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1、48辑庆中学（人教板）七年级数学（下）导学测模式导学案 5.1.1相交线导学案【学习目标】1理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质；2通过学习邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质，进一步发展学生抽象概括能力；3激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自己！ 【学习重点】对顶角的性质；【学习难点】“对顶角的性质”的探索过程。 【使用说明】1用20分钟自学教材第 页，并完成“自主学习”部分；2用25分钟独立完成导学案“合作与探究”部分，准备课堂交流；【能力立意】 通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索的精神。一 自主学习：1邻补角： 直线AB、CD相交于点O（如图所示），在形成的四个角中，请同学
2、们观察1与2的位置关系，它们有一条公共边，而且另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做 ，具有这种关系的角还有：2与 ， 与 ， 与 ；2对顶角： 如图，象1与3，有一个公共顶点，而且一角的两边分别是另一角的 ，具有这种位置关系的两个角，叫做 ；具有这种关系的两个角还有： 2与 ； 3对顶角的性质：对顶角具有怎样的数量关系？ 我们探讨一下（如图所示）： 1与2互补， 3与2 互补 （依据： ）1=3. （依据： ） 同理 2= ；于是，我们得到对顶角的性质： 对顶角相等 4例题讲解：如图，AB、CD、EF交于点O，1=22BOC=80，求2的度数。 解：1=22，BOC=80FOB=
3、8022= FOB=2 （依据： ）2= ；二合作与探究：1.如图所示的四个图中，1与2是对顶角的有（ ）A .0个 B .1个 C .2个 D .3个2.下列说法，正确的个数是( )对顶角相等 ； 相等的角是对顶角 ； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； 若两个角不等，则这两个角一定不是对顶角 。A . 1 B . 2 C . 3 D. 4 3.如图所示，直线AB与CD相交于点O，若AOD与BOC的和是220 ，则AOC是（ ）A.70 B.65 C.75 D.404如图，直线AB、CD相交点O，若12=70，则BOD= ( )A65 B.60 C.70 D.68 第3题 第4题 第7题
4、5直线AB与CD相交于O，OE平分BOC,若BOE=65, 则AOD= ；AOC= ；6若与互为邻补角，=124，= ；7如图所示，直线a、b、c有 对对顶角， 对邻补角；8如图所示，直线a、b相交，且1=38，求2、3、4的度数。 9如图5.1.8，、 、 相交于点O，1=2，3:1=8:1. 求4的度数 。 【达标测评】1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_，若AOC=50,则BOD=_,COB=_，AOE+DOB+COF=_。 3.如图，直线AB,C
5、D相交于O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,求EOB的度数.4.如图,直线a,b,c两两相交,1=23,2=68,求4的度数5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢? 5.1.2垂线（一）【学习目标】1了解垂直概念，通过实践探索直线的性质，会用三角尺过一点画一直线的垂线；2探索垂线性质，培养学生观察、分析、归纳能力与用规范的数学语言进行表达的能力 ；3热情投入，全力以赴！【学习重点】 两条直线互相垂直的概念、性质、画法。【学习难点】 垂线的画法。【使用说明】1学生利用自习预习课本地34页15分钟 ，用双色笔勾出重点、难点、疑点，25分钟独立完成导
6、学案 ；2正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，5分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。3无展示、点评任务的同学补充完善自己的导学案后巩固、加深、提高。【能力培养】培养学生观察、分析、归纳能力与用规范的数学语言进行表达的能力；一 自主学习： （一）知识要点：1当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2垂直的记法、读法：垂直用符号“”表示，结合右图 “直线AB 、CD互相垂直，垂直为“O”， 记作 ， 读作 ；3垂线的性质 ：用三角尺或者量角器画已知直线l的垂线（如右图）： （1）画直线l的垂线，能
7、画几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，能画几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，能画几条？小结：垂线的性质1：过一点 直线与已知直线垂直；4变式练习：请过点P画出线段AB或射线AB的垂线如下图所示。 （二）典例讲解：如图 ，O是直线AB上一点，AOC=BOC，OC是AOD的平分线。（1）求COD的度数；（2）判断OD 与AB 的位关系，并说明理由。解：（1）O是直线AB上一点 （已知）AOB= ； （平角定义）AOC=BOC （已知）AOC= = = ；OC是AOD的平分线 （已知）COD=AOC= （ ）(2)AOD=COD+AOC=45+45=90 OD AB ( )二合作与探究
8、：（一）判断题：1两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；（ ）2两条直线相交所成的四个角中，如有三个角相等，则这两条直线互为垂直；( )3一条直线不可能与两条相交直线都垂直；（ ）（二）填空题：4如图，OAOB，ODOC，O是垂足，若AOC=35，则BOD= ；5如图，AOBO，O是垂足，直线CD过点O，且BOD=2AOC，则BOD ；6如图，直线AB、CD相交于点O，若EOD=40,BOC=130,则射线OE与直线AB的位置关系是 ；第4题 第5题 第6题7如图：已知OAOB 于O， OC平分BOD， BOC：AOB=3：4 。求 AOD的度数。【达标测评1、下列说法：一条直线只有一条垂线
9、；画出点P到直线l的距离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线。其中正确的有。2、A为直线l外一点，B为直线l 上一点，点A到l 距离为3cm，则AB3cm,根据是。3、如图所示,下列说法不正确的是( )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 4、如图，点O在直线AB上，且OCOD,若COA=36则DOB的大小为（ ）A.36 B.54 C.64 D.725.1.2垂线（二）【学习目标】1 掌握垂线段的性质与点到直线的距离的概念2 经历动手操作，培养学生观察、分析、归纳能力 ；3 自主学习
10、，享受学习的快乐！【学习重点】 “垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单的应用。【学习难点】 点到直线的距离的概念的理解；【使用说明】1用20分钟自学教材第 页，并完成“自主学习”部分；2用25分钟独立完成导学案“合作与探究”部分，准备课堂交流；【能力培养】培养学生观察、分析、归纳能力与用规范的数学语言进行表达的能力；一 自主学习： 1 垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。简单的说： 最短。巩固练习：（1） 如图一，作图请作出点A到直线BC的距离，作出点C到直线AB的距离。（2） 如图二，在AB、AC、AD、AE中，AD最短，小明说垂线段最短，因此线段AD的长
11、是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为 ； 2直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离巩固练习： 如图三，ACBC,C是垂足，CDAB，D是垂足，BC =8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是 ，点A到BC的距离是 ，点B到CD的距离是 ，AB两点的距离是 ；图一 图二 图三二合作与探究：1 下列说法中正确的个数是( )在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； 在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线；A 1 ； B 2 ； C 3 ； D 4 ；2点P是直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm,则点P到直线m的距离可能是（ ）A. 4cm B. 2cm C. 小于2cm D. 不大于2cm 3如图四，PQR=138 ，SQ QR， QT QP ， SQT= ；4如图五,直线AB、CD相交于O，OEOC，OF平分AOD，若BOE=40,则AO
