教案2(材料力学1).doc

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1、. 大学教 案2012 2013 学年第1学期教学单位课 程 名 称工程力学计划学时32授 课 班 级主 讲 教 师职 称 使 用 教 材课程名称：工程力学教学内容第7章拉伸与压缩第8章 扭转课次2授课方式（请打）理论课讨论课 实验课 习题课 其他课时安排8教学目的及要求使学员掌握轴向拉（压）杆的内力和应力计算及其强度计算，掌握胡克定律建立的应力与应变之间的关系。掌握圆轴扭转时的强度条件并利用其进行三类强度计算，掌握圆轴扭转时变形计算。教学重点及难点1、掌握横截面上的内力和应力，掌握拉压时的强度计算；2掌握圆轴扭转时的应力与强度计算，掌握圆轴扭转时的变形与刚度计算；教 学 过 程新课导言：各种

2、工程结构和机构都是由若干构件组成。当构件工作时，都要承受载荷作用，为确保构件能正常工作，构件必须具有足够的强度、刚度和稳定性。构件的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关，不同材料具有不同的力学性能。材料力学的任务就是：在保证构件既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础、计算方法和实验技术。新课内容： 第7章 拉伸和压缩一、轴向拉压的概念1、轴向拉压的概念1）杆件的受力特点是：作用在杆端的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。2）变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压缩。2、横截面上的内力轴力，截面法求轴力，作轴力图1）内力：

3、为保持物体的形状和尺寸，物体内部各质点间必定存在着相互作用的力，该力称为内力。 2）截面法：所谓截面法，是用假想截面将杆件在所需部位截开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。用截面法求算内力的步骤： a截开 在想要计算内力的那个截面，假想将杆件截开，留下研究对象，弃去另一部分。 b替代 以作用力（即欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。 c求算 画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。 3、轴力（1）定义：由于外力的作用线与杆的轴线重合，内力的作用线也必通过杆件的轴线并与横截面垂直，故轴向拉伸或压缩时杆件横截面上的内力称为轴力。 （2）轴力正负号规定：轴力的方向与所在截面的外

4、法线方向一致时，轴力为正，反之为负。既杆件受拉时轴力为正，杆件受压时轴力为负。一般计算时可先假设轴力为正，再由计算结果确定其实际方向。 （3）轴力图：用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆件轴线的纵坐标FN表示对应横截面上的轴力，所绘出的轴力随横截面位置变化的函数图线称为轴力图。FN是横截面位置坐标x的函数。二、横截面上的应力 轴向拉压杆的变形 胡克定律1、应力的概念1）应力：分布内力在截面上某一点处的集度称为应力。 2）一点处的应力，它是一个矢量，通常可分解为与截面垂直的分量和与截面相切的分量。称为正应力；称为剪应力。 3）应力单位：1Pa=1N/m2；1MPa=106 Pa

5、；1GPa=109 Pa。 2、横截面上的正应力1）平面假设：横截面在杆件变形后仍保持为垂直于杆轴线的平面，仅沿轴线产生了相对平移。2）横截面上的正应力：横截面上点 处的应力大小相等，其方向与横截面上的轴力FN一致，且垂直于横截面，故称为正应力。其计算公式为式中A为杆横截面面积。3、纵向线应变和横向线应变F设原长为l，直径为d的 圆截面直杆，受轴向拉力F后变形，其杆纵向长度由l变为l1，横向尺寸由FFFNFNFd变为d1，则杆的纵向绝对变形为 杆的横向绝对变形为 同样的绝对变形，发生在不同的原始尺寸下，变形的程度显然是不一样的。为反映杆件的变形程度，通常用单位长度的相对变化来度量，称为线应变（

6、或正应变）杆的纵向线应变： 杆的横向线应变： 线应变表示杆件的相对变形。 ， 的正负号分别与 ， 的正负号一致。当应力不超过某一限度时，存在正比关系，且符号相反。即： 。v 称为材料的横向变形系数，或称泊松比。 4、胡克定律1）表达式： 常数E称为材料的弹性模量。 另一种表达式2）物理意义：上式表明：（1）弹性模量E表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料的刚性指标。 （2）乘积EA反映杆件抵抗拉伸压缩变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。3）上式的适用条件为：（1）杆件的变形应在线弹性范围内；（2）在长为l 的杆段内，E、A均为常量三、材料在轴向拉压时的力学性能1、拉伸试验和应力-应变曲线1

7、）拉伸试验：圆截面拉伸标准试样，试验段长度l为标距，两端为装夹部分；标距l与杆径d之比取 10。2）应力应变曲线：为消除试样横截面尺寸和长度的影响，将Fl 曲线的纵坐标F和 L 横坐标分别除以试件的原始横截面面积 A 和原始标距L 得到曲线，称为应力-应变曲线。2、低碳钢拉伸时的力学性能 1）弹性阶段（1）Oa段：，线图为一直线，可将该式写成 ,a点对应的应力为，称为比例极限。（2）Ab段超过a点以后，不再是线性关系，但解除拉应力后变形将完全消失。故b点所对应的应力是材料只出现弹性变形的极限值，称为弹性极限，用表示。由于a、b两点的距离非常接近，即相差不大，在工程计算中可以或忽略其区别。引出塑

8、性变形和弹性变形。2） 屈服阶段(1)屈服或流动现象简介：应变有明显的增加，而应力先是下降，而后在很小的范围内波动，在线图上表现为一接近水平的小锯齿形线段。这种应力先是下降然后保持基本不变，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动。（2）上、下极限：上极限一般不太稳定：与试件的形状、加载速度等相关；下极限比较稳定：能够反映材料的性质，故通常将下极限成为材料的屈服极限或流动极限，用表示。3） 强化阶段：达到屈服极限后，要继续增加变形又必须增加拉力，低碳钢又恢复了抵抗变形的能力。这应阶段称为强化阶段。最高顶点b对应的应力为，称为材料的强度极限，使材料的一项非常重要的指标。4） 局部变形阶段：达到强度极

