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1、考点4.6 临界与极值问题考点4.6.1 “放缩方法解决极值问题形边界0ABC形成的临界情景为和.1.（多选）如图所示，左、右边界分别为PP 、QQ的匀强磁场的宽度为d.磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ、 射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（2+V2）BqdB. m) C (2-V2)BqdC.mDV2BqdD. 2m2.（2016全国卷III, 18）平面0M平面0M上方存在匀强磁场, 和平面ON之间的夹角为30, 磁感应强度大小为B,方向垂 其横截面（纸面）如图所示，3.直于纸面向外。一带电粒
2、子的质量为m，电荷量为q（q0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从0M的某点向左上方射入磁场，速度与0M成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从0M上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线0的距离为（）A 匹B3mvC 2mvD 独A. 2qBB. qBC. qBD. qB（多选）长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场,如下图所示，磁感应强度为B,板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可米用的办法是（）A、使粒子的速度B、使粒子的速度v54Bm
3、LC、使粒子的速度D、使粒子速度詈510-i9C的带正电的粒子2000个(在 0P 上按x均匀分布)。不考虑粒子之间的相互作用，不 计粒子重力，求：(1) 粒子进入I区的最大速度值；(2) 粒子打在荧光屏上的亮线的长度和打在荧光屏上的粒子数；(3) 粒子从出发到打到荧光屏上的最长时间。考点4.6.2 “旋转圆”方法解决极值问题2定圆“旋转”当带电粒子射入磁场时的速率V大小一定，但射入的方向变 化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的在确定粒子 运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转， 作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景【例题】如图所示，在0司3
4、a区域内存在与xy平y面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0tP(a,a)时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大/_量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向ax与y轴正方向的夹角分布在0-180范围内.已知沿y!轴正方向发射的粒子在t=t)时刻刚好从磁场边界上；P3a，a)点离开磁场.求：、粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q血；(2)、此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；、从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.9. （多选）如图所示，在0或、0勺徭的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。0处
5、有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、 电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限 内。已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间 TT为12,最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为4。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（ ）a .粒子射入磁场的速度大小v=2qBaB 粒子圆周运动的半径r=2aC. 长方形区域的边长满足关系|3 + 1/： bD. 长方形区域的边长满足关系7 = 2a10. 如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一个小孔.PC与MN垂直一群质量为m、带电量为-q的
6、粒子不计重力），以 相同的速率V，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与pc夹角为e的范围内则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为（ ）a. 2mvB.2mv cos OB.2mv (1 sinOqB2mv (1cos OqBXpX X ! X X XX x X:X XzX xX妙丄絃茨X xXMPn11. 多选）如图，一粒子发射源p位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空 间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子 重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，朕BC ）
7、 A .能打在板上的区域长度是2dB 能打在板上的区域长度是（打+ 1）dC.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7乎D12. 如图所示，边界0A与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界0A上有一粒子源S某一时刻，粒子源S向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界0C射出磁场.已知ZA0C =T60从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于6（T 为粒子在磁场中运动的周期），则从边界0C射出的粒子在磁场 中运动的最长时间为（ ）” Ta3C 2TC. 3r 5Td5t13. （多
8、选）如图所示，宽d = 2 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内.现有一群带正电的粒子从0点以相同的速率 沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运 动的轨道半径均为r = 5cm则（）A .右边界：-4cmvy4cm和y8cm的范围内有粒子射出XXXXXXXXXX2x/cmXXXXXXD.左边界：0y8cm的范围内有粒子射出14. 如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点.大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆 弧上，pq圆弧长等于磁场边
9、界周长的!不计粒子重力和粒子间的相互Q /*妝XXXXXXXx)l作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）P2qRmvB赢C.I： 3mv qR15.C、与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D、与y轴正方向成90角射出的粒子在磁场中运动的时间最长16. 如图所示，在矩形区域abed内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在ad边 中点0的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向与Od的夹角分布在0一180范围内.已知沿0d方向发射的粒子在t= 乞时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场，ab = 1.3L，be；3L，粒子在磁场中做圆周 运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：:XXXXXXXNTXXX1 XXXXXXXPr卩(1) 粒子在磁场中的运动周期T;(2) 粒子的比荷；(3) 粒子在磁场中运动的最长时间17. 如图所示，在x0y坐标系坐标原点0处有一点状的放射源，它向x0y平面内的x轴上方各个方向发射a粒子，a粒子的速度大小均为v0，在0yd的区域内分布有指向y3mv2E o轴正方向的匀强电场，场强大小为 2qd，其中q与m分别为a粒子的电量和质量； 在dy2d的
