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1、平方根及立方根学习知识点总结计划及练习平方根和立方根知识点总结和练习一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（ 1）平方根的定义：假如一个数 x 的平方 等于 a,那么这个数x 就叫做 a 的平方根 即：假如 x2a ,那么 x 叫做 a 的平方根（ 2）开平方的定义：求一个数的平方根 的运算 ,叫做 开平方开平方 运算的 被开方数 必须是 非负数 才存心义。（ 3）平方与 开平方互为逆运算：3 的平方等于 9,9 的平方根是3（ 4）一个正数 有两个平方根,即正数 进行开平方 运算有 两个 结果；一个负数没有平方根 ,即负数不可以 进行 开平方 运算（ 5）符号： 正数 a 的正的平方根 可
2、用a 表示 ,a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根 可用 -a 表示 （ 6） x 2axaa 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的平方根a 的平方根是 x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地 ,假如一个正数 x 的平方 等于 a,即 x 2a ,那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为a ,读作 “根号 a”,a叫做被开方数规定： 0 的算术平方根是0.也就是 在等式 x2a(x 中规定xa。,0) ,（ 2）a的结果有 两种状况： 当 a 是完整平方数 时,a是一个 有限数；当 a 不是一个完整平方数 时,a是一个 无穷不循环小数。（
3、 3）当被开方数扩大 时 ,它的 算术平方根 也扩大；当被开方数减小时与它的算术平方根也减小 。一般来说,被开放数扩大（或减小）a 倍 ,算术平方根扩大（或减小）a 倍,比如=5,=50 。（ 4）夹值法 及预计一个（无理）数的大小（ 5）x2a (x0)xaa 是 x 的平方x 的平方是ax 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是x（ 6）正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a （ a0）a01 / 6a2a；注意a 的两重非负性：- a （ a 0 ）a0（ 7）平方根 和算术平方根 二者既有差别又有联系：差别在于 正数的平方根有两个,而它的 算术平方根只有一个；联系在于
4、正数 的正平方根 就是它的 算术平方根 ,而正数的负平方根是它的 算术平方根的相反数。3、立方根（1）立方根的定义： 假如 一个数 x 的立方等于 a ,这个数叫做 a 的立方根 （也叫做 三次方根 ） ,即假如3,xaa 那么叫做的立方根x（ 2）一个数a的立方根 ,记作3a,a ,读作： “三次根号”此中 a 叫被开方数 ,3 叫根指数 ,不可以省略 ,若省略表示平方 。（ 3） 一个 正数 有一个 正的立方根；0 有一个立方根 ,是它自己；一个负数 有一个 负的立方根 ；任何数 都有 独一 的立方根 。（ 4）利用 开立方 和立方互为逆运算 关系 ,求一个数的立方根,就能够利用这类互逆关
5、系,查验其正确性 ,求负数的立方根, 能够先求出这个负数的绝对值的立方根, 再取其相反数, 即3 a3 a a0 。（ 5） x3ax3 aa 是 x 的立方x 的立方是 ax 是 a 的立方根a 的立方根是 x（ 6） 3a3 a ,这说明三次根号内的负号能够移到根号外面。【典型例题剖析】知识点一：相关观点的辨别1、以下说法中正确的选项是（）A、的平方根是 3B 、1 的立方根是 1C、=1D、是 5 的平方根的相反数2、以下语句中, 正确的选项是（）A 一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数自己的数共有三个2 / 63 、
6、下 列 说 法 中 ： 3 都 是 27的 立 方 根 , 3y3y , 64 的 立 方 根 是2, 3 8 24 。此中正确的有（）A、 1 个 B、 2 个C、 3 个 D、 4 个2的平方根是（）4、 0.7A 0.7B 0.7C 0.7D 0.495、以下各组数中 ,互为相反数的组是（）A 、 2 与 ( 2) 2B、 2 和 38C、 12与 2D 、 2和 2知识点二：计算类题型1、25 的算术平方根是 _；平方根是 _. -27立方根是 _._,_,_.2、 (4)2；3( 6)3； ( 196)2=.38=.3、2 +32 527 ( 1 -7 )7 | 32 | + |3
7、2 |- |2 1 |3 8( 2)214、（ 1）327( 3)231（2）43270130.1253 1634643 / 6（ 3）知识点三：利用平方根和立方根解方程2（ 2） 4 x2121（ 3）1、（ 1）（ 2x-1 ） -169=0 ；( x 2) 3125知识点四：对于存心义的题a 自己为非负数,有非负性,即a 0；a 存心义的条件是a 0。要使1存心义 ,一定知足a0.a1、若a 的算术平方根存心义,则 a 的取值范围是（）A 、全部数B 、正数C、非负数D、非零数2、要使2x6 存心义,x应知足的条件是x13、当x _时 , 式子x2 存心义。知识点五：相关平方根的解答题1
8、、一个正数 a 的平方根是 3x4 与 2x,则 a 是多少？2、若 5a1 和 a 19 是数 m 的平方根 ,求 m 的值。4 / 63、已知 x、y 都是实数 , 且yx33x4 ,求yx的平方根。知识点六：非负性的应用1、已知实数x,y知足x2 +(y+1)2=0,则x-y等于解答：依据题意得,x-2=0,y+1=0,解得 x=2,y=-1,因此 ,x-y=2-（ -1 ） =2+1=32、已知 a、b 知足2a8b30 ,解对于 x 的方程a2 xb2a1。3、若x1(3xy1) 20 ,求5xy 2的值。4、若 a、b、 c 知足a3(5 )2c1 0b c的值。, 求代数式ba5
9、、已知1 3a 和 8b 3互为相反数 ,求 (ab) 2的值。27【要点知识稳固】考点、平方根、算术平方根、立方根1、观点、定义（ 1）假如一个正数x 的平方等于a,即,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。5 / 6（ 2）假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。假如,那么 x 叫做 a 的平方根。（ 3）假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。假如,那么 x 叫做 a 的立方根。2、运算名称（ 1）求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（ 2）求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运
10、算。3、运算符号（ 1）正数a的算术平方根,记作“a”。（ 2）a(a0)的平方根的符号表达为。（ 3）一个数a的立方根,用表示 ,此中 a 是被开方数 ,3 是根指数。4、运算公式4、开方规律小结（ 1）若a0,则a的平方根是a , a的算术平方根a ；正数的平方根有两个,它们互为相反数 ,此中正的那个叫它的算术平方根； 0 的平方根和算术平方根都是 0；负数没有平方根。实数都有立方根 ,一个数的立方根有且只有一个 ,而且它的符号与被开方数的符号同样。正数的立方根是正数 ,负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0。（ 2）若a0,则a没有平方根和算术平方根；若a 为随意实数,则 a 的立方根是。（ 3）正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。6 / 6
