把空间分成（ ）部分。 (B)A B C 7.在等差数列中，若则（ ） (B) A B C 8. .在等差数列中，表示数列的前项的和，若则（ ）(C)A B C 9.在等比数列中，若则（ ） (C)A B C 10.用我国南宋时期数学家秦九韶求多项式需要（ ）次乘法和（ ）次加法。 (C)A B C 二、填空题11. 我国最早得到圆周率的近似值的数学家是 A A、祖冲之 B、祖暅 C、祖逖12.
9、最早用平面直角坐标系的数学家是 A .。A、笛卡尔B、牛顿C、莱布尼茨13. 过圆上一点作圆的切线有 A 条。A、一条 B、两条 C 、三条14. 过圆外一点作圆的切线有 B 条。A、一条 B、两条 C 、三条15. 圆的对称中心是 A 。.A、圆心B、原点C、直径16. 圆的对称轴是 C .。A、圆心B、原点C、直径17若则的大小关系是 A .。A、B、C、18. 若则的大小关系是 A .。A、B、C、19. 在三棱锥中，若，则在平面的射影是的 A 心。A、外心B、重心C、垂心20. 在三棱锥中，若两两垂直，则在平面的射影是的 C 心。A、外心B、重心C、垂心三简答题。21. 定义在闭区间上
10、的连续函数满足则在上有多少个零点？（至少一个）22. 在周长为3的三角形中，面积的最大值是多少？（）23. 在周长为4的四边形中，面积的最大值是多少？ （）24. 天下雨的概率是，小明出门带伞的概率是，则小明淋雨的概率是多大？（）25. 甲乙两人进行一场游戏，规则如下：甲乙各掷硬币一次，若正反各一次则甲胜，否则乙胜。请问游戏是否公平？（公平）26. 圆的一条弦将圆周分成弧长的比为，则劣弧所对的圆心角是多少？（度）27. 已知圆的圆周上有一定点，是圆周上任一点，则弦的长不大于半径的概率是多大？（）28. 从甲地到乙地需经过丙地，其中从甲地到丙地有种不同的走法，从丙地到乙地有种不同的走法，则从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（）29.两圆共有多少种位置关系？分别是什么？（种，外离，外切，相交，内切，内含）30.直线与圆有多少种位置关系？分别是什么？（种，相离，相交，相切）高中数学竞赛题（三）必答题部分
