电阻、电容和电感的实际等效模型

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1、信号完整性在高速电路中有着至关重要的作用，而很多信号完整性问题需 要用阻抗的概念来解释和描述。在高频信 号下，很 多器件 失去 了原有的 特性，如我 们经常听 到的 “高频时电阻不再是电阻，电容不再是电容 ”，这是咋回事呢？容抗的概念电容有两个重 要特 性，一个是隔直 通交 ，另一个是电容 电压 不能 突变。简单说，虽然 交流 电能通过电容， 但是 不同频率的交流 电和 不同 容值的电容，通过时的阻碍是不一样的，把这种阻碍称之为 容抗。容抗与电容和 频率 的大小成反比， 也就 是说，在相同频 率下 ，电 容越大， 容抗越小 ；在相同电 容下，频 率越高，容 抗越小。 如何理解容抗与电容大小和频

2、率成反比呢？以 RC 一阶低通滤 波器 举例。Vin通过R1电阻对电容Cl进行充电，Vin的电势加在电容C的两个金属极板上， 正负电荷在电势差作用下分别向电容的两个极板聚 集而形成 电场，这 称充电过程。若将Vin拿掉，在Vou t上加一个负载R2 （青色部分），电容两端的电荷会在电势差下向负载流走，这称为放电过程。（流过电 容的电流并不是真正穿过了极板的绝缘介质， 指的是外部的电流） 衡量电容充电的电荷数为Q, Q= CV，其中C是常量，所以电荷数和电 压呈正比。C=Q/V， 电容量代表了电容储存电荷的能力， 微分表达式为：血（土）电流是单位时间内电荷数的变化量：结合（1 ）和（2 ）两个公

3、式可得到:从公式可以看出：电容上的电流和电压的变化量成正比，或者说 电容上电压的变化量和电流是成正比的。即在电压一定时， 电容越大， 单位时间内电路中充、放电移动的 电荷量越大， 电流越大， 所以电容对交变电流的阻碍作用越小， 即容 抗越小。在交变电流的 电压 一定时，交变电 流的 频率越高，电路 中充 、放 电越频繁 ，单位时 间内电荷移 动速率越 大，电流越 大，电容 对交 变电 流的阻碍 作用越小 ，即容抗越 小。容抗用X表示，公式如下，其中f是频率，C是容值c因为（），所以容抗也可以用如下的公式表示Xc=fC我们接着往下看一看感抗的概念。感抗的概念电感的特性是隔交通直， 与电容是相反的

4、；所以说容抗和感抗的 性质和效 果几乎正 好相反，而 电阻则处 在这两个极 端中 间。感抗与电感的 大小和频率成正比， 也就是说， 在相同频率下 ，电 感越大， 感抗越大；在相同电感下，频率越大，感抗越大。感抗用X表示，公式如下，其中是信号频率，L是感值LXl = u/A因为（），所以感抗的公式可以用如下表示：感抗和容抗又被称为电抗，电路的总的阻抗Z由电阻R和电抗X 组成。掌握了预备知识， 我们再来看电阻、电容和电感的实际等效模型。 理想的电阻、电容和电感就是如下的这样子， 在实际中 并不存在， 电 阻里面会有寄生电容和寄生电感在，在电容里面会有寄生电阻和寄生 电感的存 在， 在电 感里面有寄

5、 生电阻和 寄生电容。CL理想电阻器理想电阻的阻抗即为阻值R：电阻实际等效模型电阻上会 存在寄生 并联电容 C 寄生 串联 电感 L 的存 在。根据上图可得电阻的实际等效阻抗为:化简可得：实际电阻器的 阻抗 和频率曲线，有 两个 节点，分别为和 频率 小于 时，呈现 电阻特性 ，在和之间 ，呈现电 容减少阻抗 ，频率大 于， 呈现 电感增加 阻抗的特 性。fl和f2分别对应RC滤波器的截止频率点和容抗和感抗相等时的 频率点。zinduciiv3rfir* 叔理想电容器理想电容器阻抗如下图所示，和频率呈反比，随着频率的增加， 阻抗逐渐减小，由于理想电容器中无损耗，等效串联电阻 ESR 为零 理想

6、 电容 器的 阻抗 Z 公 式为：电容实际等效模型 理想的电容器在实际中是不存在的，电容的实际模型是一个 ESR 串联一个ESL,再串联一个电容，ESR是等效串联电阻，ESL是等效串 联电感， C 是理想 的电容。所以上述模型 的复 阻抗为：Z = E5/? 4 ESL 4 碌=ESR- irfESL -2tt/c针对以上 公式（公 式较长，左 滑看全部 ）： .4 m -时,电容器表现为容性。-丁时，电容器表现为感性，因此会有一句话叫高频时电容不再是电容，而呈现为电感，这个电感不是说电容变成了电感，而是 指此时的电容拥有了与电感类似的特性。lirfESL 硕时，此时容抗矢量等于感抗矢量，电容

7、的总阻抗最小， 表现为纯电阻特性，此时的f称为电容的自谐振频率。自谐振频率点是区分电容是容性还是感性的分界点，高于谐振点 时， “电容不再是电容”，因此退耦作用将下降。 实际电容器都有一 定的工作频率范围， 在工作频率范围内， 电容才具有很好的退耦作用。ESL是电容在高于自谐振频率点之后退耦功能被消弱的根本原因。 下图是实际电容器的频率特性。1；1 CSR电牧板爲：ES-U.-3理想电感器2/r/raJ = jw/j理想电感的阻抗为：电感实际等效模型电感器的等效模型和电阻是一样的，如下所示阻抗计算 公式和电 阻也是一样 的， 即：从下图和 公式 可以 看出 ，理想 的电 感的 阻抗 是随着 频

8、率 的增 加而 变大的。等效电感 的阻 抗图 呈一 个倒 V 型， 正好 和电 容相反 ，倒 V 的最高点称为电 感的 自谐振点。当系统阻尼R提供的衰减不足时，容抗和感抗相互抵消，能量在LC间来回传递，这就是谐振。频率低于自谐振频率SRF时, 频率等于自谐振频率SRF时, 频率高于自谐振频率SRF时, 电感 感抗 随着频 率增 加而 增加 。 电感 感抗 达到最 大。电感 感抗 随着频 率增 加而 减少 。电感自谐 振频 率 SRF 部分不 做过 多赘 述， 在后续 的电 感选 型文 章中会重点介绍。总结理想的电 阻、 电容 和电 感在实 际中 不存 在， 都会存 在寄 生参 数， 从而在不 同的 频率 下， 表现出 的特 性不 同， 只有在 特定 的频 率范 围内才能发挥 出其 本身 的特 性。