9、限后，试样在某一局部范围内横向截面尺寸突然缩小，形成缩颈现象。由于承载的截面积减少，所能承受的拉力的能力减小，导致试样很快被拉断，即图上的f点。5） 伸长率和断面收缩率(1)伸长率（延伸率）材料分类(2)截面收缩率上述两个指标是衡量材料属性的重要指标。6） 卸载与硬化(1)卸载：如果从d点卸载（缓慢解除载荷），发现应力和应变在卸载过程中按照直线规律变化，称为卸载。(2)硬化：常温下预拉材料至强化阶段后卸载，当再次加载时，可以使比例极限提高，但降低了塑性，这种现象称为冷作硬化。冷作硬化在实际中的应用：简单举例予以说明。3、其他材料拉伸时的力学性能4、材料压缩时的力学性能5、极限应力 许用应力 安

10、全系数1）极限应力：构件在载荷作用下出现的断裂和屈服都是因强度不足而引起的失效。引起构件丧失正常工作能力的应力称为极限应力，用 表示。塑性材料和脆性材料的失效原因各不相同。对于塑性材料，取 ；对于脆性材料，取 。 2）许用应力及安全系数：构件在工作时产生的应力称为工作应力。最先发生强度失效的那些横截面称为危险截面，危险截面上的应力称为最大工作应力。为保证构件能正常工作，应使最大工作应力小于材料的极限应力，并使构件留有必要的强度储备。一般把极限应力除以大于1的安全因数n，作为强度设计时的最大许可值，称为许用应力，用 表示。 塑性材料许用应力： 脆性材料许用应力：四、轴向拉压杆的强度计算 拉压超静

11、定问题简介 1、拉压杆强度条件1）强度条件：为保证拉压杆安全正常工作，必须使杆横截面上的最大工作应力 不超过材料的许用应力 ，即 ，对等直杆可写成上式称为拉压杆的强度条件。 2）利用强度条件，可解决下列三类强度计算问题，现以拉压杆为例加以说明。（1）强度校核 已知外载荷、杆件的各部分尺寸以及材料的许用应力，检验危险截面的应力是否满足强度条件。（2）截面设计 已知外载荷及材料的许用应力值，根据强度条件设计杆件横截面尺寸。（3）确定许可载荷 已知杆件的横截面尺寸以及材料的许用应力值，确定杆件或整个结构所能承受的最大载荷。 3、超静定的概念及解法1）所有未知力都能由静力平衡方程确定，这类结构称为静定

12、结构。未知力的数目超过静力平衡方程的数目，其结构称为超静定结构。未知力个数与独立平衡方程数之差称为超静定次数。在静定结构中增加的约束称为多余约束。2）求解超静定问题的基本方法如下：（1）建立静力平衡方程；（2）建立变形协调方程；（3）利用物理关系建立补充方程；（4）将补充方程与静力平衡方程联立求解。第8章扭转一、圆轴扭转的概念与实例1、受力特点：杆件承受作用面与杆轴线垂直的力偶作用。2、变形特点：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动，杆轴线始终保持直线。二、扭矩与扭矩图1、外力偶矩的计算2、扭矩与扭矩图内力矩称为扭矩其符号规定，采用右手螺旋法则：四指顺着扭矩的转向握住轴，把T作为矢量对待，当矢量

13、的方向与截面的外法线方向一致时为正，否则为负。一般情况下扭矩T是横截面的位置 x的函数。即三、切应力互等定理 剪切胡克定律1、剪应力互等定理：单元体互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两平面的交线。 2、剪切胡可定律：在材料的弹性范围内，剪应力与剪应变成正比。 式中：G为材料的剪切弹性模量，单位是GPa,与材料有关，由实验测得。材料的剪切弹性模量G与弹性模量E、泊松比 的关系四、圆轴扭转时横截面上的应力1、分析变形规律 变形现象：各圆周线形状、大小、间距不变，仅绕轴线相对转动； 平面假设成立：圆轴的横截面变形前为平面，变形后仍为平面。 推论：圆轴纯扭转时，

14、横截面上只有垂直与半径的切应力，而无正应力。 2、分析应力的分布规律 （1）几何关系 在圆轴上截取长为dx的微段，如图所示。 A点的切应变为，且横截面上任意点的切应变为:(2)物理关系 由剪切胡可定律得： 即横截面任意点切应力与该点到轴线的距离成正比， 其方向垂直于半径。（3）静力学关系由静力学平衡方程得 令 IP称为横截面对圆心O点的极惯性矩，也称界面的二次极矩，单位为 m4。其与截面的形状和尺寸有关。 则有： 当 时，切应力为零，当 时，切应力最大。 令 上式变为式中，WP称为扭转截面系数，单位为m3 。五、 圆截面二次极矩及扭转截面系数的计算1、实心轴 实心轴的扭转截面系数WP为 2、空心轴 扭转截面系数 六、 圆轴扭转时的强度计算 为满足强度要求应使工作应力不超过许用应力，即 对于等截面圆轴，则有注意： 为整个圆轴上横截面上的最大应力。七、圆轴扭转时的变形计算 由 得 两边积分对于同一截面得等截面圆轴，如果在长度 内各截面扭矩也相等，则T、GIP为常数。上式积分为注意：若在长度内扭矩有变化，或轴的直径不同，则需分段由上式计算各段的扭转角， 然后求代数和。八、圆轴扭转时的刚度