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1、第四部分：图形与证明（00）已知，如图，直线AB、CD相交于点O， PE AB于点E，PF CD于点F，如果AOC50，那么 EPF_。（00）已知：如图，A、B、C、D、E、F、G、H是O的八等分点，则HDF_。（00）如图，长方体中，与面AADD垂直的棱共有_条。（00）以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9cm和5cm, O与这两个圆都相切，则O的半径是_。（00）如图，直线、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有【 】A一处 B二处 C三处 D四处（00）已知，如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上一点，下列条件中，不能
2、推出ABP与ECP相似的是【 】AAPBEPC BAPE900 CP是BC的中点 DBP：BC2：3（00）已知，如图，ABC是 O的内接正三角形， 弦EF经过BC的中点D，且EFAB，若AB2， 则DE的长是【 】A B C D1（00）ABC中，C是锐角，BCa,ACb.证明： ABC的面积SabsinC.（00）已知五边形ABCDE中，ACED，交BE于点P，ADBC，交BE于点Q，BECD。求证：BCPQDE。（00）我们常常见到如图那样图案的地面，他们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整无空隙的地面。现在问，（1）向上面那样铺地面，能否全用正五边形
3、材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地方案（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形铺地的草图。.（01）如图，长方体中，与棱AA平行的面是。（01）如图，要把角钢（1）弯成1200的钢架（2），则在角钢上截去的缺口上度。（01）如图，已知ACBD，要使得ABCDCB，只需增加的一个条件是。（01）O1、O2和O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上。若O2分别与O1、O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3的圆心距d的取值范围是。（01）P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的
4、直线共有【 】A1条 B2条 C3条 D.4条（01）如图，AB是O的直径，、是O的两条切线，且AB,若P是上一点，直线PA、PB交于点C、D，设O的面积为,PCD的面积为，则:【 】A B C D（01）如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC 的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门, 问要打掉墙体的面积是多少?(精确到0.1,)（01）如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，、和分别表示DNC、DAC、DBC的面积。当AB CD时，有 (1)（1）如图2，若图1中AB与CD不平行时，(1)式是否成立？请说明理由。（2）如图3，若图1
5、中AB与CD相交于点O时，问、和有何种相等关系？试证明你的结论。（02）如图，AB、CD相交于点O，OB平分DOE若DOE60，则AOC的度数是_（02）在ABC中，A50，ABAC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是_（02）如图，在ABC中，BCa，B1，B2，B3，B4是AB边的五等分点；C1，C2C3C4是AC边的五等分点，则B1C1B2C2B3C3B4C4_（02）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是【 】（02）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是【 】A12 B15 C30 D24（02）已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC
6、与AB延长线交于PPC5，则O的半径为【 】A B C10 D5（02）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4P是AD上的动点，PEAC于E，PEBD于F则PEPF的值为【 】A B2 C D（02）如图，AD是直角ABC斜边上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F求证：（02）如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（取3.14）（华东版教材实验区试题）（02）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，ABC是正三角形，可以证明六边形A
7、DBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）（03）如图，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有【 】A：1个 B：2个 C：3个 D：4个（03）下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（华东版教材试验区试题）【 】（03）如图，O1与O2相交，P是O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】A、1，2 B、
8、1，3 C、1，2，3 D、1，2，3，4（03）如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：ABCD ABBC ABBC AOOC其中正确的结论是_。（把你认为正确的结论的序号都填上）（03）如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证：ABFDAE（03）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为，。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正
9、度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|-|来表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式（04）如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm,下部底边的长度为4.8cm。现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形。以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是（取1.4）【 】A、2.4cm B、3cm C、3.6cm D、4.8cm（04）如图，O是正六边形ABCDE的中心，下列图形中可由OBC
10、平移得到的是【 】A、OCD B、OAB C、OAF D、OEF（04）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点（1，2），那么这两圆的公切线有【 】A、1条 B、2条 C、3条 D、4条（04）如图，已知ABDE,ABC80,CDE140,则BCD_。（04）如图，AB是半圆O的直径，ACAD,OC2, CAB30,则点O到CD的距离OE。（04）如图，已知ABC、DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上。请找一个与DBE相似的三角形并证明。（04）正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：仿上面图示的方法，回答下列问题：操作设计：如图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三
11、角形等面积的矩形。如图对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。（05）下列图中能过说明12的是【 】（05）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是【 】 A. B. C. D.（05）下列个物体中, 是一样的为【 】(1) (2)(3) (4)A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(3)（05）如图, O的半径OA6, 以A为圆心,OA为半径的弧叫O于B、C点, 则BC【 】A. B. C. D. （05）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,
12、 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的角A等于30, 请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30和120”; 王华同学说: “其余两角是75和75.” 还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)（05）如图, 已知ABDE, ABDE, AFDC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.（05）图(1)是一个1010格点正方形组成的网格. ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:(1) 在图(1)中画出与ABC相似的格点和, 且与ABC的相似比是2, 与ABC的相似比是.(2) 在图(2)中用与ABC、A1B1C1、A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.
