《新教材2024版高中数学第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第1课时等比数列的概念与通项公式课件新人教A版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2024版高中数学第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第1课时等比数列的概念与通项公式课件新人教A版选择性必修第二册（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念等比数列的概念第第1课时等比数列的概念与通项公式课时等比数列的概念与通项公式学习目标素养要求1.理解等比数列的概念，理解等比中项的概念数学抽象2.掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决相关问题，体会它和指数函数的关系数学运算3.掌握等比数列的判断与证明方法逻辑推理自学导引如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示(显然q0)同一个常数等比数列的概念公比q【预习自测】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)数列1，1，1，1，是等比数列()(2)若一个数列从第2
2、项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列()(3)等比数列至少有3项()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)数列1，1，1，1，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于1，由等比数列的概念知该数列是等比数列(2)这个常数必须是同一个常数且不为零才是等比数列(3)由等比数列的概念易知正确【答案】如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2ab.等比数列等比中项【预习自测】1(2022年北京期末)设m8，n2，则m与n的等比中项为()A4B4C4D5【答案】C【解析】设8与2的等比中项为x，则x2(8)(2)16，解得x4.故选C2(202
3、2年辽源期末)若1与11的等差中项是4与m的等比中项，则m()A6B7C8D9【答案】D等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，则通项公式为an_a1qn1等比数列的通项公式【预习自测】1(2022年合肥期末)若an是各项均为正数的等比数列，且a11，a516，则a6a5()A32B48C16D48或16【答案】C2(2022年张家界期末)在正项等比数列an中，a11，a2a312，则a5()A27B64C81D256【答案】C【解析】设正项等比数列an的公比为q(q0)，由a2a312，得a1qa1q212，即q2q120，解得q3或q4(舍去)，所以a5a1q413481.故选C课堂互
4、动题型1等比数列的定义及判定【答案】(1)01在数列an中，已知an3an125n(nN*，n2)，其中a125，求证：数列an5n+1是等比数列 等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是()A90B100C145D190【答案】B题型2等比中项的应用【答案】D 在等比数列an中，已知a39，a6243，求a5.题型3等比数列的通项公式等比数列通项公式的求法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解关于a1和q的求法通常有两种方法：(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法；(2)
5、充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算3在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4_.【答案】27【解析】设an公比为q(q0).由2a2为3a1和a3的等差中项，可得4a23a1a3，即4a1q3a1a1q2.因为a10，所以q24q30，解得q1或q3.当q1时，a2a1，这与a2a12矛盾，舍去；当q3时，a23a1.又因为a2a12，所以a11，所以ana1qn-13n-1.所以a43327.【分析】根据an的递推公式求an，可考虑由递推公式构造新数列，使新数列成等比数列，再由新数列求an.思想方法构
6、造等比数列的技巧素养训练2等比中项的理解(1)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个；当a，b异号时，没有等比中项(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项(3)“a，G，b成等比数列”等价于“G2ab”(a，b均不为0)，可以用它来判断或证明三个数是否成等比数列1(题型1)(2023年上海期末)若a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：a2，b2，c2，d2；ab，bc，cd；ab，bc，cd.其中必成等比数列的个数为()A0B1C2D3【答案】C2(题型3)(2022年重庆模拟)若等比数列an满足a2a4a5，a48，则a6()A16B32C64D128【答案】B3(题型2)等比数列an(an0)满足a1a590，a2a436，则a5，a7的等比中项为_.【答案】34(题型3)已知各项均为正数的等比数列an满足a1a516，a22，则a1_，公比q_【答案】125(题型3)在等比数列an中，(1)a5a115，a4a26，求a3；(2)a2a518，a3a69，求an.
